Finite Group Databasebeta

← #36530451

Subgroups — #36530451

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033847C211yesmaximal, characteristic
2#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152321—21no—
20#19152321C2211yescharacteristic
21#19152296—21no—
22#19152296—22no—
23#19152270C2211yescharacteristic
24#19152259—21no—
25#19152148—21no—
26#19152148C2211yescharacteristic
27#19152135—21no—
28#19152135—22no—
29C4×#13083575—21no—
30C4×#13083574—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151972C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151902—21no—
37#19151895—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151885C2211yescharacteristic
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151875C2211yescharacteristic
42#19151829—22no—
43C4×#13083561—22no—
44#19151634—21no—
45C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151592—21no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151341C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
62#484×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#477×C89C2211yescharacteristic
65#462×C89C2211yescharacteristic
66#462×C89C2211yescharacteristic
67#451×C89—21no—
68C4×Q16×C89—21no—
69C4×Q16×C89—21no—
70#431×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574D411yescharacteristic
74C2×#13083561—22no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—22no—
82#15668007—22no—
83#15668007—22no—
84#15668003—22no—
85#15668003—21no—
86#15668001—22no—
87#15668001—21no—
88#15668000—21no—
89#15668000—21no—
90#15668000—21no—
91#15667997—22no—
92#15667997—22no—
93#15667997—22no—
94#15667988—22no—
95#15667988—21no—
96#15667987—22no—
97#15667987—21no—
98#15667986—22no—
99#15667986—22no—
100#15667986—21no—
101#15667986D412yes—
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178D411yescharacteristic
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107C4×D356—22no—
108C4×D356—22no—
109C4×D356—21no—
110C4×D356—21no—
111C4×D356—21no—
112C4×D356D412yes—
113C4×D356D411yescharacteristic
114C4×D356C2311yescharacteristic
115#15667974—22no—
116#15667974—21no—
117C4×C22⋊D89—22no—
118C4×C22⋊D89—22no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121#15667971D411yescharacteristic
122#15667970—22no—
123#15667970—21no—
124#15667969—22no—
125#15667969—21no—
126C42×D89—22no—
127C42×D89—21no—
128#15667945—21no—
129#15667945—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—21no—
132#15667943—22no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—22no—
137#15667935—21no—
138#15667935—21no—
139#15667932—21no—
140#15667932—21no—
141#15667932—22no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C89D411yescharacteristic
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×Q16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#125×C89—21no—
151C22⋊Q8×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×Q8×C89—21no—
155C4×Q8×C89—21no—
156C4×Q8×C89—21no—
157C4×Q8×C89D411yescharacteristic
158C4×Q8×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161#117×C89—21no—
162C2×C4⋊C4×C89—21no—
163C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
164C2×C42×C89—21no—
165C2×C42×C89C2311yescharacteristic
166#107×C89—21no—
167#107×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175C4×C8×C89—21no—
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083574—22no—
179#13083574—22no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×D356—22no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356C2×D412yes—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198#13083561—44no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—42no—
204C2×#10623494—42no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D412yes—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215C22⋊Dic89—21no—
216#13083551—22no—
217#13083551—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—21no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—21no—
230C4×Dic89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—22no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—41no—
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243Q16×C89—42no—
244Q16×C89—42no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—41no—
257C4⋊C4×C89—41no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C89—41no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—41no—
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—22no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89#13512yes—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—81no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#13512yes—
296C2×C4×C89#13712yes—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—44no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—42no—
309D356—44no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—82no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—44no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—82no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—22no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89#45212yes—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—41no—
342C4×C89—22no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89#45212yes—
352C4×C89C2×#13511yescharacteristic
353C4×C89C2×#13511yescharacteristic
354C4×C89C2×#13711yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356Dic89—41no—
357Dic89—42no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360#18521—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—22no—
362C2×C89C2×#45211yescharacteristic
363C2×C89#300211yescharacteristic
364C2×C89#301811yescharacteristic
365D89—81no—
366D89—82no—
367#3480—891no—
368#3167—891no—
369#3104D8911yescharacteristic, complemented
370#3076—891no—
371#1653—891no—
372#1652—891no—
373#1641—891no—
374#1640—891no—
375#1638—891no—
376#1636—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1540—891no—
380#1476—891no—
381C2×Q8⋊C8—891no—
382C89#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—891no—
384#559—1781no—
385#557—891no—
386#556—891no—
387#556—1781no—
388#553—1782no—
389#553—1781no—
390#550—891no—
391#548—1781no—
392#533C2×D8911yescharacteristic
393#532—891no—
394#532—1781no—
395#529—1782no—
396#529—1781no—
397C4×#41—891no—
398C4×#41—1781no—
399C4×#41—1781no—
400C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
401#498—891no—
402#492—891no—
403#487—891no—
404#486—891no—
405#484—21no—
406#479—1781no—
407#478—1781no—
408#477—891no—
409#477C2×D8911yescharacteristic
410#477C2×D8911yescharacteristic
411#476—891no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#465—1782no—
415#462C2×D8911yescharacteristic
416#462C2×D8911yescharacteristic
417#451—21no—
418C4×Q16—21no—
419C4×Q16—21no—
420C4×SD16—1782no—
421#431C2×D8911yescharacteristic
422#427—1781no—
423C2×C4⋊C8—891no—
424#416—1781no—
425C2×C4×C8—891no—
426#332—891no—
427#332—891no—
428#331—891no—
429#331—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438C2×#41—891no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—21no—
444C2×SD16—1782no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#127—891no—
452#127—1781no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—21no—
457#125—1782no—
458#125—1781no—
459#124—1781no—
460#124—1781no—
461#124—1782no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—892no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1782no—
475#121—1781no—
476#121—1781no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
487C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
488C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×D4—891no—
491C4×D4—892no—
492C4×D4—891no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504#117—21no—
505#117—891no—
506#117—1782no—
507#117—1782no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1782no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42C22×D8911yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1781no—
519#107—1781no—
520#106—1781no—
521#106—1781no—
522#106—1782no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1782no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1782no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—891no—
541C4×C8—891no—
542C4×C8—1781no—
543#41—3562no—
544#41—3562no—
545#41—3562no—
546#41—3562no—
547#41—1782no—
548#41—1782no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×D4—892no—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—42no—
579SD16—3564no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—3562no—
583C2×C8—3562no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1781no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1782no—
629C42—1782no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
636C42C23×D8911yescharacteristic
637C23—1782no—
638C23—1781no—
639C23#1566798011yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8#1566803212yes—
652D4—3562no—
653D4—3564no—
654D4—3564no—
655D4—3562no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—1781no—
661D4—1781no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—3564no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3564no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4#1566803512yes—
689C2×C4#1566804412yes—
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—1782no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—3562no—
702C22—3561no—
703C22—3562no—
704C22—3561no—
705C22—3562no—
706C22—3561no—
707C22#1915175912yes—
708C22C2×#1566798011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3561no—
719C4—3562no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4#1915175912yes—
723C4C2×#1566803211yescharacteristic
724C4C2×#1566803511yescharacteristic
725C4C2×#1566804411yescharacteristic
726C4#1915239611yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—7122no—
729C2—7121no—
730C2C2×#1915175911yescharacteristic
731C2#2602946811yescharacteristic
732C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3104C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033847C2
hypercenter#3104D89
hypocenterC89#18521
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030812C2semidirect
3. #26030034C2semidirect
4. #26019527C2semidirect
5. #26019520C2semidirect
6. #26019443C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019423C2semidirect
9. #26019409C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
12. #26018899C2semidirect
13. #26018632C2semidirect
14. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3104C2semidirect
369. #3104D89semidirect
382. C89#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338472
#260308122
#260300342
#260195272
#260195202
#260194432
#260194362
#260194232
#260194092
#260193772
#260193722
#260188992
#260186322
C2×Q8⋊#106234942
C89×#31042
#1852189