Finite Group Databasebeta

← #36530454

Subgroups — #36530454

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033848C211yesmaximal, characteristic
2#26030810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152331—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152317—21no—
20#19152298—21no—
21#19152293—22no—
22#19152268C2211yescharacteristic
23#19152256—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152147—21no—
26#19152146C2211yescharacteristic
27#19152127—21no—
28#19152125—22no—
29C4×#13083575C2211yescharacteristic
30C4×#13083573—21no—
31C4×#13083573—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151932—21no—
37#19151903—21no—
38#19151897—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151875C2211yescharacteristic
44#19151826—22no—
45#19151805C2211yescharacteristic
46#19151752—21no—
47Q16×Dic89—21no—
48#19151690—21no—
49#19151689—22no—
50#19151650C2211yescharacteristic
51#19151633—21no—
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151593—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×Q8×D89D411yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—22no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668008—21no—
83#15668007—22no—
84#15668005—22no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668003—21no—
88#15668002—22no—
89#15668000—21no—
90#15667999—21no—
91#15667998—22no—
92#15667995—22no—
93#15667994—22no—
94#15667992—21no—
95#15667989—22no—
96#15667988—21no—
97#15667988—21no—
98#15667985—22no—
99#15667985—22no—
100#15667984—22no—
101#15667983—21no—
102#15667983—21no—
103#15667983D412yes—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89D411yescharacteristic
106Q8×Dic89D411yescharacteristic
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111#15667977—21no—
112#15667977—21no—
113#15667977—21no—
114#15667977D411yescharacteristic
115C4×D356—21no—
116C4×D356C2311yescharacteristic
117D4×Dic89—21no—
118D4×Dic89—21no—
119D4×Dic89D412yes—
120#15667974—21no—
121#15667974D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D89—22no—
123C4×C22⋊D89—22no—
124#15667972—22no—
125#15667972—22no—
126#15667972—22no—
127#15667970—21no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667968—22no—
132#15667968—22no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic89—22no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#127×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#124×C89—21no—
164#123×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—22no—
178#13083573—42no—
179#13083573—42no—
180#13083573—42no—
181#13083573—42no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—41no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083564—42no—
204#13083562—44no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—42no—
209C8×D89—42no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—41no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—41no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89C2×D412yes—
253C22×C4×C89—22no—
254Q16×C89—42no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—22no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—42no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—44no—
294C22⋊D89—44no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—44no—
301C2×Dic89—44no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—42no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—81no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89#13512yes—
319C4×D89#13712yes—
320Dic178—21no—
321Dic178—42no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—42no—
325Dic178#13512yes—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—22no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—42no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89#45212yes—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89C2×#13511yescharacteristic
349C4×C89C2×#13511yescharacteristic
350C4×C89C2×#13711yescharacteristic
351C4×C89#57511yescharacteristic
352Dic89—22no—
353Dic89—21no—
354Dic89—21no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359Dic89#45212yes—
360#18521—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—82no—
362C2×C89C2×#45211yescharacteristic
363C2×C89#300211yescharacteristic
364C2×C89#301811yescharacteristic
365D89—22no—
366D89—81no—
367#3480—891no—
368#3167—891no—
369#3104—891no—
370#3076—891no—
371#1653—891no—
372#1652—891no—
373#1641—891no—
374#1640D8911yescharacteristic, complemented
375#1638—891no—
376#1636—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1540—891no—
380#1476—891no—
381C2×Q8⋊C8—891no—
382C89#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—1781no—
384#559C2×D8911yescharacteristic
385#557—891no—
386#556—891no—
387#556—1781no—
388#553—1781no—
389#553—1782no—
390#550—891no—
391#548—1781no—
392#533—891no—
393#532—891no—
394#532—1781no—
395#529—1782no—
396#529—1781no—
397C4×#41—891no—
398C4×#41—1781no—
399C4×#41—1781no—
400C2×C4×Q8—891no—
401#498—891no—
402#492—891no—
403#487—891no—
404#486C2×D8911yescharacteristic
405#484—1781no—
406#479—1781no—
407#478—1781no—
408#477—891no—
409#477—891no—
410#477—891no—
411#476—891no—
412#475C2×D8911yescharacteristic
413#474—891no—
414#465—1782no—
415#462—891no—
416#462C2×D8911yescharacteristic
417#451—1781no—
418C4×Q16—1781no—
419C4×Q16—1781no—
420C4×SD16—1782no—
421#431—891no—
422#427—1781no—
423C2×C4⋊C8—891no—
424#416—1781no—
425C2×C4×C8—891no—
426#332—891no—
427#332—891no—
428#331—891no—
429#331C2×D8911yescharacteristic
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438C2×#41—891no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—891no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1782no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#127—1781no—
452#127C22×D8911yescharacteristic
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#125—1782no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—1781no—
462#124—1781no—
463#124—1782no—
464#123—22no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—892no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475#121—1781no—
476#121—1782no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—892no—
493C4×D4—891no—
494C4×D4—891no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1782no—
504#117—891no—
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507#117—1782no—
508#117—1782no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—891no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C42—891no—
513C2×C42—1781no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42—1782no—
516#107—1781no—
517#107—1781no—
518#107—1781no—
519#107—1781no—
520#106—21no—
521#106—1782no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1782no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—22no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539C4×C8—891no—
540C4×C8—1781no—
541C4×C8—1781no—
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—3562no—
544#41—3562no—
545#41—3562no—
546#41—3562no—
547#41—1782no—
548#41—1782no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—3561no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4D4×D8912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577Q16—42no—
578Q16—3562no—
579SD16—3564no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—3562no—
584C2×C8—3562no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—892no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—3561no—
596C4⋊C4—3561no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1781no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—891no—
626C42—891no—
627C42—891no—
628C42—3561no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42—1782no—
634C42—1782no—
635C42—1781no—
636C42C23×D8911yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—891no—
639C23—1781no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—892no—
647Q8—3562no—
648Q8—3562no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—1781no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—3562no—
658D4—3564no—
659D4—3564no—
660D4—1781no—
661D4—1781no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—892no—
671C2×C4—892no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3564no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—7121no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—1782no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—892no—
703C22—3561no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22#120×D8911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—892no—
716C4—3561no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—1781no—
720C4—1781no—
721C4—1782no—
722C4—7121no—
723C4#135×D8911yescharacteristic
724C4#135×D8911yescharacteristic
725C4#137×D8911yescharacteristic
726C4#1915239411yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—1782no—
729C2—7121no—
730C2#452×D8911yescharacteristic
731C2#2602946711yescharacteristic
732C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033848C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#18521
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030810C2semidirect
3. #26030290C2semidirect
4. #26030035C2semidirect
5. #26019528C2semidirect
6. #26019520C2semidirect
7. #26019442C2semidirect
8. #26019427C2semidirect
9. #26019412C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019373C2semidirect
12. #26018898C2semidirect
13. #26018633C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
374. #1640D89semidirect
382. C89#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338482
#260308102
#260302902
#260300352
#260195282
#260195202
#260194422
#260194272
#260194122
#260193802
#260193732
#260188982
#260186332
Q8⋊C8×D892
C89×#16402
#1852189