Finite Group Databasebeta

← #36530457

Subgroups — #36530457

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033845C211yesmaximal, characteristic
2#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152331—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152320—21no—
20#19152318C2211yescharacteristic
21#19152297—22no—
22#19152294—21no—
23#19152269C2211yescharacteristic
24#19152257—21no—
25#19152155C2211yescharacteristic
26#19152148C2211yescharacteristic
27#19152144—21no—
28#19152132—21no—
29#19152126—22no—
30C4×#13083574—21no—
31#19152066—21no—
32C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151934—21no—
38#19151905—21no—
39#19151898—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151883C2211yescharacteristic
45#19151878C2211yescharacteristic
46#19151827—22no—
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151809C2211yescharacteristic
49#19151756—21no—
50C4×Dic356—21no—
51C4×Dic356—21no—
52C4×#13083563—22no—
53#19151634—21no—
54C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151594—21no—
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151330C2211yescharacteristic
63#19151330C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C22×Dic178D411yescharacteristic
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—22no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668007—22no—
85#15668006—22no—
86#15668005—22no—
87#15668004—21no—
88#15668004—21no—
89#15668002—22no—
90#15668001—21no—
91#15668000—21no—
92#15668000—21no—
93#15667999—21no—
94#15667998—22no—
95#15667997—22no—
96#15667995—22no—
97#15667994—22no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667990—22no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986D412yes—
105#15667985—22no—
106#15667984—22no—
107#15667984—22no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178D411yescharacteristic
114C4×Dic178D411yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—21no—
118#15667977—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356D412yes—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—22no—
127#15667972—22no—
128#15667972—22no—
129#15667971—21no—
130#15667971—21no—
131#15667969—22no—
132#15667969—22no—
133C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
134C2×#13083553—21no—
135C2×C4×Dic89—21no—
136C42×D89—22no—
137#15667946—21no—
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—22no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667934—22no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157C2×#41×C89D411yescharacteristic
158C22×C8×C89—21no—
159C4×Q8×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89D411yescharacteristic
164C4×D4×C89C2311yescharacteristic
165#117×C89—21no—
166#117×C89D411yescharacteristic
167C2×C42×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172C4×C8×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—42no—
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—41no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199Dic356—42no—
200Dic356—42no—
201#13083563—44no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—42no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D412yes—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—41no—
223#13083553—41no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—41no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—41no—
240#41×C89—22no—
241#41×C89—22no—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—42no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C23×C89#12011yescharacteristic
272C22×D89—22no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—42no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#13512yes—
292C2×C4×C89#13712yes—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—81no—
308D356—42no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—82no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—42no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—42no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178#13512yes—
326C8×C89—22no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89#45212yes—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89#45212yes—
349C4×C89C2×#13511yescharacteristic
350C4×C89C2×#13511yescharacteristic
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353Dic89—22no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#18521—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—22no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89C2×#45211yescharacteristic
364C2×C89#300211yescharacteristic
365C2×C89#301811yescharacteristic
366D89—82no—
367#3480—891no—
368#3167—891no—
369#3104—891no—
370#3076—891no—
371#1653—891no—
372#1652—891no—
373#1641—891no—
374#1640—891no—
375#1638—891no—
376#1636—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1540—891no—
380#1476D8911yescharacteristic, complemented
381C2×Q8⋊C8—891no—
382C89#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—891no—
384#559—1781no—
385#557—891no—
386#556—891no—
387#556—1781no—
388#553—1781no—
389#553—1782no—
390#550—891no—
391#548—1781no—
392#533—891no—
393#532—891no—
394#532—1781no—
395#529—1781no—
396#529—1782no—
397C4×#41—1781no—
398C4×#41—1781no—
399C4×#41C2×D8911yescharacteristic
400C2×C4×Q8—891no—
401#498—891no—
402#492—891no—
403#487—891no—
404#486—891no—
405#484—1781no—
406#479—1781no—
407#478—1781no—
408#477—891no—
409#477—891no—
410#477—891no—
411#476—891no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#465—1782no—
415#462—891no—
416#462—891no—
417#451—1781no—
418C4×Q16—1781no—
419C4×Q16—1781no—
420C4×SD16—1782no—
421#431C2×D8911yescharacteristic
422#427—1781no—
423C2×C4⋊C8—891no—
424#416—1781no—
425C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
426#332—891no—
427#332—891no—
428#331—891no—
429#331—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438C2×#41—1781no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41D35611yescharacteristic
441C22×Q8—891no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1782no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451#127—891no—
452#127—1781no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1782no—
458#125—1781no—
459#124—1781no—
460#124—1782no—
461#124—1781no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—892no—
472#121—1782no—
473#121—1781no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1781no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8D35611yescharacteristic
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—892no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4D35611yescharacteristic
503C4×D4C22×D8911yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—1782no—
506#117—1782no—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117D35611yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—891no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1782no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42C22×D8911yescharacteristic
516#107—1781no—
517#107—1781no—
518#107—1781no—
519#107—1781no—
520#106—1782no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—1782no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—1782no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—21no—
541C4×C8C22×D8911yescharacteristic
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—3562no—
546#41—3562no—
547#41—3562no—
548#41—3562no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—3561no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—892no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4C2×D35611yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4C2×D35611yescharacteristic
577Q16—3562no—
578Q16—3562no—
579SD16—3564no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—3562no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—892no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—3561no—
627C42—1782no—
628C42—1782no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42C2×D35611yescharacteristic
636C42C23×D8911yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1782no—
639C23#1566798211yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—892no—
643Q8—3562no—
644Q8—3562no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—3562no—
656D4—3564no—
657D4—3564no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—3561no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—3564no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3564no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4#1566798211yescharacteristic
686C2×C4#1566798211yescharacteristic
687C2×C4#1566798211yescharacteristic
688C2×C4#1566803412yes—
689C2×C4#1566804512yes—
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C22×D35611yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3562no—
705C22—3562no—
706C22—3562no—
707C22#1915176212yes—
708C22C2×#1566798211yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—1782no—
720C4—7121no—
721C4—7121no—
722C4#1915176212yes—
723C4#135×D8911yescharacteristic
724C4C2×#1566803411yescharacteristic
725C4C2×#1566804511yescharacteristic
726C4#1915239511yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—81no—
729C2—7122no—
730C2C2×#1915176211yescharacteristic
731C2#2602947211yescharacteristic
732C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033845C2
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#18521
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030811C2semidirect
3. #26030292C2semidirect
4. #26030040C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019525C2semidirect
7. #26019448C2semidirect
8. #26019441C2semidirect
9. #26019426C2semidirect
10. #26019412C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019375C2semidirect
13. #26018899C2semidirect
14. C2×#19151330C2semidirect
15. C89×#1476C2semidirect
380. #1476D89semidirect
382. C89#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338452
#260308112
#260302922
#260300402
#260195322
#260195252
#260194482
#260194412
#260194262
#260194122
#260193822
#260193752
#260188992
C2×#191513302
C89×#14762
#1852189