Subgroups — #36530491

Order 22784.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
14	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152233	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152232	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	#19152230	—	2	2	no	—
19	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151986	—	2	2	no	—
25	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151915	—	2	2	no	—
29	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151730	—	2	2	no	—
33	#19151710	—	2	2	no	—
34	#19151707	—	2	2	no	—
35	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#331×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668036	—	4	8	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
67	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668008	D₄	1	2	yes	—
71	#15667999	—	2	1	no	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667985	—	2	4	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	#15667983	—	2	2	no	—
78	#15667982	—	2	2	no	—
79	#15667982	—	2	4	no	—
80	#15667981	—	2	2	no	—
81	#15667980	—	2	4	no	—
82	#15667980	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	#15667974	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667944	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667933	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667922	—	2	2	no	—
101	#15667922	—	2	1	no	—
102	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
120	#13083573	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
135	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#13083563	—	4	4	no	—
156	#13083562	—	4	4	no	—
157	#13083559	—	4	4	no	—
158	#13083559	—	4	4	no	—
159	#13083557	—	2	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
209	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
236	D₃₅₆	—	2	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	8	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	2	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
273	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	#18524	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
286	C₂×C₈₉	#3003	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	2	2	no	—
289	D₈₉	—	4	4	no	—
290	D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
292	#3151	—	89	1	no	—
293	#3109	—	89	2	no	—
294	#1629	—	89	1	no	—
295	#1629	—	89	2	no	—
296	#1629	—	89	1	no	—
297	#1619	—	89	1	no	—
298	#1619	—	89	2	no	—
299	#1619	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1555	—	89	1	no	—
301	#1490	—	89	2	no	—
302	C₈₉	#18524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
305	D₄²	—	89	1	no	—
306	D₄²	—	89	2	no	—
307	D₄²	—	178	2	no	—
308	D₄²	—	178	2	no	—
309	D₄²	—	178	2	no	—
310	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#532	—	89	1	no	—
312	C₂×#127	—	89	1	no	—
313	C₂×#121	—	178	2	no	—
314	C₂×#120	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
316	#496	—	178	2	no	—
317	#493	—	89	1	no	—
318	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#492	—	89	1	no	—
320	#492	—	89	1	no	—
321	#481	—	178	2	no	—
322	#476	—	89	2	no	—
323	#476	—	89	2	no	—
324	#459	—	89	2	no	—
325	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
326	#447	—	178	2	no	—
327	#442	—	178	2	no	—
328	#442	—	178	2	no	—
329	#432	—	89	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
331	#331	—	89	1	no	—
332	#331	—	89	2	no	—
333	#331	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
338	C₂⁵	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	178	2	no	—
359	C₂×D₈	—	178	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
362	#127	—	89	2	no	—
363	#127	—	89	1	no	—
364	#127	—	178	2	no	—
365	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#124	—	178	1	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	178	4	no	—
370	#121	—	178	2	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	#121	—	178	2	no	—
373	#121	—	178	4	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#120	—	2	2	no	—
376	#120	—	178	4	no	—
377	#120	—	178	2	no	—
378	#120	—	178	4	no	—
379	#120	—	178	2	no	—
380	#120	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	89	2	no	—
382	C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	#106	—	178	2	no	—
393	#106	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	178	2	no	—
398	#102	—	178	2	no	—
399	#102	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
401	#97	—	178	1	no	—
402	#97	—	178	2	no	—
403	C₄×C₈	—	89	1	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	356	16	no	—
407	C₂⁴	—	178	2	no	—
408	C₂⁴	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	—	178	4	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	712	4	no	—
412	#41	—	356	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	16	no	—
427	C₂×D₄	—	356	16	no	—
428	C₂×D₄	—	356	4	no	—
429	C₂×D₄	—	356	16	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	356	1	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	SD₁₆	—	356	4	no	—
457	SD₁₆	—	356	4	no	—
458	D₈	—	4	4	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	D₈	—	356	4	no	—
461	D₈	—	356	4	no	—
462	M₁₆	—	178	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄²	—	89	2	no	—
480	C₄²	—	89	1	no	—
481	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	89	1	no	—
488	C₂³	—	356	8	no	—
489	C₂³	—	356	4	no	—
490	C₂³	—	356	4	no	—
491	C₂³	—	356	4	no	—
492	C₂³	—	356	8	no	—
493	C₂³	—	356	8	no	—
494	C₂³	—	356	8	no	—
495	C₂³	—	178	8	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	712	4	no	—
499	C₂³	—	712	2	no	—
500	C₂³	—	712	32	no	—
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	89	4	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	356	8	no	—
513	D₄	—	356	8	no	—
514	D₄	—	356	8	no	—
515	D₄	—	356	8	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	178	8	no	—
519	D₄	—	178	2	no	—
520	D₄	—	712	2	no	—
521	D₄	—	712	2	no	—
522	D₄	#15668036	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	712	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	356	2	no	—
544	C₈	—	178	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	89	2	no	—
554	C₂²	—	356	16	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	4	no	—
559	C₂²	—	178	4	no	—
560	C₂²	—	178	2	no	—
561	C₂²	—	712	16	no	—
562	C₂²	—	712	8	no	—
563	C₂²	—	712	8	no	—
564	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	178	1	no	—
569	C₄	—	178	2	no	—
570	C₄	—	712	1	no	—
571	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#15668036	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	16	1	no	—
576	C₂	—	356	4	no	—
577	C₂	—	178	2	no	—
578	C₂	—	712	2	no	—
579	C₂	#26029476	1	2	yes	—
580	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1619	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1619	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18524
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄²×D₈₉	C₂	semidirect
2. #26030703	C₂	semidirect
3. #26030342	C₂	semidirect
4. #26019370	C₂	semidirect
5. #26019369	C₂	semidirect
6. #26019368	C₂	semidirect
7. #26019305	C₂	semidirect
8. #26019304	C₂	semidirect
9. #26018964	C₂	semidirect
10. #26018693	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1619	C₂	semidirect
19. #19152146	C₂²	semidirect
25. #19151974	C₂²	semidirect
26. #19151971	C₂²	semidirect
27. #19151970	C₂²	semidirect
29. #19151889	C₂²	semidirect
30. #19151888	C₂²	semidirect
31. #19151790	C₂²	semidirect
35. #19151654	C₂²	semidirect
36. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
37. #19151342	C₂²	semidirect
38. #19151341	C₂²	semidirect
39. #19151327	C₂²	semidirect
40. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. #19151325	C₂²	semidirect
43. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
46. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #15668012	C₂³	semidirect
95. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
102. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
107. #127×C₈₉	C₂³	semidirect
111. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
113. C₄×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
218. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
241. D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
299. #1619	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	#18524	semidirect
318. #493	C₂×D₈₉	semidirect
325. #459	C₂×D₈₉	semidirect
333. #331	C₂×D₈₉	semidirect
337. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
366. #127	C₂²×D₈₉	semidirect
395. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
404. C₄×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
522. D₄	#15668036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄²×D₈₉	2
#26030703	2
#26030342	2
#26019370	2
#26019369	2
#26019368	2
#26019305	2
#26019304	2
#26018964	2
#26018693	2
C₈₉×#1619	2
#18524	89