Subgroups — #36530502

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#554×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151990	—	2	2	no	—
13	#19151977	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151916	—	2	1	no	—
16	#19151911	—	2	1	no	—
17	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151737	—	2	1	no	—
22	#19151732	—	2	1	no	—
23	#19151708	—	2	2	no	—
24	#19151696	—	2	2	no	—
25	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#554×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668043	—	4	8	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668000	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	#15667943	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667936	—	2	2	no	—
62	#15667933	—	2	2	no	—
63	#15667932	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	#15667923	—	2	1	no	—
68	#15667923	—	2	1	no	—
69	#15667923	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13083574	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
116	#13083564	—	4	8	no	—
117	#13083561	—	4	8	no	—
118	#13083561	—	4	4	no	—
119	#13083559	—	4	4	no	—
120	#13083558	—	2	4	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	#13083551	—	4	1	no	—
127	#13083551	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
212	#10623494	—	2	4	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
236	Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	#18525	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	16	1	no	—
244	C₂×#554	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3152	—	89	1	no	—
246	#3112	—	89	1	no	—
247	#3109	—	89	1	no	—
248	#1632	—	89	4	no	—
249	#1622	—	89	4	no	—
250	#1558	—	89	1	no	—
251	#1491	—	89	1	no	—
252	#1490	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#18525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#137	—	178	2	no	—
255	#554	—	2	2	no	—
256	#554	—	2	2	no	—
257	#554	—	2	2	no	—
258	#554	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
259	#532	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#125	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	#497	—	178	2	no	—
269	#494	—	89	2	no	—
270	#492	—	89	2	no	—
271	#481	—	178	1	no	—
272	#480	—	178	1	no	—
273	#477	—	89	2	no	—
274	#476	—	89	2	no	—
275	#460	—	89	2	no	—
276	#459	—	89	2	no	—
277	#448	—	178	1	no	—
278	#447	—	178	1	no	—
279	#442	—	178	2	no	—
280	#440	—	178	2	no	—
281	#432	—	89	1	no	—
282	#432	—	89	1	no	—
283	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
284	#333	—	89	4	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
286	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
287	C₂×#41	—	178	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	#137	—	356	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×D₈	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	#127	—	89	1	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#124	—	178	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	#121	—	178	1	no	—
313	#121	—	178	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	178	2	no	—
340	#106	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
343	#103	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	#102	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
349	#97	—	178	1	no	—
350	#97	—	178	1	no	—
351	#97	—	178	1	no	—
352	C₄×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	#41	—	356	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	356	1	no	—
365	C₂×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	356	8	no	—
383	SD₁₆	—	356	4	no	—
384	SD₁₆	—	356	8	no	—
385	D₈	—	356	4	no	—
386	M₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	356	1	no	—
420	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	Q₈	—	356	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	712	2	no	—
433	D₄	#15668043	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	712	2	no	—
450	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	356	2	no	—
457	C₈	—	356	2	no	—
458	C₈	—	178	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	712	1	no	—
466	C₂²	—	712	1	no	—
467	C₂²	—	712	1	no	—
468	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	712	1	no	—
479	C₄	C₂×#15668043	1	2	yes	—
480	C₄	#19152396	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	1424	1	no	—
484	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#554×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030343	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18525
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030709	C₂	semidirect
2. #26030374	C₂	semidirect
4. #26019386	C₂	semidirect
5. #26019324	C₂	semidirect
6. #26018978	C₂	semidirect
7. #26018699	C₂	semidirect
8. #26018695	C₂	semidirect
9. C₂×#554×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19151977	C₂²	semidirect
14. #19151972	C₂²	semidirect
17. #19151893	C₂²	semidirect
19. #19151798	C₂²	semidirect
28. #19151347	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
184. D₄×C₈₉	#137	semidirect
244. C₂×#554	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#18525	semidirect
433. D₄	#15668043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030709	2
#26030374	2
#26030343	2
#26019386	2
#26019324	2
#26018978	2
#26018699	2
#26018695	2
C₂×#554×C₈₉	2
#18525	89