Subgroups — #36530506

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
11	#19152308	—	2	2	no	—
12	#19152308	—	2	2	no	—
13	#19152308	—	2	2	no	—
14	#19152308	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151992	—	2	2	no	—
24	#19151978	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151971	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151917	—	2	1	no	—
27	#19151911	—	2	1	no	—
28	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151737	—	2	1	no	—
33	#19151734	—	2	1	no	—
34	#19151711	—	2	2	no	—
35	#19151696	—	2	2	no	—
36	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151346	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	#15668045	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	D₄	1	2	yes	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668004	—	2	4	no	—
60	#15668004	—	2	4	no	—
61	#15668000	—	2	1	no	—
62	#15667990	—	2	8	no	—
63	#15667990	—	2	8	no	—
64	#15667988	—	2	4	no	—
65	#15667988	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	#15667945	—	2	2	no	—
86	#15667944	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	#13083574	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
130	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
131	#13083563	—	4	8	no	—
132	#13083561	—	4	4	no	—
133	D₇₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	4	1	no	—
149	#13083551	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	D₃₅₆	—	2	4	no	—
200	D₃₅₆	—	2	2	no	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	#137	1	4	yes	complemented
205	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	#18525	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	4	4	no	—
243	D₈₉	—	16	1	no	—
244	C₂×#554	—	89	1	no	—
245	#3152	—	89	1	no	—
246	#3112	—	89	1	no	—
247	#3109	—	89	1	no	—
248	#1632	—	89	4	no	—
249	#1622	—	89	4	no	—
250	#1558	—	89	1	no	—
251	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1490	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#18525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#137	—	178	2	no	—
255	#554	—	89	4	no	—
256	#554	—	178	2	no	—
257	#554	—	178	2	no	—
258	#554	—	178	2	no	—
259	#532	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×#125	—	178	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	#497	—	178	2	no	—
269	#494	—	89	2	no	—
270	#492	—	89	2	no	—
271	#481	—	178	1	no	—
272	#480	—	178	1	no	—
273	#477	—	89	2	no	—
274	#476	—	89	2	no	—
275	#460	—	89	2	no	—
276	#459	—	89	2	no	—
277	#448	—	178	1	no	—
278	#447	—	178	1	no	—
279	#442	—	178	2	no	—
280	#440	—	178	2	no	—
281	#432	—	89	1	no	—
282	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#333	—	89	4	no	—
285	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
286	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
287	C₂×#41	—	178	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
293	#137	—	356	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×D₈	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
304	#127	—	89	1	no	—
305	#125	—	178	4	no	—
306	#125	—	178	4	no	—
307	#124	—	178	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
312	#121	—	178	1	no	—
313	#121	—	178	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₄×D₄	—	89	2	no	—
320	C₄×D₄	—	178	4	no	—
321	C₄×D₄	—	178	4	no	—
322	C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	C₄×D₄	—	178	1	no	—
325	C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	178	2	no	—
340	#106	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	#103	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	#102	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
349	#97	—	2	1	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	#97	—	178	1	no	—
352	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	178	1	no	—
354	#41	—	356	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂×D₄	—	356	1	no	—
364	C₂×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	356	8	no	—
383	SD₁₆	—	356	8	no	—
384	SD₁₆	—	356	4	no	—
385	D₈	—	356	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	356	1	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	178	2	no	—
420	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	356	4	no	—
425	Q₈	—	356	2	no	—
426	Q₈	—	712	2	no	—
427	D₄	—	89	4	no	—
428	D₄	—	356	2	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	178	4	no	—
432	D₄	—	178	2	no	—
433	D₄	—	712	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	712	2	no	—
449	C₂×C₄	—	712	8	no	—
450	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	356	8	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	356	2	no	—
464	C₂²	—	178	4	no	—
465	C₂²	—	712	1	no	—
466	C₂²	—	712	1	no	—
467	C₂²	—	712	1	no	—
468	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	356	4	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	712	1	no	—
479	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄	#19152398	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	356	4	no	—
483	C₂	—	1424	1	no	—
484	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030344	C₂
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18525
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152308	C₂	semidirect
2. #26030711	C₂	semidirect
3. #26030374	C₂	semidirect
5. #26019389	C₂	semidirect
6. #26019327	C₂	semidirect
7. #26018977	C₂	semidirect
8. #26018696	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
24. #19151978	C₂²	semidirect
25. #19151971	C₂²	semidirect
28. #19151893	C₂²	semidirect
30. #19151798	C₂²	semidirect
37. #19151346	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
204. D₃₅₆	#137	semidirect
251. #1491	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#18525	semidirect
285. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152308	2
#26030711	2
#26030374	2
#26030344	2
#26019389	2
#26019327	2
#26018977	2
#26018696	2
C₈₉×#1491	2
#18525	89