Finite Group Databasebeta

← #36530507

Subgroups — #36530507

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030703C211yesmaximal, characteristic
3#26030373C212yesmaximal, complemented
4#26019375C212yesmaximal, complemented
5#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019310C212yesmaximal, complemented
8#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018697C212yesmaximal, complemented
11C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668036—22no—
13#19152334C2211yescharacteristic
14#19152333C2212yes—
15#19152332—22no—
16#19152331—22no—
17#19152330—22no—
18#19152146C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20#124×D89—22no—
21#123×D89—22no—
22C4×Q8×D89C2212yes—
23C4×D4×D89—22no—
24#19151986—22no—
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151910—22no—
29#19151894C2212yescomplemented
30#19151893C2212yescomplemented
31#19151795C2212yescomplemented
32#19151735—22no—
33#19151699—22no—
34#19151695—22no—
35#19151654C2212yes—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151342C2211yescharacteristic
38#19151341C2212yes—
39#19151330C2212yescomplemented
40Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151328C2212yescomplemented
42#559×C89C2211yescharacteristic
43#493×C89C2211yescharacteristic
44#460×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083573—21no—
48C2×Q8×D89D412yes—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×D4×D89D412yes—
51C22×C4×D89—22no—
52#15668036—48no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083557—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668009C2311yescharacteristic
60#15668008—22no—
61#15668008D412yes—
62#15668001—22no—
63#15668000—22no—
64#15667999—22no—
65#15667999—21no—
66#15667998—24no—
67#15667998—24no—
68#15667997—24no—
69#15667996—22no—
70#15667995—22no—
71#15667994—24no—
72#15667993—22no—
73#15667983—22no—
74Q8×Dic89D412yes—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178C2312yes—
77#15667977—22no—
78#15667977D412yes—
79C4×D356—22no—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89—22no—
82#15667974—22no—
83C4×C22⋊D89—24no—
84#15667972—24no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89D412yes—
87C22⋊C4×D89—24no—
88C22⋊C4×D89—22no—
89C42×D89—22no—
90C42×D89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667945—22no—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667937—22no—
95#15667936—22no—
96#15667933—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#123×C89—22no—
107C4×Q8×C89C2312yes—
108C4×D4×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113#13083573—44no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117Q8×D89—42no—
118Q8×D89—42no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—44no—
126D4×D89—44no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—41no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—84no—
133C2×C4×D89C2×D412yes—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083563—44no—
136#13083562—44no—
137#13083562—44no—
138#13083559—44no—
139#13083557—24no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—42no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89C2×D412yes—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165SD16×C89—44no—
166D8×C89—44no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—24no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C42×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89—41no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—48no—
179C22×D89—44no—
180C22×D89#12011yescharacteristic
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—22no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89—42no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D412yes—
194C22⋊D89—48no—
195C22⋊D89—82no—
196C22⋊D89—82no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—82no—
201C2×Dic89—82no—
202C2×Dic89#12012yes—
203C2×Dic89#12011yescharacteristic
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—42no—
207C4×D89—22no—
208C4×D89—22no—
209C4×D89—22no—
210C4×D89—44no—
211C4×D89—44no—
212C4×D89—84no—
213Dic178—22no—
214Dic178—22no—
215Dic178—44no—
216Dic178—42no—
217C8×C89—22no—
218C8×C89—42no—
219#10623494—22no—
220#10623494—42no—
221C22×C89—44no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—82no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C2×#12011yescharacteristic
226C2×D89—22no—
227C2×D89—44no—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—88no—
230C2×D89#45312yes—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89#57512yes—
235C4×C89#57512yes—
236Dic89—22no—
237Dic89—21no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240Dic89—81no—
241#18526—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—82no—
243C2×C89—161no—
244C2×C89#300512yes—
245C2×C89C2×#45311yescharacteristic
246D89—22no—
247D89—82no—
248C2×#559—891no—
249#3151—891no—
250#3112—892no—
251#1630—891no—
252#1630—892no—
253#1630—891no—
254#1620—891no—
255#1620—892no—
256#1620D8911yescharacteristic, complemented
257#1555—891no—
258#1491—892no—
259C89#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
261#559—891no—
262#559—892no—
263#559—1782no—
264#559—1782no—
265#559—1782no—
266#559C2×D8911yescharacteristic
267#532—891no—
268C2×#127—891no—
269C2×#124—1782no—
270C2×#123—1782no—
271C2×C4×Q8—892no—
272C2×C4×D4—1782no—
273#496—1782no—
274#493—891no—
275#493C2×D8911yescharacteristic
276#492—891no—
277#492—891no—
278#480—1782no—
279#477—892no—
280#477—892no—
281#460—892no—
282#460C2×D8912yescomplemented
283#448—1782no—
284#440—1782no—
285#440—1782no—
286#432—892no—
287C4×M16—891no—
288#331—891no—
289#331—892no—
290#331C2×D8911yescharacteristic
291Q8⋊C8—892no—
292Q8⋊C8—892no—
293Q8⋊C8—892no—
294Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
295C2×#41—1781no—
296C22×Q8—892no—
297C22×D4—892no—
298C22×D4—1782no—
299C23×C4—1782no—
300AGL(1,ℤ/8)—3568no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1782no—
303C2×SD16—1782no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1782no—
307C2×M16—1781no—
308C4⋊Q8—891no—
309#127—892no—
310#127—891no—
311#127—1782no—
312#127C22×D8911yescharacteristic
313#127C22×D8911yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1782no—
316#124—1781no—
317#124—1784no—
318#124—1784no—
319#124—1782no—
320#124—1782no—
321#123—22no—
322#123—1784no—
323#123—1782no—
324#123—1784no—
325#123—1782no—
326#123—1782no—
327#121—1782no—
328C4×Q8—892no—
329C4×Q8—892no—
330C4×Q8—892no—
331C4×Q8—1782no—
332C4×Q8—1782no—
333C4×Q8C22×D8912yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1784no—
338C4×D4—1782no—
339C4×D4—1784no—
340C4×D4—1782no—
341C2×C4⋊C4—892no—
342C2×C4⋊C4—1782no—
343C2×C22⋊C4—1784no—
344C2×C22⋊C4—1782no—
345C2×C42—891no—
346C2×C42—1782no—
347#107—1782no—
348#107—1782no—
349C4⋊C8—892no—
350C4⋊C8C22×D8912yes—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—22no—
354#102—1782no—
355C22⋊C8—1782no—
356#97—1781no—
357#97—1782no—
358C4×C8—891no—
359C4×C8C22×D8911yescharacteristic
360C24—1782no—
361#41—3564no—
362C2×Q8—892no—
363C2×Q8—3562no—
364C2×Q8—3562no—
365C2×Q8—1782no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×Q8D4×D8912yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—892no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—3564no—
374C2×D4—3564no—
375C2×D4—3564no—
376C2×D4—1784no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1782no—
379C2×D4D4×D8912yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—892no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1782no—
386C22×C4—1784no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4—7124no—
389SD16—44no—
390SD16—3564no—
391SD16—3564no—
392SD16—3564no—
393D8—44no—
394D8—3564no—
395M16—1784no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1782no—
399C2×C8—1781no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—892no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4D4×D8912yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—3562no—
411C22⋊C4—1784no—
412C22⋊C4—1784no—
413C22⋊C4—1784no—
414C22⋊C4—1784no—
415C22⋊C4—1782no—
416C42—22no—
417C42—892no—
418C42—891no—
419C42—1782no—
420C42—1782no—
421C42—1782no—
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—891no—
426C23—3564no—
427C23—3568no—
428C23—1782no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—3562no—
432Q8—3564no—
433Q8—1782no—
434Q8—1782no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—3562no—
442D4—3568no—
443D4—3562no—
444D4—3562no—
445D4—7122no—
446D4—7122no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—892no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—3564no—
453C2×C4—3564no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—1782no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—7124no—
461C2×C4—7122no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8912yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—3562no—
468C8—1782no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—892no—
474C22—3562no—
475C22—3564no—
476C22—1782no—
477C22—7128no—
478C22#120×D8911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3562no—
483C4—3562no—
484C4—1781no—
485C4—1782no—
486C4—7121no—
487C4#1915239412yes—
488C4#1915239512yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—1782no—
492C2—7122no—
493C2#2602949012yes—
494C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030703C2
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18526
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D89C2semidirect
3. #26030373C2semidirect
4. #26019375C2semidirect
5. #26019374C2semidirect
6. #26019373C2semidirect
7. #26019310C2semidirect
8. #26019309C2semidirect
9. #26018964C2semidirect
10. #26018697C2semidirect
11. C89×#1620C2semidirect
29. #19151894C22semidirect
30. #19151893C22semidirect
31. #19151795C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. Q8⋊#10623494C22semidirect
41. #19151328C22semidirect
44. #460×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
256. #1620D89semidirect
259. C89#18526semidirect
282. #460C2×D89semidirect
294. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D892
#260307032
#260303732
#260193752
#260193742
#260193732
#260193102
#260193092
#260189642
#260186972
C89×#16202
#1852689