Finite Group Databasebeta

← #36530516

Subgroups — #36530516

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029729C212yesmaximal, complemented
4#26019327C212yesmaximal, complemented
5#26019323C212yesmaximal, complemented
6#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018690C212yesmaximal, complemented
11C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668039—22no—
13C2×#15668036—22no—
14#19152308C2212yescomplemented
15#19152298—22no—
16#19152276—22no—
17#19152241—22no—
18#19152233C2211yescharacteristic, complemented
19#19152146C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic, complemented
21#19152127—22no—
22#19152106—22no—
23C4×#13083575C2212yes—
24C4×D4×D89—22no—
25#19151986—22no—
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic, complemented
28#19151970C2211yescharacteristic, complemented
29#19151798C2212yescomplemented
30#19151796—22no—
31#19151794C2212yes—
32#19151792—22no—
33#19151790C2212yes—
34#19151620C2212yescomplemented
35#19151601—22no—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
37#19151346C2212yescomplemented
38#19151342C2211yescharacteristic, complemented
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#559×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C89C2211yescharacteristic
44#460×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575D412yes—
48C2×#13083573D412yes—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89—21no—
52C22×C4×D89—22no—
53#15668039—48no—
54#15668036—48no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×D712—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083557—21no—
62C2×#13083557—22no—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668008—21no—
66#15668008—22no—
67#15668005—24no—
68#15668004—22no—
69#15667999D412yes—
70#15667995—22no—
71#15667994—24no—
72#15667990—24no—
73#15667988—22no—
74#15667985—24no—
75#15667983—22no—
76#15667983—22no—
77#15667982—22no—
78#15667980—22no—
79Q8×Dic89D412yes—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356C2312yes—
83D4×Dic89—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974D412yes—
86C4×C22⋊D89—24no—
87#15667972—24no—
88#15667970—22no—
89#15667970D412yes—
90#15667968—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C22⋊C4×D89—24no—
93C42×D89—22no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667941—22no—
97#15667934—22no—
98#15667933—22no—
99#15667932—22no—
100#15667922—21no—
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C89—22no—
103C2×D8×C89—22no—
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#127×C89C2311yescharacteristic
106#124×C89—22no—
107#123×C89—22no—
108C4×Q8×C89C2312yes—
109C4×D4×C89—22no—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111#102×C89—22no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C23×D89—22no—
114C23×D89—41no—
115#13083575—24no—
116#13083575—42no—
117#13083573—44no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—24no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—42no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127D4×D89—44no—
128D4×D89—44no—
129D4×D89—44no—
130D4×D89—44no—
131D4×D89—44no—
132C22×Dic89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—84no—
138C2×C4×D89C2×D412yes—
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083563—44no—
141#13083562—44no—
142#13083561—44no—
143D712—44no—
144#13083559—44no—
145#13083559—44no—
146#13083557—24no—
147#13083557—44no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic89C2×D412yes—
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89—22no—
171SD16×C89—44no—
172D8×C89—44no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—24no—
179C42×C89—22no—
180C42×C89C2411yescharacteristic
181C23×C89—22no—
182C23×C89—41no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—48no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—84no—
187C22×D89—82no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89#12011yescharacteristic
190Q8×C89—22no—
191Q8×C89—22no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D412yes—
203C22⋊D89—48no—
204C22⋊D89—84no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—44no—
210C2×Dic89#12012yes—
211C2×Dic89#12011yescharacteristic
212D356—22no—
213D356—42no—
214D356—44no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
218C4×D89—22no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—22no—
221C4×D89—44no—
222C4×D89—42no—
223C4×D89—42no—
224C4×D89—44no—
225C4×D89—84no—
226Dic178—42no—
227C8×C89—22no—
228C8×C89—42no—
229#10623494—22no—
230#10623494—42no—
231C22×C89—44no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—82no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89C2×#12011yescharacteristic
236C2×D89—22no—
237C2×D89—24no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—88no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—164no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89—42no—
248C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C89#57512yes—
250Dic89—22no—
251Dic89—42no—
252Dic89—42no—
253Dic89#45312yes—
254#18527—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—82no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89#300612yes—
258C2×C89C2×#45311yescharacteristic
259D89—41no—
260D89—44no—
261D89—161no—
262#3481—891no—
263#3151—891no—
264#3038—892no—
265#1622—892no—
266#1622—892no—
267#1620—891no—
268#1620D8911yescharacteristic, complemented
269#1619—891no—
270#1619—891no—
271#1560—891no—
272#1489—892no—
273C89#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
276#559C2×D8911yescharacteristic, complemented
277#554—892no—
278#553—1782no—
279#551—1782no—
280#546—1782no—
281D42—891no—
282#532—891no—
283C2×#127—891no—
284#529—1782no—
285#525—1782no—
286C4×#41—892no—
287C2×C4×D4—1782no—
288#496—1782no—
289#493—891no—
290#493C2×D8911yescharacteristic
291#492—891no—
292#492—891no—
293#460—892no—
294#460—1782no—
295#460C2×D8912yescomplemented
296#459—892no—
297#459—892no—
298#459—1782no—
299#423—892no—
300#418—1782no—
301C4×M16—891no—
302#333—892no—
303#331—891no—
304#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
305Q8⋊C8—892no—
306Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
307D4⋊C8—892no—
308D4⋊C8—892no—
309C2×#41—892no—
310C2×#41—892no—
311C22×D4—1781no—
312C22×D4—1782no—
313C22×D4—1782no—
314C23×C4—1782no—
315AGL(1,ℤ/8)—3568no—
316AGL(1,ℤ/8)—3568no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1782no—
319C2×SD16—1782no—
320C2×SD16—1782no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×D8—1782no—
325C2×M16—1782no—
326C2×M16—1781no—
327C4⋊Q8—891no—
328#127—891no—
329#127—1782no—
330#127—1781no—
331#127C22×D8911yescharacteristic
332#127C22×D8911yescharacteristic
333#126—1784no—
334#125—1782no—
335#124—22no—
336#124—892no—
337#123—22no—
338#123—1784no—
339#123—1782no—
340C22⋊Q8—1784no—
341C22⋊Q8—1782no—
342#121—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#120—1782no—
346#120—1782no—
347C4×Q8—892no—
348C4×Q8C22×D8912yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—892no—
351C4×D4—892no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1784no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1784no—
358#117—892no—
359#117—1782no—
360#117—1782no—
361C2×C4⋊C4—1782no—
362C2×C22⋊C4—1784no—
363C2×C42—891no—
364C2×C42—1782no—
365C4⋊C8—892no—
366C4⋊C8—1782no—
367C4⋊C8C22×D8912yes—
368#102—22no—
369#102—1782no—
370#102—1782no—
371#102—1782no—
372#97—1781no—
373C4×C8—891no—
374C4×C8C22×D8911yescharacteristic
375C24—3561no—
376C24—1782no—
377#41—3562no—
378#41—3564no—
379#41—1784no—
380C2×Q8—892no—
381C2×Q8D4×D8912yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—892no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3562no—
388C2×D4—3564no—
389C2×D4—3564no—
390C2×D4—3564no—
391C2×D4—3564no—
392C2×D4—3564no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1784no—
395C2×D4—1782no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4D4×D8912yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—892no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—1782no—
403C22×C4—1782no—
404C22×C4—1784no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—7124no—
408SD16—44no—
409SD16—3564no—
410SD16—3564no—
411SD16—3564no—
412D8—44no—
413D8—3564no—
414D8—3564no—
415D8—3564no—
416M16—3564no—
417M16—1784no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1781no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—892no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1784no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4D4×D8912yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1784no—
434C22⋊C4—1784no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C42—22no—
438C42—891no—
439C42—892no—
440C42—1782no—
441C42—1782no—
442C42C23×D8911yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—891no—
446C23—3568no—
447C23—3561no—
448C23—1782no—
449C23—7122no—
450C23—7122no—
451C23—7124no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—3562no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—894no—
462D4—3562no—
463D4—3564no—
464D4—3568no—
465D4—3562no—
466D4—3562no—
467D4—1782no—
468D4—7122no—
469D4—7122no—
470D4—7124no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—892no—
476C2×C4—3564no—
477C2×C4—3564no—
478C2×C4—3564no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—7124no—
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8912yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—3562no—
492C8—1782no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—3562no—
498C22—3562no—
499C22—14244no—
500C22—1781no—
501C22—1784no—
502C22—1782no—
503C22—7128no—
504C22—7121no—
505C22—7122no—
506C22#120×D8911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—892no—
511C4—3562no—
512C4—3562no—
513C4—1782no—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
515C4#1915239512yes—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—3564no—
519C2—3561no—
520C2—14241no—
521C2#2602950112yes—
522C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18527
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033861C2semidirect
2. #26030703C2semidirect
3. #26029729C2semidirect
4. #26019327C2semidirect
5. #26019323C2semidirect
6. #26019311C2semidirect
7. #26019307C2semidirect
8. #26019304C2semidirect
9. #26018984C2semidirect
10. #26018690C2semidirect
11. C89×#1620C2semidirect
14. #19152308C22semidirect
18. #19152233C22semidirect
20. #127×D89C22semidirect
27. #19151971C22semidirect
28. #19151970C22semidirect
29. #19151798C22semidirect
34. #19151620C22semidirect
36. C4×#13083557C22semidirect
37. #19151346C22semidirect
38. #19151342C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
42. #559×C89C22semidirect
44. #460×C89C22semidirect
45. #331×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
217. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
268. #1620D89semidirect
273. C89#18527semidirect
276. #559C2×D89semidirect
295. #460C2×D89semidirect
304. #331C2×D89semidirect
306. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338612
#260307032
#260297292
#260193272
#260193232
#260193112
#260193072
#260193042
#260189842
#260186902
C89×#16202
#1852789