Subgroups — #36530517

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
14	#19152333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152294	—	2	1	no	—
18	#19152292	—	2	1	no	—
19	#19152272	—	2	2	no	—
20	#19152244	—	2	1	no	—
21	#19152236	—	2	1	no	—
22	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152135	—	2	1	no	—
25	#19152132	—	2	1	no	—
26	#19152107	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151985	—	2	2	no	—
31	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151795	—	2	1	no	—
34	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151790	—	2	1	no	—
36	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151603	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668038	—	4	8	no	—
61	#15668038	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668007	—	2	2	no	—
71	#15668006	—	2	2	no	—
72	#15668004	—	2	1	no	—
73	#15668003	—	2	1	no	—
74	#15668001	—	2	1	no	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	#15668000	D₄	1	2	yes	—
77	#15667997	—	2	2	no	—
78	#15667997	—	2	2	no	—
79	#15667995	—	2	2	no	—
80	#15667994	—	2	2	no	—
81	#15667991	—	2	1	no	—
82	#15667990	—	2	2	no	—
83	#15667989	—	2	2	no	—
84	#15667988	—	2	1	no	—
85	#15667987	—	2	1	no	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667986	—	2	1	no	—
89	#15667985	—	2	2	no	—
90	#15667984	—	2	2	no	—
91	#15667982	—	2	2	no	—
92	#15667980	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	#15667974	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
108	#15667972	—	2	2	no	—
109	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#15667969	—	2	2	no	—
111	#15667969	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667933	—	2	2	no	—
120	#15667933	—	2	2	no	—
121	#15667923	—	2	1	no	—
122	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	4	1	no	—
152	#13083574	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
175	#13083562	—	4	8	no	—
176	#13083562	—	4	4	no	—
177	#13083559	—	4	8	no	—
178	#13083559	—	4	4	no	—
179	#13083558	—	2	4	no	—
180	#13083558	—	4	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	1	no	—
192	#13083553	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	1	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
209	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
232	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	D₃₅₆	—	2	1	no	—
299	D₃₅₆	—	4	2	no	—
300	D₃₅₆	—	4	4	no	—
301	D₃₅₆	—	4	1	no	—
302	D₃₅₆	—	4	1	no	—
303	D₃₅₆	—	4	1	no	—
304	D₃₅₆	—	4	1	no	—
305	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
306	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
313	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
317	#10623494	—	2	4	no	—
318	#10623494	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
348	Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	Dic₈₉	—	4	1	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	1	no	—
352	#18527	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
356	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
359	D₈₉	—	4	2	no	—
360	D₈₉	—	8	2	no	—
361	#3481	—	89	1	no	—
362	#3151	—	89	1	no	—
363	#3038	—	89	1	no	—
364	#3038	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#1622	—	89	2	no	—
366	#1622	—	89	2	no	—
367	#1620	—	89	2	no	—
368	#1619	—	89	2	no	—
369	#1560	—	89	1	no	—
370	#1489	—	89	1	no	—
371	#1489	—	89	1	no	—
372	C₈₉	#18527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
376	#559	—	89	1	no	—
377	#554	—	89	1	no	—
378	#554	—	89	1	no	—
379	#553	—	178	1	no	—
380	#553	—	178	1	no	—
381	#551	—	178	2	no	—
382	#546	—	178	1	no	—
383	#546	—	178	1	no	—
384	D₄²	—	89	1	no	—
385	#532	—	89	1	no	—
386	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#529	—	178	1	no	—
388	#529	—	178	1	no	—
389	#525	—	178	2	no	—
390	C₄×#41	—	89	1	no	—
391	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
394	#496	—	178	2	no	—
395	#493	—	89	2	no	—
396	#492	—	89	2	no	—
397	#460	—	2	1	no	—
398	#460	—	89	2	no	—
399	#460	—	178	1	no	—
400	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
401	#459	—	2	1	no	—
402	#459	—	89	2	no	—
403	#459	—	178	1	no	—
404	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	#423	—	89	1	no	—
406	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#418	—	2	1	no	—
408	#418	—	178	1	no	—
409	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
410	#333	—	89	2	no	—
411	#331	—	89	2	no	—
412	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
413	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
414	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
415	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
416	C₂×#41	—	89	2	no	—
417	C₂×#41	—	89	1	no	—
418	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
431	C₂×D₈	—	2	2	no	—
432	C₂×D₈	—	178	2	no	—
433	C₂×D₈	—	178	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	—	2	1	no	—
440	#127	—	2	1	no	—
441	#127	—	89	1	no	—
442	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	#126	—	178	2	no	—
444	#126	—	178	2	no	—
445	#125	—	178	1	no	—
446	#125	—	178	1	no	—
447	#124	—	89	2	no	—
448	#124	—	178	1	no	—
449	#124	—	178	1	no	—
450	#123	—	178	2	no	—
451	#123	—	178	2	no	—
452	#123	—	178	2	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
458	#121	—	178	2	no	—
459	#121	—	178	1	no	—
460	#121	—	178	2	no	—
461	#121	—	178	1	no	—
462	#121	—	178	1	no	—
463	#121	—	178	1	no	—
464	#120	—	178	2	no	—
465	#120	—	178	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	89	1	no	—
473	C₄×D₄	—	89	1	no	—
474	C₄×D₄	—	178	1	no	—
475	C₄×D₄	—	178	1	no	—
476	C₄×D₄	—	178	2	no	—
477	C₄×D₄	—	178	2	no	—
478	C₄×D₄	—	178	2	no	—
479	C₄×D₄	—	178	2	no	—
480	C₄×D₄	—	178	1	no	—
481	C₄×D₄	—	178	1	no	—
482	C₄×D₄	—	178	1	no	—
483	C₄×D₄	—	178	1	no	—
484	C₄×D₄	—	178	1	no	—
485	C₄×D₄	—	178	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	89	1	no	—
490	#117	—	178	2	no	—
491	#117	—	178	1	no	—
492	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	178	2	no	—
507	#102	—	178	2	no	—
508	#97	—	178	1	no	—
509	C₄×C₈	—	89	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	1	no	—
511	C₂⁴	—	178	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	4	1	no	—
514	#41	—	356	1	no	—
515	#41	—	356	4	no	—
516	#41	—	178	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	89	1	no	—
533	C₂×D₄	—	89	2	no	—
534	C₂×D₄	—	356	2	no	—
535	C₂×D₄	—	356	2	no	—
536	C₂×D₄	—	356	2	no	—
537	C₂×D₄	—	356	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	356	4	no	—
561	SD₁₆	—	356	8	no	—
562	D₈	—	4	4	no	—
563	D₈	—	356	4	no	—
564	D₈	—	356	8	no	—
565	M₁₆	—	4	2	no	—
566	M₁₆	—	356	2	no	—
567	M₁₆	—	178	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	178	2	no	—
570	C₂×C₈	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	178	1	no	—
603	C₄²	—	178	1	no	—
604	C₄²	—	178	1	no	—
605	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	356	4	no	—
615	C₂³	—	356	4	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	—	178	1	no	—
618	C₂³	—	712	2	no	—
619	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	2	1	no	—
622	Q₈	—	356	2	no	—
623	Q₈	—	178	1	no	—
624	Q₈	—	178	1	no	—
625	D₄	—	2	1	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	89	2	no	—
636	D₄	—	356	2	no	—
637	D₄	—	356	4	no	—
638	D₄	—	356	4	no	—
639	D₄	—	356	2	no	—
640	D₄	—	356	1	no	—
641	D₄	—	356	1	no	—
642	D₄	—	356	1	no	—
643	D₄	—	356	1	no	—
644	D₄	—	178	1	no	—
645	D₄	—	712	2	no	—
646	D₄	#15668038	1	2	yes	complemented
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	2	no	—
660	C₂×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂×C₄	—	356	1	no	—
662	C₂×C₄	—	356	2	no	—
663	C₂×C₄	—	356	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	712	2	no	—
669	C₂×C₄	—	712	2	no	—
670	C₂×C₄	—	712	2	no	—
671	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	356	2	no	—
679	C₈	—	178	4	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	16	4	no	—
690	C₂²	—	356	1	no	—
691	C₂²	—	356	1	no	—
692	C₂²	—	356	2	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	178	2	no	—
696	C₂²	—	712	8	no	—
697	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	356	1	no	—
705	C₄	—	356	2	no	—
706	C₄	—	356	1	no	—
707	C₄	—	356	1	no	—
708	C₄	#19151764	1	2	yes	—
709	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	4	1	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	—	356	2	no	—
717	C₂	—	712	2	no	—
718	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18527
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033862	C₂	semidirect
2. #26030702	C₂	semidirect
3. #26029728	C₂	semidirect
4. #26019323	C₂	semidirect
5. #26019322	C₂	semidirect
6. #26019310	C₂	semidirect
7. #26019305	C₂	semidirect
8. #26018985	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018689	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3038	C₂	semidirect
14. #19152333	C₂²	semidirect
15. #19152308	C₂²	semidirect
16. #19152305	C₂²	semidirect
22. D₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
32. #19151970	C₂²	semidirect
34. #19151795	C₂²	semidirect
37. #19151622	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
40. #19151346	C₂²	semidirect
41. #19151341	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
45. #19151325	C₂²	semidirect
47. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
271. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
305. D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
364. #3038	D₈₉	semidirect
372. C₈₉	#18527	semidirect
386. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
400. #460	C₂×D₈₉	semidirect
406. #423	C₂×D₈₉	semidirect
646. D₄	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033862	2
#26030702	2
#26029728	2
#26019323	2
#26019322	2
#26019310	2
#26019305	2
#26018985	2
#26018691	2
#26018689	2
C₈₉×#3038	2
#18527	89