Subgroups — #36530519

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19151988	—	2	2	no	—
13	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151798	—	2	2	no	—
16	#19151798	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19151793	—	2	2	no	—
18	#19151793	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151602	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#559×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
31	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	#15668037	—	4	8	no	—
40	#15668037	—	4	8	no	—
41	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	#15668009	—	2	1	no	—
48	#15668009	—	2	2	no	—
49	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
52	#15667932	—	2	4	no	—
53	#15667932	—	2	4	no	—
54	#15667923	—	2	1	no	—
55	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
102	#13083561	—	4	8	no	—
103	#13083561	—	4	8	no	—
104	#13083559	—	4	8	no	—
105	#13083559	—	4	8	no	—
106	#13083558	—	2	4	no	—
107	#13083558	—	4	4	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	D₃₅₆	—	4	4	no	—
192	D₃₅₆	—	4	4	no	—
193	D₃₅₆	—	4	4	no	—
194	D₃₅₆	—	8	4	no	—
195	D₃₅₆	—	8	2	no	—
196	#10623494	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
219	#18527	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈₉	#3006	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
225	D₈₉	—	16	2	no	—
226	#3481	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3151	—	89	1	no	—
228	#3038	—	89	2	no	—
229	#1622	—	89	4	no	—
230	#1620	—	89	2	no	—
231	#1619	—	89	2	no	—
232	#1560	—	89	1	no	—
233	#1489	—	89	2	no	—
234	C₈₉	#18527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
237	#559	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
239	#553	—	2	2	no	—
240	#551	—	2	2	no	—
241	#546	—	2	2	no	—
242	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	—	89	1	no	—
245	#529	—	2	2	no	—
246	#525	—	2	2	no	—
247	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	#496	—	178	2	no	—
250	#493	—	89	2	no	—
251	#492	—	89	2	no	—
252	#460	—	89	4	no	—
253	#460	—	178	2	no	—
254	#459	—	89	4	no	—
255	#459	—	178	2	no	—
256	#423	—	89	2	no	—
257	#418	—	178	2	no	—
258	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
259	#333	—	89	2	no	—
260	#331	—	89	2	no	—
261	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
262	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
263	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
273	C₂×D₈	—	178	4	no	—
274	C₂×D₈	—	178	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#127	—	89	2	no	—
279	#127	—	178	2	no	—
280	#127	—	178	1	no	—
281	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#126	—	2	4	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	#123	—	2	2	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#120	—	2	2	no	—
295	#120	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
316	#102	—	178	4	no	—
317	#102	—	178	4	no	—
318	#97	—	178	1	no	—
319	C₄×C₈	—	89	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	356	1	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	356	4	no	—
334	C₂×D₄	—	356	4	no	—
335	C₂×D₄	—	356	4	no	—
336	C₂×D₄	—	356	2	no	—
337	C₂×D₄	—	356	1	no	—
338	C₂×D₄	—	178	4	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	—	356	8	no	—
352	SD₁₆	—	356	8	no	—
353	D₈	—	356	8	no	—
354	D₈	—	356	8	no	—
355	M₁₆	—	356	4	no	—
356	M₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×C₈	—	178	4	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	712	2	no	—
386	C₂³	—	712	4	no	—
387	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	356	4	no	—
399	D₄	—	356	4	no	—
400	D₄	—	356	4	no	—
401	D₄	—	712	4	no	—
402	D₄	—	712	2	no	—
403	D₄	#15668037	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₈	—	356	4	no	—
423	C₈	—	178	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	—	1424	4	no	—
433	C₂²	—	712	2	no	—
434	C₂²	—	712	4	no	—
435	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	#19151766	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#15668037	1	2	yes	—
444	C₄	#19152396	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	—	1424	2	no	—
449	C₂	#26029504	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3481	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3481	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18527
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030705	C₂	semidirect
2. #26029732	C₂	semidirect
3. #26019324	C₂	semidirect
4. #26019311	C₂	semidirect
5. #26019306	C₂	semidirect
6. #26018987	C₂	semidirect
7. #26018691	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3481	C₂	semidirect
11. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
14. #19151972	C₂²	semidirect
16. #19151798	C₂²	semidirect
19. #19151622	C₂²	semidirect
21. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
22. #19151347	C₂²	semidirect
23. #19151342	C₂²	semidirect
24. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
25. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
26. #559×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #554×C₈₉	C₂²	semidirect
31. D₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
172. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
226. #3481	D₈₉	semidirect
234. C₈₉	#18527	semidirect
237. #559	C₂×D₈₉	semidirect
238. #554	C₂×D₈₉	semidirect
242. D₄²	C₂×D₈₉	semidirect
403. D₄	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030705	2
#26029732	2
#26019324	2
#26019311	2
#26019306	2
#26018987	2
#26018691	2
C₈₉×#3481	2
#18527	89