Finite Group Databasebeta

← #36530520

Subgroups — #36530520

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C212yesmaximal, complemented
4#26019325C214yesmaximal, complemented
5#26019312C212yesmaximal, complemented
6#26019307C212yesmaximal, complemented
7#26018689C212yesmaximal, complemented
8C89×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668040—22no—
10C2×#15668037—22no—
11#19152334C2211yescharacteristic, complemented
12#19152309C2212yescomplemented
13#19152295—22no—
14#19152278—22no—
15#19152245—22no—
16#19152233C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
18#19152130—22no—
19#19152105—22no—
20C4×#13083574C2212yes—
21C4×D4×D89—22no—
22#19151988—22no—
23#19151974C2212yes—
24#19151972C2212yescomplemented
25#19151799—22no—
26#19151799C2214yescomplemented
27#19151794—22no—
28#19151794C2214yes—
29#19151604—22no—
30C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
31#19151328C2214yescomplemented
32#19151325C2214yescomplemented
33#532×C89C2211yescharacteristic
34#423×C89C2212yescomplemented
35#333×C89C2212yescomplemented
36#331×C89C2212yescomplemented
37C2×#13083574D412yes—
38C22×D356—21no—
39C22×D356—22no—
40C2×D4×D89—22no—
41C22×C4×D89—22no—
42#15668040—48no—
43#15668037—48no—
44C2×#13083563—24no—
45C2×#13083561—24no—
46C2×D712—24no—
47C2×#13083559—24no—
48C2×#13083558—21no—
49#15668009—21no—
50#15668009—22no—
51#15668009C2312yes—
52#15668005—24no—
53#15668003—22no—
54#15667999—22no—
55#15667994—24no—
56#15667993—22no—
57#15667993—22no—
58#15667992—22no—
59#15667988—24no—
60#15667983—24no—
61#15667983—22no—
62#15667980—22no—
63#15667980—22no—
64C4×Dic178D412yes—
65C4×Dic178C2312yes—
66C4×D356D412yes—
67C4×D356C2312yes—
68D4×Dic89—22no—
69#15667974—22no—
70C4×C22⋊D89—24no—
71C4×C22⋊D89—22no—
72C4×C22⋊D89—22no—
73#15667972—24no—
74#15667971—22no—
75#15667971D412yes—
76#15667969—22no—
77C4⋊C4×D89—22no—
78C22⋊C4×D89—24no—
79C42×D89—22no—
80#15667934—24no—
81#15667934—24no—
82#15667923—21no—
83C4×#10623494C2312yes—
84C2×#41×C89D412yes—
85C2×M16×C89—22no—
86C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
87#127×C89C2311yescharacteristic
88#124×C89D412yes—
89#121×C89—22no—
90C4×D4×C89—22no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—22no—
93C4⋊C8×C89C2314yes—
94C23×D89—22no—
95C23×D89—41no—
96#13083574—24no—
97#13083574—42no—
98C2×Dic178C2×D412yes—
99C2×D356—22no—
100C2×D356—24no—
101C2×D356—44no—
102C2×D356—44no—
103C2×D356—44no—
104C2×D356—42no—
105C2×D356—41no—
106C2×D356C2×D412yes—
107C2×C22⋊D89—24no—
108C2×C22⋊D89—22no—
109D4×D89—44no—
110D4×D89—44no—
111C22×Dic89—22no—
112C2×C4×D89—22no—
113C2×C4×D89—22no—
114C2×C4×D89—22no—
115C2×C4×D89—24no—
116C2×C4×D89—84no—
117#13083563—48no—
118#13083561—48no—
119D712—48no—
120#13083559—48no—
121#13083558—24no—
122C2×#10623494—22no—
123C4⋊Dic89—24no—
124C4⋊Dic89C2×D412yes—
125C4⋊Dic89C2×D412yes—
126#13083553—24no—
127#13083553—22no—
128#13083553—22no—
129C22⋊Dic89—22no—
130C22⋊Dic89—22no—
131C22⋊Dic89—24no—
132C22⋊Dic89—22no—
133#13083551—24no—
134#13083551—22no—
135#13083551—22no—
136C4×Dic89—22no—
137C4×Dic89—22no—
138C4×Dic89—22no—
139#41×C89—44no—
140C2×Q8×C89C2×D412yes—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—22no—
143C2×D4×C89C2×D412yes—
144C22×C4×C89—22no—
145C22×C4×C89C2×D412yes—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147M16×C89—44no—
148C2×C8×C89—24no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C22⋊C4×C89—24no—
151C42×C89C2×D412yes—
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2411yescharacteristic
154C23×C89—22no—
155C23×C89#12011yescharacteristic
156C22×D89—22no—
157C22×D89—48no—
158C22×D89—42no—
159C22×D89—82no—
160C22×D89—84no—
161C22×D89—82no—
162Q8×C89—42no—
163D4×C89—42no—
164D4×C89—42no—
165D4×C89—42no—
166D4×C89—82no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—44no—
172C2×C4×C89#12012yes—
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89C22×D412yes—
175C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D89—44no—
177C22⋊D89—48no—
178C2×Dic89—22no—
179C2×Dic89—22no—
180C2×Dic89—22no—
181C2×Dic89—82no—
182D356—22no—
183D356—44no—
184D356—44no—
185D356—44no—
186D356—84no—
187D356—82no—
188D356AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D89—44no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—44no—
193C4×D89—84no—
194Dic178—22no—
195Dic178—22no—
196C8×C89—44no—
197#10623494—24no—
198C22×C89—22no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—44no—
201C22×C89—42no—
202C22×C89C2×#12011yescharacteristic
203C2×D89—24no—
204C2×D89—42no—
205C2×D89—42no—
206C2×D89—88no—
207C2×D89—84no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—164no—
210C4×C89—22no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89#45312yes—
214C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C89#57512yes—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—42no—
219#18527—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—41no—
221C2×C89—82no—
222C2×C89#300612yes—
223C2×C89C2×#45311yescharacteristic
224D89—44no—
225D89—162no—
226#3481—891no—
227#3151—891no—
228#3038—892no—
229#1622—894no—
230#1620—892no—
231#1619—892no—
232#1560D8911yescharacteristic, complemented
233#1489—892no—
234C89#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
237#559—891no—
238#554—892no—
239#553—1782no—
240#551—1782no—
241#546—1782no—
242D42—891no—
243#532C2×D8911yescharacteristic
244C2×#127—891no—
245#529—1782no—
246#525—1782no—
247C4×#41—892no—
248C2×C4×D4—1782no—
249#496—1782no—
250#493—892no—
251#492—892no—
252#460—894no—
253#460—1782no—
254#459—894no—
255#459—1782no—
256#423C2×D8912yescomplemented
257#418—1782no—
258C4×M16—891no—
259#333C2×D8912yescomplemented
260#331C2×D8912yescomplemented
261Q8⋊C8—894no—
262D4⋊C8—894no—
263C2×#41—892no—
264C2×#41D35612yes—
265C22×D4—1782no—
266C22×D4—1782no—
267C22×D4—1781no—
268C23×C4—1782no—
269AGL(1,ℤ/8)—3568no—
270AGL(1,ℤ/8)—3568no—
271C2×SD16—1784no—
272C2×SD16—1784no—
273C2×D8—1784no—
274C2×D8—1784no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—1781no—
277C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
278#127—892no—
279#127—1782no—
280#127—1781no—
281#127C22×D8911yescharacteristic
282#126—1784no—
283#125—1782no—
284#124—1782no—
285#124D35612yes—
286#123—1784no—
287#123—1782no—
288#123—1782no—
289C22⋊Q8—1782no—
290C22⋊Q8—1784no—
291#121—22no—
292#121—1782no—
293#121—1784no—
294#120—1782no—
295#120—1782no—
296C4×Q8—892no—
297C4×Q8—892no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—892no—
300C4×D4—892no—
301C4×D4—1784no—
302C4×D4—1782no—
303C4×D4—1782no—
304C4×D4—1784no—
305C4×D4—1782no—
306C4×D4—1782no—
307#117—892no—
308#117—1782no—
309#117—1782no—
310C2×C4⋊C4—1782no—
311C2×C22⋊C4—1784no—
312C2×C42—1782no—
313C2×C42C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D8914yes—
316#102—1784no—
317#102—1784no—
318#97—1781no—
319C4×C8—892no—
320C24—3561no—
321C24—1782no—
322#41—44no—
323#41—3562no—
324#41—1784no—
325C2×Q8—892no—
326C2×Q8C2×D35612yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—892no—
330C2×D4—3564no—
331C2×D4—3564no—
332C2×D4—3564no—
333C2×D4—3564no—
334C2×D4—3564no—
335C2×D4—3562no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—1784no—
338C2×D4—1782no—
339C2×D4—1784no—
340C2×D4—1782no—
341C2×D4C2×D35612yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—1784no—
344C22×C4—1782no—
345C22×C4—1782no—
346C22×C4—1782no—
347C22×C4—1782no—
348C22×C4—7124no—
349C22×C4D4×D8912yes—
350C22×C4C2×D35611yescharacteristic
351SD16—3568no—
352SD16—3568no—
353D8—3568no—
354D8—3568no—
355M16—44no—
356M16—1784no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1782no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—892no—
361C4⋊C4—892no—
362C4⋊C4—1784no—
363C4⋊C4—1784no—
364C4⋊C4—1782no—
365C4⋊C4—1782no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1784no—
368C22⋊C4—1784no—
369C22⋊C4—1782no—
370C22⋊C4—1782no—
371C22⋊C4—1782no—
372C22⋊C4—1782no—
373C22⋊C4—1782no—
374C42—1782no—
375C42—1782no—
376C42—1782no—
377C42D4×D8912yes—
378C42C2×D35611yescharacteristic
379C42C23×D8911yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—3568no—
382C23—3562no—
383C23—1782no—
384C23—7122no—
385C23—7124no—
386C23—7122no—
387C23#1566798211yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1782no—
390Q8—1782no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—894no—
396D4—3564no—
397D4—3564no—
398D4—3568no—
399D4—3564no—
400D4—3564no—
401D4—1782no—
402D4—7124no—
403D4—7122no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—3564no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3564no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—1782no—
414C2×C4—1782no—
415C2×C4—1782no—
416C2×C4—7124no—
417C2×C4—7122no—
418C2×C4#1566798212yes—
419C2×C4#1566798211yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D8912yes—
421C2×C4C22×D35611yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—1784no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—3562no—
429C22—3562no—
430C22—14244no—
431C22—1784no—
432C22—7128no—
433C22—7122no—
434C22—7124no—
435C22C2×#1566798211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—3562no—
440C4—3562no—
441C4—3562no—
442C4#1915176812yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
444C4#1915239712yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—3564no—
448C2—14242no—
449C2#2602950512yes—
450C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1560C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1560D89
hypocenterC89#18527
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033860C2semidirect
2. #26030705C2semidirect
3. #26029733C2semidirect
4. #26019325C2semidirect
5. #26019312C2semidirect
6. #26019307C2semidirect
7. #26018689C2semidirect
8. C89×#1560C2semidirect
11. #19152334C22semidirect
12. #19152309C22semidirect
16. #19152233C22semidirect
17. C2×#15668009C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
26. #19151799C22semidirect
30. C4×#13083558C22semidirect
31. #19151328C22semidirect
32. #19151325C22semidirect
34. #423×C89C22semidirect
35. #333×C89C22semidirect
36. #331×C89C22semidirect
188. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
232. #1560D89semidirect
234. C89#18527semidirect
256. #423C2×D89semidirect
259. #333C2×D89semidirect
260. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338602
#260307052
#260297332
#260193252
#260193122
#260193072
#260186892
C89×#15602
#1852789