Finite Group Databasebeta

← #36530521

Subgroups — #36530521

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019327C212yesmaximal, complemented
6#26019326C212yesmaximal, complemented
7#26019313C212yesmaximal, complemented
8#26019308C212yesmaximal, complemented
9#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—22no—
13C2×#15668040—21no—
14C2×#15668037—21no—
15#19152333C2211yescharacteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18#19152294—21no—
19#19152292—21no—
20#19152272—22no—
21#19152244—21no—
22#19152236—21no—
23D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
26#19152135—21no—
27#19152132—21no—
28#19152107—22no—
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30C2×C4×D356—21no—
31C4×D4×D89—21no—
32#19151987—22no—
33#19151975C2212yes—
34#19151971C2212yescomplemented
35#19151799—21no—
36#19151799C2212yescomplemented
37#19151798—21no—
38#19151798C2212yescomplemented
39#19151794—21no—
40#19151794C2212yes—
41#19151793—21no—
42#19151793C2212yes—
43#19151622C2211yescharacteristic, complemented
44#19151604—21no—
45#19151602—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62C22×C4×D89—22no—
63#15668040—48no—
64#15668040—44no—
65#15668037—44no—
66C2×#13083563—24no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×D712—24no—
70C2×D712—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083558—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15668009—21no—
76#15668009—21no—
77#15668009C2312yes—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668007—22no—
80#15668006—22no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15668000D412yes—
86#15667997—22no—
87#15667997—22no—
88#15667995—22no—
89#15667994—22no—
90#15667991—21no—
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667985—22no—
99#15667984—22no—
100#15667982—22no—
101#15667980—22no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104C4×D356—22no—
105C4×D356—22no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110C4×D356D411yescharacteristic
111C4×D356C2311yescharacteristic
112D4×Dic89—21no—
113#15667974—21no—
114C4×C22⋊D89—22no—
115C4×C22⋊D89—21no—
116C4×C22⋊D89—21no—
117#15667972—22no—
118#15667971D411yescharacteristic
119#15667969—22no—
120#15667969—21no—
121C2×C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊C4×D89—21no—
123C2×#13083551—22no—
124C22⋊C4×D89—22no—
125C42×D89—21no—
126C4⋊#10623494—21no—
127C4⋊#10623494C2312yes—
128#15667934—22no—
129#15667934—22no—
130#15667932—22no—
131#15667932—22no—
132C2×#41×C89D411yescharacteristic
133C2×M16×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143C2×C42×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C4×C8×C89C2312yes—
149C23×D89—22no—
150C23×D89—41no—
151#13083574—22no—
152#13083574—41no—
153#13083574—44no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—44no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356—42no—
168C2×D356—42no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D412yes—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C22⋊D89—22no—
177D4×D89—42no—
178D4×D89—42no—
179C22×Dic89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—84no—
187#13083563—48no—
188#13083563—44no—
189#13083561—44no—
190D712—48no—
191D712—44no—
192#13083559—44no—
193#13083558—42no—
194C2×#10623494—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202#13083553—22no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205C22⋊Dic89—22no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—22no—
212#13083551—21no—
213#13083551—22no—
214#13083551—22no—
215#13083551—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219#41×C89—22no—
220#41×C89—41no—
221C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230M16×C89—24no—
231M16×C89—42no—
232C2×C8×C89—22no—
233C2×C8×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2411yescharacteristic
248C23×C89—21no—
249C23×C89#12011yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—44no—
253C22×D89—44no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—21no—
260Q8×C89—21no—
261D4×C89—21no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—44no—
284C22⋊D89—82no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—82no—
290D356—21no—
291D356—42no—
292D356—44no—
293D356—44no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—42no—
297D356—42no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—42no—
301D356—42no—
302D356—82no—
303D356—82no—
304D356—82no—
305D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D89—42no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—42no—
316C8×C89—24no—
317C8×C89—42no—
318#10623494—42no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—22no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C2×D89—22no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—88no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—82no—
336C2×D89—164no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89#45312yes—
344C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C89#57511yescharacteristic
347C4×C89#57511yescharacteristic
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352#18527—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—42no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89#300611yescharacteristic
356C2×C89#300611yescharacteristic
357C2×C89C2×#45311yescharacteristic
358D89—42no—
359D89—82no—
360D89—162no—
361#3481—891no—
362#3151—891no—
363#3038—891no—
364#3038—891no—
365#1622—892no—
366#1622—892no—
367#1620—892no—
368#1619—892no—
369#1560—891no—
370#1489—891no—
371#1489D8911yescharacteristic, complemented
372C89#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
376#559—891no—
377#554—891no—
378#554—891no—
379#553—1781no—
380#553—1781no—
381#551—1782no—
382#546—1781no—
383#546—1781no—
384D42—891no—
385#532—891no—
386C2×#127—891no—
387#529—1781no—
388#529—1781no—
389#525—1782no—
390C4×#41—891no—
391C4×#41C2×D8911yescharacteristic
392C2×C4×D4—1781no—
393C2×C4×D4—1781no—
394#496—1782no—
395#493—892no—
396#492—892no—
397#460—892no—
398#460—892no—
399#460—1781no—
400#460—1781no—
401#459—892no—
402#459—892no—
403#459—1781no—
404#459—1781no—
405#423—891no—
406#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
407#418—1781no—
408#418—1781no—
409C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
410#333—892no—
411#331—892no—
412Q8⋊C8—892no—
413Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
414D4⋊C8—892no—
415D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
416C2×#41—892no—
417C2×#41—891no—
418C2×#41D35611yescharacteristic
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1781no—
421C22×D4—1781no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4—1781no—
424C23×C4—1782no—
425AGL(1,ℤ/8)—3568no—
426AGL(1,ℤ/8)—3564no—
427AGL(1,ℤ/8)—3564no—
428C2×SD16—1782no—
429C2×SD16—1784no—
430C2×SD16—1782no—
431C2×D8—1782no—
432C2×D8—1784no—
433C2×D8—1782no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—1781no—
437C4⋊Q8—891no—
438#127—891no—
439#127—892no—
440#127—1781no—
441#127—1781no—
442#127—1781no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#124—892no—
448#124—1781no—
449#124—1781no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453#123—1782no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1781no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#121—1782no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#120—1782no—
465#120—1782no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8D35611yescharacteristic
469C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—891no—
473C4×D4—891no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1782no—
477C4×D4—1782no—
478C4×D4—1782no—
479C4×D4—1782no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4D35611yescharacteristic
487C4×D4C22×D8911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—891no—
490#117—1782no—
491#117—1781no—
492#117D35611yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C22⋊C4—1782no—
496C2×C22⋊C4—1782no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1781no—
499C2×C42C22×D8911yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—892no—
502C4⋊C8—1781no—
503C4⋊C8C22×D8912yes—
504#102—1782no—
505#102—1782no—
506#102—1782no—
507#102—1782no—
508#97—21no—
509C4×C8C22×D8912yes—
510C24—3561no—
511C24—1782no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—3561no—
515#41—3564no—
516#41—1782no—
517C2×Q8—892no—
518C2×Q8—891no—
519C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—891no—
522C2×D4—892no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3564no—
525C2×D4—3562no—
526C2×D4—3562no—
527C2×D4—3562no—
528C2×D4—3562no—
529C2×D4—3562no—
530C2×D4—3562no—
531C2×D4—3562no—
532C2×D4—3561no—
533C2×D4—3561no—
534C2×D4—3561no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4C2×D35611yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—7124no—
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4C2×D35611yescharacteristic
559SD16—3568no—
560SD16—3564no—
561SD16—3564no—
562D8—3568no—
563D8—3564no—
564D8—3564no—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—3562no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1782no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1781no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C42—1781no—
605C42D4×D8911yescharacteristic
606C42D4×D8911yescharacteristic
607C42C2×D35611yescharacteristic
608C42C23×D8911yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—3564no—
611C23—3564no—
612C23—3562no—
613C23—1782no—
614C23—1781no—
615C23—7122no—
616C23—7122no—
617C23—7122no—
618C23—7122no—
619C23#1566798211yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—3562no—
623Q8—1781no—
624Q8—1781no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—892no—
628D4—3562no—
629D4—3564no—
630D4—3564no—
631D4—3564no—
632D4—3562no—
633D4—3561no—
634D4—3562no—
635D4—3561no—
636D4—3562no—
637D4—3561no—
638D4—3562no—
639D4—3561no—
640D4—3562no—
641D4—1781no—
642D4—7122no—
643D4—7122no—
644D4—7122no—
645D4—7122no—
646D4#1566804012yescomplemented
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4#1566798211yescharacteristic
673C2×C4#1566798211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×D35611yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—3562no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3562no—
689C22—3562no—
690C22—3562no—
691C22—14244no—
692C22—1782no—
693C22—7128no—
694C22—7122no—
695C22—7122no—
696C22—7122no—
697C22C2×#1566798211yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3561no—
705C4—3562no—
706C4—3561no—
707C4—3561no—
708C4#1915176712yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
710C4C2×#1566804011yescharacteristic
711C4#1915239711yescharacteristic
712C4#1915239811yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—3562no—
716C2—14242no—
717C2—7122no—
718C2#2602950511yescharacteristic
719C2#2602950611yescharacteristic
720C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18527
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033862C2semidirect
2. #26030704C2semidirect
3. #26029733C2semidirect
4. #26029732C2semidirect
5. #26019327C2semidirect
6. #26019326C2semidirect
7. #26019313C2semidirect
8. #26019308C2semidirect
9. #26018985C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
15. #19152333C22semidirect
16. #19152308C22semidirect
17. #19152305C22semidirect
23. D4×D356C22semidirect
25. C2×#15668009C22semidirect
34. #19151971C22semidirect
36. #19151799C22semidirect
38. #19151798C22semidirect
43. #19151622C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
51. #423×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
263. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. #1489D89semidirect
372. C89#18527semidirect
406. #423C2×D89semidirect
409. C4×M16C2×D89semidirect
413. Q8⋊C8C2×D89semidirect
415. D4⋊C8C2×D89semidirect
646. D4#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338622
#260307042
#260297332
#260297322
#260193272
#260193262
#260193132
#260193082
#260189852
#260186922
C89×#14892
#1852789