Finite Group Databasebeta

← #36530524

Subgroups — #36530524

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033861C211yesmaximal, characteristic
2#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030066C212yesmaximal, complemented
4#26019389C212yesmaximal, complemented
5#26019385C212yesmaximal, complemented
6#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018690C212yesmaximal, complemented
11C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668041—22no—
13#19152308C2212yes—
14#19152298—22no—
15#19152276—22no—
16#19152241—22no—
17#19152233C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
20#19152127—22no—
21#19152106—22no—
22C4×#13083575C2212yes—
23C4×D4×D89—22no—
24#19151989—22no—
25#19151978C2211yescharacteristic, complemented
26#19151977C2211yescharacteristic, complemented
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151893C2212yescomplemented
29#19151889C2212yes—
30#19151885C2212yes—
31#19151881—22no—
32#19151877—22no—
33#19151639—22no—
34#19151620C2212yescomplemented
35#19151598—22no—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
37#19151346C2212yescomplemented
38#19151342C2211yescharacteristic
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40#19151327C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42#559×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#477×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575D412yes—
48C2×#13083573D412yes—
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×D4×D89—22no—
51C22×C4×D89—22no—
52#15668041—48no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083557—21no—
57C2×#13083557—22no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668010—21no—
62#15668005—24no—
63#15668004—22no—
64#15667999D412yes—
65#15667995—22no—
66#15667994—24no—
67#15667990—24no—
68#15667988—22no—
69#15667985—24no—
70#15667983—22no—
71#15667983—22no—
72#15667982—22no—
73#15667980—22no—
74Q8×Dic89D412yes—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356C2312yes—
78D4×Dic89—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974D412yes—
81C4×C22⋊D89—24no—
82#15667972—24no—
83#15667970—22no—
84#15667970D412yes—
85#15667968—22no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C22⋊C4×D89—24no—
89C42×D89—22no—
90C42×D89C2311yescharacteristic
91#15667945—22no—
92#15667944—22no—
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667932—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—22no—
105#123×C89—22no—
106C4×Q8×C89C2312yes—
107C4×D4×C89—22no—
108#107×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#103×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113#13083575—24no—
114#13083575—42no—
115#13083573—44no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119Q8×D89—44no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356C2×D412yes—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—44no—
126C22×Dic89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—84no—
133C2×C4×D89C2×D412yes—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—44no—
136#13083564—44no—
137#13083562—44no—
138#13083557—24no—
139#13083557—44no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—24no—
148#13083553—42no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D412yes—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89C2×D412yes—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89C2×D412yes—
163C22×C4×C89—22no—
164SD16×C89—44no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89C2×D412yes—
170C22⋊C4×C89—22no—
171C22⋊C4×C89—24no—
172C42×C89—22no—
173C42×C89C2411yescharacteristic
174C23×C89—22no—
175C22×D89—22no—
176C22×D89—48no—
177C22×D89—82no—
178C22×D89#12011yescharacteristic
179Q8×C89—22no—
180Q8×C89—22no—
181Q8×C89—42no—
182D4×C89—42no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89—42no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—82no—
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D412yes—
191C22⋊D89—48no—
192C22⋊D89—82no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—22no—
195C2×Dic89—44no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89#12012yes—
198C2×Dic89#12011yescharacteristic
199D356—22no—
200D356—44no—
201D356#13714yescomplemented
202C4×D89—22no—
203C4×D89—22no—
204C4×D89—22no—
205C4×D89—44no—
206C4×D89—42no—
207C4×D89—42no—
208C4×D89—44no—
209C4×D89—84no—
210C4×D89—82no—
211Dic178—42no—
212Dic178—42no—
213Dic178—82no—
214C8×C89—22no—
215C8×C89—42no—
216#10623494—22no—
217#10623494—42no—
218C22×C89—44no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89C2×#12011yescharacteristic
221C2×D89—22no—
222C2×D89—24no—
223C2×D89—21no—
224C2×D89—42no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—88no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89—42no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89C2×#13712yes—
232C4×C89#57512yes—
233Dic89—22no—
234Dic89—42no—
235Dic89—42no—
236Dic89—81no—
237Dic89#45312yes—
238#18528—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—82no—
240C2×C89#300712yes—
241C2×C89C2×#45311yescharacteristic
242D89—41no—
243D89—44no—
244#3481—891no—
245#3152—891no—
246#3079—892no—
247#1632—892no—
248#1632—892no—
249#1630—891no—
250#1630D8911yescharacteristic, complemented
251#1629—891no—
252#1629—891no—
253#1560—891no—
254#1489—892no—
255C89#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#137—1782no—
257#559C2×D8911yescharacteristic
258#554—892no—
259#553—1782no—
260#551—1782no—
261#546—1782no—
262D42—891no—
263#532—891no—
264C2×C4⋊Q8—891no—
265#529—1782no—
266#525—1782no—
267C4×#41—892no—
268C2×C4×D4—1782no—
269#497—1782no—
270#494—891no—
271#494—891no—
272#492—891no—
273#492C2×D8911yescharacteristic
274#477—892no—
275#477C2×D8912yescomplemented
276#476—892no—
277#476—892no—
278#475—1782no—
279#474—1782no—
280#428—1782no—
281#423—892no—
282#417—1782no—
283C4×M16—891no—
284#333—892no—
285#331—891no—
286#331C2×D8911yescharacteristic
287Q8⋊C8—892no—
288Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
289D4⋊C8—892no—
290D4⋊C8—892no—
291C2×#41—892no—
292C2×#41—892no—
293C22×Q8—1781no—
294C22×D4—1782no—
295C23×C4—1782no—
296#137—3568no—
297C2×Q16—1782no—
298C2×Q16—1782no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1782no—
301C2×M16—1782no—
302C2×M16—1781no—
303C4⋊Q8—891no—
304C4⋊Q8—891no—
305C4⋊Q8—1782no—
306C4⋊Q8—1781no—
307C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
308#127C22×D8911yescharacteristic
309#126—1784no—
310#125—1782no—
311#124—22no—
312#124—892no—
313#123—22no—
314#123—1784no—
315#123—1782no—
316C22⋊Q8—1784no—
317C22⋊Q8—1782no—
318#121—1784no—
319#121—1782no—
320#121—1782no—
321#120—1782no—
322#120—1782no—
323C4×Q8—892no—
324C4×Q8C22×D8912yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—892no—
327C4×D4—892no—
328C4×D4—1782no—
329C4×D4—1782no—
330C4×D4—1782no—
331C4×D4—1784no—
332C4×D4—1782no—
333C4×D4—1784no—
334#117—892no—
335#117—1782no—
336#117—1782no—
337C2×C4⋊C4—1782no—
338C2×C4⋊C4—1782no—
339C2×C22⋊C4—1784no—
340C2×C42—891no—
341C2×C42—1782no—
342#107—22no—
343#107—1782no—
344#106—1782no—
345#106—1782no—
346C4⋊C8—892no—
347C4⋊C8—1782no—
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349#103—22no—
350#103—1782no—
351#102—1782no—
352#102—1782no—
353#97—1781no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8C22×D8911yescharacteristic
356C24—1782no—
357#41—3562no—
358#41—3564no—
359#41—1784no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—892no—
362C2×Q8—3561no—
363C2×Q8—3564no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8D4×D8912yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—892no—
368C2×D4—3564no—
369C2×D4—3564no—
370C2×D4—1782no—
371C2×D4—1784no—
372C2×D4—1782no—
373C2×D4D4×D8912yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—892no—
376C22×C4—891no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4—1782no—
380C22×C4—1784no—
381C22×C4—1782no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—7124no—
384Q16—3564no—
385Q16—3564no—
386SD16—44no—
387SD16—3564no—
388M16—3564no—
389M16—1784no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1782no—
393C2×C8—1781no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—892no—
397C4⋊C4—3562no—
398C4⋊C4—1782no—
399C4⋊C4—1784no—
400C4⋊C4—1784no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4D4×D8912yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1782no—
407C22⋊C4—1782no—
408C22⋊C4—1784no—
409C22⋊C4—1784no—
410C22⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—1782no—
412C42—22no—
413C42—891no—
414C42—892no—
415C42—1782no—
416C42—1782no—
417C42C23×D8911yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—891no—
420C23—3568no—
421C23—1782no—
422C23—7122no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—3562no—
427Q8—3562no—
428Q8—7122no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—894no—
433D4—3564no—
434D4—3568no—
435D4—1782no—
436D4—7122no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—891no—
442C2×C4—892no—
443C2×C4—3564no—
444C2×C4—3564no—
445C2×C4—3564no—
446C2×C4—3562no—
447C2×C4—3562no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—1782no—
450C2×C4—1782no—
451C2×C4—1782no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—7124no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8912yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—3562no—
461C8—1782no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—3562no—
465C22—3562no—
466C22—1781no—
467C22—1784no—
468C22—1782no—
469C22—7128no—
470C22#120×D8911yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—892no—
476C4—3562no—
477C4—3562no—
478C4—1782no—
479C4—7121no—
480C4#137×D8912yes—
481C4#1915239512yes—
482C2—82no—
483C2—3564no—
484C2—3561no—
485C2#2602950912yes—
486C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033861C2
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#18528
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030706C2semidirect
3. #26030066C2semidirect
4. #26019389C2semidirect
5. #26019385C2semidirect
6. #26019373C2semidirect
7. #26019369C2semidirect
8. #26019366C2semidirect
9. #26018984C2semidirect
10. #26018690C2semidirect
11. C89×#1630C2semidirect
19. C4⋊Q8×D89C22semidirect
25. #19151978C22semidirect
26. #19151977C22semidirect
28. #19151893C22semidirect
34. #19151620C22semidirect
36. C4×#13083557C22semidirect
37. #19151346C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
44. #477×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
201. D356#137semidirect
250. #1630D89semidirect
255. C89#18528semidirect
275. #477C2×D89semidirect
288. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338612
#260307062
#260300662
#260193892
#260193852
#260193732
#260193692
#260193662
#260189842
#260186902
C89×#16302
#1852889