Finite Group Databasebeta

← #36530525

Subgroups — #36530525

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033862C211yesmaximal, characteristic
2#26030709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019385C212yesmaximal, complemented
5#26019384C212yesmaximal, complemented
6#26019372C212yesmaximal, complemented
7#26019367C212yesmaximal, complemented
8#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—22no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14#19152308C2211yescharacteristic
15#19152305C2211yescharacteristic
16#19152294—21no—
17#19152292—21no—
18#19152272—22no—
19#19152244—21no—
20#19152236—21no—
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152135—21no—
24#19152132—21no—
25#19152107—22no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×D356—21no—
28C4×D4×D89—21no—
29#19151990—22no—
30#19151977C2212yescomplemented
31#19151972C2212yes—
32#19151890C2212yescomplemented
33#19151885C2212yes—
34#19151880—21no—
35#19151875—21no—
36#19151638—21no—
37#19151622C2211yescharacteristic, complemented
38#19151597—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89C2212yescomplemented
49#476×C89C2212yes—
50#475×C89—21no—
51#474×C89—21no—
52#428×C89—21no—
53#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C89—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C2×D4×D89—21no—
59C22×C4×D89—22no—
60#15668043—48no—
61C2×#13083564—24no—
62C2×#13083561—24no—
63C2×#13083558—21no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668004—21no—
70#15668003—21no—
71#15668001—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000D412yes—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667995—22no—
77#15667994—22no—
78#15667991—21no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—21no—
82#15667987—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667982—22no—
89#15667980—22no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—22no—
93C4×D356—22no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667971D411yescharacteristic
107#15667969—22no—
108#15667969—21no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×#13083551—22no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C42×D89—21no—
114#15667945—22no—
115#15667943—22no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494C2312yes—
118#15667935—22no—
119#15667932—22no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C2×#41×C89D411yescharacteristic
123C22×Q8×C89—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2312yes—
129C4×Q8×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#103×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147C23×D89—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—41no—
150#13083574—44no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165C22×Dic89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—84no—
173#13083564—48no—
174#13083561—48no—
175#13083558—24no—
176#13083558—42no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—22no—
204#41×C89—41no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—44no—
207C2×Q8×C89—41no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2411yescharacteristic
238C23×C89—21no—
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—44no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—82no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—44no—
248Q8×C89—82no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89#13712yescomplemented
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—82no—
280D356—21no—
281D356—42no—
282D356—44no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356#13712yescomplemented
288C4×D89—42no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—44no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—21no—
296Dic178—21no—
297Dic178—42no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—24no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—88no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—82no—
322C4×C89#45312yes—
323C4×C89C2×#13711yescharacteristic
324C4×C89C2×#13711yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326C4×C89#57511yescharacteristic
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331#18528—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—42no—
333C2×C89—41no—
334C2×C89#300711yescharacteristic
335C2×C89#300711yescharacteristic
336C2×C89C2×#45311yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—82no—
339#3481—891no—
340#3152—891no—
341#3079—891no—
342#3079D8911yescharacteristic, complemented
343#1632—892no—
344#1632—892no—
345#1630—892no—
346#1629—892no—
347#1560—891no—
348#1489—891no—
349#1489—891no—
350C89#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—1782no—
352#559—891no—
353#554—891no—
354#554—891no—
355#553—1781no—
356#553—1781no—
357#551—1782no—
358#546—1781no—
359#546—1781no—
360D42—891no—
361#532—891no—
362C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#529—1781no—
364#529—1781no—
365#525—1782no—
366C4×#41—891no—
367C4×#41C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4×D4—1781no—
369C2×C4×D4—1781no—
370#497—1782no—
371#494—892no—
372#492—892no—
373#477—892no—
374#477C2×D8912yescomplemented
375#476—892no—
376#476C2×D8912yes—
377#475—21no—
378#475—1781no—
379#474—21no—
380#474—1781no—
381#428—21no—
382#428—1781no—
383#423—891no—
384#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#417—21no—
386#417—1781no—
387C4×M16—891no—
388#333—892no—
389#331—892no—
390Q8⋊C8—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392D4⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394C2×#41—892no—
395C2×#41—891no—
396C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C23×C4—1782no—
401#137—3568no—
402C2×Q16—1784no—
403C2×SD16—1784no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8912yes—
412#127—891no—
413#126—1782no—
414#126—1782no—
415#125—1781no—
416#125—1781no—
417#124—892no—
418#124—1781no—
419#124—1781no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
439C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—891no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
457C4×D4C22×D8911yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—891no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462#117C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1782no—
474#106—22no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8—1781no—
479C4⋊C8C22×D8912yes—
480#103—22no—
481#103—1782no—
482#102—22no—
483#102—1782no—
484#97—1781no—
485C4×C8—892no—
486C24—1782no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—3561no—
490#41—3564no—
491#41—1782no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—892no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—7124no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527Q16—3568no—
528SD16—3568no—
529M16—42no—
530M16—3562no—
531M16—1784no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1782no—
534C2×C8—1782no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42D4×D8911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576C42C23×D8911yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—3564no—
579C23—3564no—
580C23—1782no—
581C23—1781no—
582C23—7122no—
583C23#1566798011yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—3562no—
589Q8—1781no—
590Q8—1781no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—892no—
594D4—3562no—
595D4—3564no—
596D4—3564no—
597D4—3562no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1781no—
603D4—7122no—
604D4#1566804312yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4#1566798011yescharacteristic
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3562no—
639C8—1784no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—1782no—
652C22—7128no—
653C22C2×#1566798011yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—3561no—
662C4—3562no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4#1915176412yes—
666C4#137×D8911yescharacteristic
667C4C2×#1566804311yescharacteristic
668C4#1915239611yescharacteristic
669C4#1915239711yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—3562no—
673C2—7122no—
674C2#2602950811yescharacteristic
675C2#2602951011yescharacteristic
676C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033862C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18528
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030709C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019385C2semidirect
5. #26019384C2semidirect
6. #26019372C2semidirect
7. #26019367C2semidirect
8. #26018985C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
30. #19151977C22semidirect
32. #19151890C22semidirect
37. #19151622C22semidirect
39. C4×#13083558C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
48. #477×C89C22semidirect
53. #423×C89C22semidirect
251. D4×C89#137semidirect
287. D356#137semidirect
342. #3079D89semidirect
350. C89#18528semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
374. #477C2×D89semidirect
384. #423C2×D89semidirect
604. D4#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338622
#260307092
#260300612
#260193852
#260193842
#260193722
#260193672
#260189852
#260186912
#260186892
C89×#30792
#1852889