Finite Group Databasebeta

← #36530529

Subgroups — #36530529

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033862C211yesmaximal, characteristic
2#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019389C212yesmaximal, complemented
6#26019388C212yesmaximal, complemented
7#26019375C212yesmaximal, complemented
8#26019370C212yesmaximal, complemented
9#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—22no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14#19152308C2211yescharacteristic
15#19152305C2211yescharacteristic
16#19152294—21no—
17#19152292—21no—
18#19152272—22no—
19#19152244—21no—
20#19152236—21no—
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
24#19152135—21no—
25#19152132—21no—
26#19152107—22no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356—21no—
29C4×D4×D89—21no—
30#19151992—22no—
31#19151978C2212yescomplemented
32#19151971C2212yes—
33#19151894C2212yescomplemented
34#19151893C2212yescomplemented
35#19151889C2212yes—
36#19151888C2212yes—
37#19151884—21no—
38#19151883—21no—
39#19151879—21no—
40#19151878—21no—
41#19151641—21no—
42#19151640—21no—
43#19151622C2211yescharacteristic, complemented
44#19151600—21no—
45#19151599—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151341C2212yes—
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yes—
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178—21no—
58C22×D356—21no—
59C2×D4×D89—21no—
60C22×C4×D89—22no—
61#15668045—48no—
62C2×Dic356—24no—
63C2×#13083563—24no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2312yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668007—22no—
72#15668006—22no—
73#15668004—21no—
74#15668003—21no—
75#15668001—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667995—22no—
81#15667994—22no—
82#15667991—21no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667982—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105#15667974—21no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667972—22no—
110#15667971D411yescharacteristic
111#15667969—22no—
112#15667969—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊C4×D89—21no—
117C2×#13083551—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119C42×D89—21no—
120#15667946—22no—
121#15667945—22no—
122#15667944—22no—
123#15667943—22no—
124C4⋊#10623494—21no—
125C4⋊#10623494C2312yes—
126#15667937—22no—
127#15667936—22no—
128#15667934—22no—
129#15667933—22no—
130C2×#41×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—41no—
150#13083574—44no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—44no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—84no—
177Dic356—48no—
178#13083563—48no—
179#13083558—42no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209#41×C89—22no—
210#41×C89—41no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220M16×C89—24no—
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2411yescharacteristic
238C23×C89—21no—
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—44no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—82no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89#13712yescomplemented
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—82no—
277C2×Dic89—82no—
278D356—21no—
279D356—42no—
280D356—44no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356#13712yescomplemented
286C4×D89—42no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—42no—
296Dic178—44no—
297Dic178—82no—
298C8×C89—24no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—88no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89#45312yes—
322C4×C89C2×#13711yescharacteristic
323C4×C89C2×#13711yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—82no—
331#18528—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—42no—
333C2×C89—41no—
334C2×C89#300711yescharacteristic
335C2×C89#300711yescharacteristic
336C2×C89C2×#45311yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—82no—
339#3481—891no—
340#3152—891no—
341#3079—891no—
342#3079—891no—
343#1632—892no—
344#1632—892no—
345#1630—892no—
346#1629—892no—
347#1560—891no—
348#1489—891no—
349#1489D8911yescharacteristic, complemented
350C89#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—1782no—
352#559—891no—
353#554—891no—
354#554—891no—
355#553—1781no—
356#553—1781no—
357#551—1782no—
358#546—1781no—
359#546—1781no—
360D42—891no—
361#532—891no—
362C2×C4⋊Q8—891no—
363#529—1781no—
364#529—1781no—
365#525—1782no—
366C4×#41—891no—
367C4×#41C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4×D4—1781no—
369C2×C4×D4—1781no—
370#497—1782no—
371#494—892no—
372#492—892no—
373#477—892no—
374#477—892no—
375#476—892no—
376#476—892no—
377#475—1781no—
378#475—1781no—
379#474—1781no—
380#474—1781no—
381#428—1781no—
382#428—1781no—
383#423—891no—
384#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#417—1781no—
386#417—1781no—
387C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#333—892no—
389#331—892no—
390Q8⋊C8—892no—
391Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
392D4⋊C8—892no—
393D4⋊C8C2×D8912yes—
394C2×#41—892no—
395C2×#41—891no—
396C2×#41D35611yescharacteristic
397C22×Q8—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C23×C4—1782no—
401#137—3568no—
402C2×Q16—1784no—
403C2×SD16—1784no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—892no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—891no—
413#126—1782no—
414#126—1782no—
415#125—1781no—
416#125—1781no—
417#124—892no—
418#124—1781no—
419#124—1781no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8D35611yescharacteristic
439C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—891no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4D35611yescharacteristic
457C4×D4C22×D8911yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—891no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462#117D35611yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#107—1782no—
473#107—1782no—
474#106—1782no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8—1781no—
479C4⋊C8C22×D8912yes—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D8912yes—
486C24—1782no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—3561no—
490#41—3564no—
491#41—1782no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8—3564no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—892no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4C2×D35611yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—7124no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×D35611yescharacteristic
527Q16—3568no—
528SD16—3568no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—3562no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1782no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42D4×D8911yescharacteristic
575C42C2×D35611yescharacteristic
576C42C23×D8911yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—3564no—
579C23—3564no—
580C23—1782no—
581C23—1781no—
582C23—7122no—
583C23#1566798211yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—3562no—
587Q8—3564no—
588Q8—1781no—
589Q8—1781no—
590Q8—7122no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—892no—
594D4—3562no—
595D4—3564no—
596D4—3564no—
597D4—3562no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1781no—
603D4—7122no—
604D4#1566804512yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4#1566798211yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22×D35611yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—3562no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—1782no—
652C22—7128no—
653C22C2×#1566798211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3561no—
661C4—3562no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—7122no—
665C4#1915176712yes—
666C4#137×D8911yescharacteristic
667C4C2×#1566804511yescharacteristic
668C4#1915239411yescharacteristic
669C4#1915239811yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—3562no—
673C2—7122no—
674C2#2602951311yescharacteristic
675C2#2602951411yescharacteristic
676C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033862C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18528
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030711C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26030067C2semidirect
5. #26019389C2semidirect
6. #26019388C2semidirect
7. #26019375C2semidirect
8. #26019370C2semidirect
9. #26018985C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
23. C2×#15668012C22semidirect
31. #19151978C22semidirect
33. #19151894C22semidirect
34. #19151893C22semidirect
43. #19151622C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
51. #423×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
249. D4×C89#137semidirect
285. D356#137semidirect
349. #1489D89semidirect
350. C89#18528semidirect
384. #423C2×D89semidirect
387. C4×M16C2×D89semidirect
391. Q8⋊C8C2×D89semidirect
604. D4#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338622
#260307112
#260300682
#260300672
#260193892
#260193882
#260193752
#260193702
#260189852
#260186922
C89×#14892
#1852889