Subgroups — #36530532

Order 22784.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151964	—	2	2	no	—
22	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151931	—	2	1	no	—
25	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151748	—	2	1	no	—
28	#19151696	—	2	2	no	—
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151602	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#484×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#440×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668009	D₄	1	2	yes	—
62	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667987	—	2	4	no	—
64	#15667987	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	2	4	no	—
67	#15667982	—	2	8	no	—
68	#15667982	—	2	8	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667932	—	2	2	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	#15667932	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	#15667923	—	2	1	no	—
84	#15667923	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
135	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	#13083561	—	4	4	no	—
143	#13083558	—	4	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083551	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	D₃₅₆	—	4	4	no	—
227	D₃₅₆	—	4	16	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	4	no	—
230	D₃₅₆	—	8	2	no	—
231	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	#18529	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	4	4	no	—
271	D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
273	#3138	—	89	1	no	—
274	#3110	—	89	1	no	—
275	#3110	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1639	—	89	4	no	—
277	#1639	—	89	4	no	—
278	#1555	—	89	1	no	—
279	#1490	—	89	1	no	—
280	#1490	—	89	1	no	—
281	C₈₉	#18529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
284	D₄²	—	89	4	no	—
285	D₄²	—	178	2	no	—
286	D₄²	—	178	2	no	—
287	D₄²	—	178	2	no	—
288	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#127	—	89	1	no	—
290	C₂×#121	—	178	1	no	—
291	C₂×#121	—	178	1	no	—
292	C₂×#120	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#490	—	178	2	no	—
296	#486	—	89	2	no	—
297	#486	—	89	2	no	—
298	#484	—	2	1	no	—
299	#484	—	178	1	no	—
300	#474	—	89	2	no	—
301	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
302	#461	—	89	2	no	—
303	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
304	#450	—	2	1	no	—
305	#450	—	178	1	no	—
306	#440	—	2	2	no	—
307	#440	—	178	2	no	—
308	#432	—	89	1	no	—
309	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#418	—	178	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
312	#331	—	89	4	no	—
313	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
315	C₂⁵	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#127	—	89	2	no	—
337	#127	—	89	2	no	—
338	#127	—	178	1	no	—
339	#127	—	178	1	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	#121	—	178	4	no	—
344	#121	—	178	4	no	—
345	#121	—	178	4	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#120	—	178	8	no	—
348	#120	—	178	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	89	2	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	1	no	—
356	C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	178	1	no	—
380	#97	—	178	1	no	—
381	C₄×C₈	—	89	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	356	8	no	—
384	C₂⁴	—	356	8	no	—
385	C₂⁴	—	178	8	no	—
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	1	no	—
388	C₂⁴	—	712	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂×D₄	—	356	4	no	—
396	C₂×D₄	—	356	4	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	8	no	—
399	C₂×D₄	—	356	8	no	—
400	C₂×D₄	—	356	16	no	—
401	C₂×D₄	—	356	8	no	—
402	C₂×D₄	—	356	16	no	—
403	C₂×D₄	—	356	8	no	—
404	C₂×D₄	—	356	8	no	—
405	C₂×D₄	—	356	8	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	—	178	8	no	—
408	C₂×D₄	—	178	8	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	356	4	no	—
429	M₁₆	—	356	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	4	no	—
460	C₂³	—	356	4	no	—
461	C₂³	—	356	16	no	—
462	C₂³	—	356	16	no	—
463	C₂³	—	356	2	no	—
464	C₂³	—	356	4	no	—
465	C₂³	—	178	4	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	712	8	no	—
469	C₂³	—	712	32	no	—
470	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	89	4	no	—
476	D₄	—	356	4	no	—
477	D₄	—	356	4	no	—
478	D₄	—	356	4	no	—
479	D₄	—	356	16	no	—
480	D₄	—	356	16	no	—
481	D₄	—	356	4	no	—
482	D₄	—	356	4	no	—
483	D₄	—	178	4	no	—
484	D₄	—	178	2	no	—
485	D₄	—	712	2	no	—
486	D₄	#15668037	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	356	2	no	—
508	C₈	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	356	8	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	4	no	—
519	C₂²	—	356	4	no	—
520	C₂²	—	356	4	no	—
521	C₂²	—	178	4	no	—
522	C₂²	—	712	8	no	—
523	C₂²	—	712	32	no	—
524	C₂²	#19151774	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#15668037	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	356	4	no	—
539	C₂	—	712	4	no	—
540	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3110	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂
hypercenter	#3110	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18529
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030628	C₂	semidirect
3. #26030347	C₂	semidirect
4. #26019430	C₂	semidirect
5. #26019429	C₂	semidirect
6. #26018965	C₂	semidirect
7. #26018695	C₂	semidirect
8. #26018694	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3110	C₂	semidirect
22. #19151946	C₂²	semidirect
23. #19151946	C₂²	semidirect
25. #19151875	C₂²	semidirect
26. #19151800	C₂²	semidirect
29. #19151655	C₂²	semidirect
31. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. #19151325	C₂²	semidirect
35. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #474×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #461×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
77. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
85. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
275. #3110	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#18529	semidirect
288. #533	C₂×D₈₉	semidirect
301. #474	C₂×D₈₉	semidirect
303. #461	C₂×D₈₉	semidirect
309. #432	C₂×D₈₉	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	semidirect
335. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	semidirect
369. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₅₆	2
#26030628	2
#26030347	2
#26019430	2
#26019429	2
#26018965	2
#26018695	2
#26018694	2
C₈₉×#3110	2
#18529	89