Group #36530548 — subgroups

Subgroups — #36530548

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#559×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151962	—	2	2	no	—
9	#19151944	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151928	—	2	2	no	—
11	#19151883	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19151808	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151754	—	2	2	no	—
14	#19151703	—	2	4	no	—
15	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151603	—	2	2	no	—
17	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151342	C₂²	1	4	yes	—
19	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#559×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#559×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
30	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
31	#15668004	—	2	1	no	—
32	#15667991	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	1	no	—
35	#15667943	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
37	#15667936	—	2	4	no	—
38	#15667935	—	2	4	no	—
39	#15667933	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	#15667923	—	2	2	no	—
42	#15667923	—	2	1	no	—
43	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
52	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
53	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
54	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	#13083564	—	4	8	no	—
69	#13083558	—	4	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#13083553	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
111	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	#10623494	—	4	2	no	—
129	#10623494	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈₉	#575	1	4	yes	—
142	Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	#18531	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈₉	#3005	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#559	D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#3138	—	89	1	no	—
150	#3113	—	89	2	no	—
151	#1640	—	89	8	no	—
152	#1555	—	89	1	no	—
153	#1491	—	89	2	no	—
154	C₈₉	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	#559	—	2	2	no	—
156	#559	—	2	4	no	—
157	#559	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
158	#533	—	89	1	no	—
159	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	2	2	no	—
161	C₂×#123	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	#490	—	178	2	no	—
165	#486	—	89	4	no	—
166	#483	—	178	2	no	—
167	#475	—	89	4	no	—
168	#462	—	89	4	no	—
169	#451	—	178	2	no	—
170	#441	—	178	4	no	—
171	#432	—	89	2	no	—
172	#418	—	178	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
174	#331	—	89	4	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
185	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
186	#125	—	178	1	no	—
187	#124	—	2	8	no	—
188	#124	—	2	8	no	—
189	#123	—	2	8	no	—
190	#123	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
195	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	#117	—	178	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#106	—	178	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
208	#103	—	178	4	no	—
209	#103	—	178	4	no	—
210	#102	—	178	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
212	#97	—	178	1	no	—
213	#97	—	178	2	no	—
214	C₄×C₈	—	89	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	356	8	no	—
233	M₁₆	—	356	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₈	—	178	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	356	1	no	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	356	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
276	C₈	—	356	2	no	—
277	C₈	—	356	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	712	2	no	—
290	C₄	#19152396	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	#26029494	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030626

C₂

yes

maximal, characteristic

#26030382

C₂

yes

maximal, complemented

#26019438

C₂

yes

maximal, complemented

#26018966

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018699

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#559×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152155

C₂²

yes

characteristic

#19151962

—

#19151944

C₂²

yes

—

#19151928

—

#19151883

C₂²

yes

complemented

#19151808

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151603

—

C₄×#13083558

C₂²

yes

characteristic

#19151342

C₂²

yes

—

Q₈⋊#10623494

C₂²

yes

complemented

#559×C₈₉

—

#559×C₈₉

—

#559×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₈₉

—

C₂×#123×C₈₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×#13083564

—

C₂×#13083558

—

#15668012

C₂³

yes

—

#15668004

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

#15667971

—

#15667943

—

C₄⋊#10623494

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

#127×C₈₉

C₂³

yes

—

#124×C₈₉

—

#124×C₈₉

—

#123×C₈₉

—

#123×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

100

C₄²×C₈₉

—

101

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

108

Q₈×C₈₉

—

109

Q₈×C₈₉

—

110

Q₈×C₈₉

—

111

D₄×C₈₉

—

112

D₄×C₈₉

—

113

D₄×C₈₉

—

114

D₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

123

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

Dic₁₇₈

—

128

#10623494

—

129

#10623494

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

#455

yes

—

135

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

—

141

C₄×C₈₉

#575

yes

—

142

Dic₈₉

—

143

#18531

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

—

146

C₂×C₈₉

#3005

yes

—

147

C₂×C₈₉

C₂×#455

yes

characteristic

148

C₂×#559

D₈₉

yes

characteristic

149

#3138

—

150

#3113

—

151

#1640

—

152

#1555

—

153

#1491

—

154

C₈₉

#18531

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

#559

—

156

#559

—

157

#559

C₂×D₈₉

yes

—

158

#533

—

159

C₂×#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

160

C₂×#124

—

161

C₂×#123

—

162

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

—

163

C₂×C₄×D₄

—

164

#490

—

178

—

165

#486

—

166

#483

—

178

—

167

#475

—

168

#462

—

169

#451

—

178

—

170

#441

—

178

—

171

#432

—

172

#418

—

178

—

173

C₄×M₁₆

—

174

#331

—

175

Q₈⋊C₈

—

176

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂×Q₁₆

—

178

—

181

C₂×M₁₆

—

178

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

#127

—

184

#127

C₂²⋊D₈₉

yes

—

185

#127

C₂²×D₈₉

yes

—

186

#125

—

178

—

187

#124

—

188

#124

—

189

#123

—

190

#123

—

191

C₂²⋊Q₈

—

178

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

178

—

195

C₄×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

196

C₄×Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

197

C₄×D₄

—

198

C₄×D₄

—

199

#117

—

178

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

—

204

C₂×C₄²

—

205

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

206

#106

—

178

—

207

C₄⋊C₈

—

208

#103

—

178

—

209

#103

—

178

—

210

#102

—

178

—

211

C₂²⋊C₈

—

178

—

212

#97

—

178

—

213

#97

—

178

—

214

C₄×C₈

—

215

C₂⁴

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

178

—

219

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

232

Q₁₆

—

356

—

233

M₁₆

—

356

—

234

C₂×C₈

—

178

—

235

C₂×C₈

—

178

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

356

—

240

C₄⋊C₄

—

178

—

241

C₄⋊C₄

—

178

—

242

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

356

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

248

C₄²

—

356

—

249

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

250

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

251

C₄²

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

#15667981

yes

characteristic

256

Q₈

—

257

Q₈

—

258

Q₈

—

259

Q₈

—

356

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

356

—

272

C₂×C₄

#15667981

yes

—

273

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

274

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

275

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

276

C₈

—

356

—

277

C₈

—

356

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

#19151776

yes

—

283

C₂²

C₂×#15667981

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

712

—

290

C₄

#19152396

yes

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#26029494

yes

—

294

C₂

C₂×#19151776

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#559×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#559

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667981

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₈₉

Fitting

C₂×#559×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×#120

prime radical

C₂×#127×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#559

N	H ≅ G/N	type
2. #26030382	C₂	semidirect
3. #26019438	C₂	semidirect
5. #26018699	C₂	semidirect
11. #19151883	C₂²	semidirect
12. #19151808	C₂²	semidirect
19. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
154. C₈₉	#18531	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26030382

C₂

semidirect

3. #26019438

C₂

semidirect

5. #26018699

C₂

semidirect

11. #19151883

C₂²

semidirect

12. #19151808

C₂²

semidirect

19. Q₈⋊#10623494

C₂²

semidirect

154. C₈₉

#18531

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030626	2
#26030382	2
#26019438	2
#26018966	2
#26018699	2
C₂×#559×C₈₉	2
#18531	89

subgroup

index

C₂×#559×C₈₉

Subgroups — #36530548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups