Subgroups — #36530550

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152333	—	2	2	no	—
11	#19152333	—	2	2	no	—
12	#19152333	—	2	2	no	—
13	#19152333	C₂²	1	4	yes	—
14	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
22	#19151963	—	2	2	no	—
23	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151929	—	2	1	no	—
26	#19151928	—	2	1	no	—
27	#19151884	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151809	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151756	—	2	1	no	—
32	#19151754	—	2	1	no	—
33	#19151706	—	2	2	no	—
34	#19151703	—	2	2	no	—
35	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151604	—	2	2	no	—
37	#19151341	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668009	—	2	1	no	—
53	#15668009	—	2	1	no	—
54	#15668009	D₄	1	2	yes	—
55	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668004	—	2	1	no	—
57	#15668001	—	2	4	no	—
58	#15668001	—	2	4	no	—
59	#15668000	—	2	4	no	—
60	#15668000	—	2	4	no	—
61	#15667997	—	2	8	no	—
62	#15667997	—	2	8	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	#15667974	—	2	4	no	—
74	#15667974	—	2	4	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667944	—	2	2	no	—
83	#15667943	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667937	—	2	2	no	—
86	#15667937	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	#15667923	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
127	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
128	#13083564	—	4	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	#13083553	—	2	2	no	—
138	#13083553	—	4	1	no	—
139	#13083553	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	2	8	no	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	D₃₅₆	—	4	4	no	—
196	D₃₅₆	—	4	4	no	—
197	D₃₅₆	—	4	4	no	—
198	D₃₅₆	—	4	4	no	—
199	D₃₅₆	—	4	4	no	—
200	D₃₅₆	—	8	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	#18531	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×#559	—	89	1	no	—
237	#3138	—	89	1	no	—
238	#3113	—	89	1	no	—
239	#3113	—	89	1	no	—
240	#1640	—	89	4	no	—
241	#1640	—	89	4	no	—
242	#1555	—	89	1	no	—
243	#1491	—	89	1	no	—
244	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₈₉	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#559	—	89	4	no	—
247	#559	—	178	2	no	—
248	#559	—	178	2	no	—
249	#559	—	178	2	no	—
250	#533	—	89	1	no	—
251	C₂×#127	—	89	1	no	—
252	C₂×#124	—	178	1	no	—
253	C₂×#124	—	178	1	no	—
254	C₂×#123	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
259	#490	—	178	2	no	—
260	#486	—	89	2	no	—
261	#486	—	89	2	no	—
262	#483	—	178	1	no	—
263	#483	—	178	1	no	—
264	#475	—	89	2	no	—
265	#475	—	89	2	no	—
266	#462	—	89	2	no	—
267	#462	—	89	2	no	—
268	#451	—	178	1	no	—
269	#451	—	178	1	no	—
270	#441	—	178	2	no	—
271	#441	—	178	2	no	—
272	#432	—	89	1	no	—
273	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#418	—	178	2	no	—
275	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#331	—	89	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
278	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	#127	—	89	2	no	—
291	#127	—	89	2	no	—
292	#127	—	178	1	no	—
293	#127	—	178	1	no	—
294	#125	—	178	1	no	—
295	#124	—	178	4	no	—
296	#124	—	178	4	no	—
297	#124	—	178	4	no	—
298	#124	—	178	4	no	—
299	#123	—	178	8	no	—
300	#123	—	178	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	178	4	no	—
314	C₄×D₄	—	178	4	no	—
315	C₄×D₄	—	178	4	no	—
316	C₄×D₄	—	178	4	no	—
317	#117	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	178	2	no	—
329	#106	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	#103	—	178	2	no	—
333	#103	—	178	2	no	—
334	#103	—	178	2	no	—
335	#103	—	178	2	no	—
336	#102	—	178	4	no	—
337	#102	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
340	#97	—	2	1	no	—
341	#97	—	2	1	no	—
342	#97	—	178	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂×D₄	—	356	4	no	—
355	C₂×D₄	—	356	4	no	—
356	C₂×D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	356	4	no	—
372	Q₁₆	—	356	4	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	356	1	no	—
398	C₄²	—	178	2	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	356	4	no	—
405	C₂³	—	356	4	no	—
406	C₂³	—	356	4	no	—
407	C₂³	—	178	4	no	—
408	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	356	2	no	—
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	356	2	no	—
415	Q₈	—	178	2	no	—
416	Q₈	—	178	2	no	—
417	D₄	—	356	4	no	—
418	D₄	—	356	4	no	—
419	D₄	—	356	4	no	—
420	D₄	—	356	4	no	—
421	D₄	—	356	4	no	—
422	D₄	—	712	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	712	8	no	—
437	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	356	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	356	4	no	—
449	C₂²	—	356	4	no	—
450	C₂²	—	356	4	no	—
451	C₂²	—	712	8	no	—
452	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	356	2	no	—
461	C₄	—	356	2	no	—
462	C₄	—	712	1	no	—
463	C₄	—	712	1	no	—
464	C₄	#19152397	1	2	yes	—
465	C₄	#19152398	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	712	4	no	—
468	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26030383	C₂	semidirect
4. #26030382	C₂	semidirect
5. #26019441	C₂	semidirect
6. #26019440	C₂	semidirect
8. #26018700	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
27. #19151884	C₂²	semidirect
28. #19151883	C₂²	semidirect
29. #19151809	C₂²	semidirect
30. #19151808	C₂²	semidirect
38. #19151330	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
244. #1491	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#18531	semidirect
278. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
#26030627	2
#26030383	2
#26030382	2
#26019441	2
#26019440	2
#26018965	2
#26018700	2
C₈₉×#1491	2
#18531	89