Finite Group Databasebeta

← #36530556

Subgroups — #36530556

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033862C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019465C212yesmaximal, complemented
5#26019458C212yesmaximal, complemented
6#26019437C212yesmaximal, complemented
7#26019430C212yesmaximal, complemented
8#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14#19152308C2211yescharacteristic
15#19152305C2211yescharacteristic
16#19152294—21no—
17#19152292—21no—
18#19152272—22no—
19#19152244—21no—
20#19152236—21no—
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152135—21no—
24#19152132—21no—
25#19152107—22no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×D356—21no—
28C4×D4×D89—21no—
29#19151960—22no—
30#19151950C2212yescomplemented
31#19151946C2212yes—
32#19151805—21no—
33#19151805C2212yescomplemented
34#19151800—21no—
35#19151800C2212yes—
36#19151622C2211yescharacteristic, complemented
37#19151607—21no—
38#19151597—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89—21no—
49#476×C89—21no—
50#475×C89C2212yescomplemented
51#474×C89C2212yes—
52#428×C89—21no—
53#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C89—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C2×D4×D89—21no—
59C22×C4×D89—22no—
60#15668043—44no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558—21no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668004—21no—
70#15668003—21no—
71#15668001—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000D412yes—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667995—22no—
77#15667994—22no—
78#15667991—21no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—21no—
82#15667987—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667982—22no—
89#15667980—22no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—22no—
93C4×D356—22no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667971D411yescharacteristic
107#15667969—22no—
108#15667969—21no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×#13083551—22no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C42×D89—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667936—22no—
117#15667936—22no—
118#15667935—24no—
119#15667932—24no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C2×#41×C89D411yescharacteristic
123C22×Q8×C89—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2312yes—
129C4×Q8×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#103×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147C23×D89—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—41no—
150#13083574—44no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165C22×Dic89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—84no—
173#13083564—44no—
174#13083561—44no—
175#13083558—42no—
176#13083558—42no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—22no—
204#41×C89—41no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—42no—
207C2×Q8×C89—42no—
208C2×Q8×C89—41no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219M16×C89—42no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—44no—
245C22×D89—82no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—82no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89#13712yescomplemented
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—82no—
282D356—21no—
283D356—42no—
284D356—44no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—21no—
298Dic178—21no—
299Dic178—42no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—88no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89#45512yes—
325C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C89C2×#13711yescharacteristic
327C4×C89#57511yescharacteristic
328C4×C89#57511yescharacteristic
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333#18532—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—42no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#300711yescharacteristic
338C2×C89C2×#45511yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—82no—
341#3481—891no—
342#3141—891no—
343#3079D8911yescharacteristic, complemented
344#3039—891no—
345#1644—892no—
346#1643—892no—
347#1640—892no—
348#1639—892no—
349#1560—891no—
350#1489—891no—
351#1489—891no—
352C89#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1781no—
354#559—891no—
355#554—891no—
356#554—891no—
357#553—1781no—
358#553—1781no—
359#551—1782no—
360#546—1781no—
361#546—1781no—
362D42—891no—
363#532—891no—
364C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#529—1781no—
366#529—1781no—
367#525—1782no—
368C4×#41—891no—
369C4×#41C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×D4—1781no—
371C2×C4×D4—1781no—
372#489—1782no—
373#487—892no—
374#486—892no—
375#477—21no—
376#476—21no—
377#475C2×D8912yescomplemented
378#474C2×D8912yes—
379#462—892no—
380#462—1781no—
381#461—892no—
382#461—1781no—
383#428—21no—
384#423—891no—
385#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#419—1781no—
387#417—21no—
388#417—1782no—
389C4×M16—891no—
390#333—892no—
391#331—892no—
392Q8⋊C8—892no—
393Q8⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396C2×#41—892no—
397C2×#41—891no—
398C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C23×C4—1782no—
403#137—3564no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1781no—
408C2×M16—1781no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—891no—
413C4⋊Q8C22×D8912yes—
414#127—891no—
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#125—1781no—
418#125—1781no—
419#124—892no—
420#124—1781no—
421#124—1781no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—891no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464#117C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1781no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8—1781no—
479C4⋊C8C22×D8912yes—
480#103—22no—
481#103—1784no—
482#103—1782no—
483#103—1782no—
484#102—22no—
485#102—1784no—
486#97—1781no—
487C4×C8—892no—
488C24—1782no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—3561no—
492#41—3564no—
493#41—1782no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—891no—
500C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—7124no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530Q16—3564no—
531SD16—3564no—
532M16—42no—
533M16—3562no—
534M16—3562no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1782no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3564no—
582C23—3564no—
583C23—1782no—
584C23—1781no—
585C23—7122no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—3562no—
593Q8—1781no—
594Q8—1781no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—892no—
598D4—3562no—
599D4—3564no—
600D4—3564no—
601D4—3562no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—1781no—
607D4—7122no—
608D4#1566804312yescomplemented
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3562no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—1782no—
656C22—7128no—
657C22C2×#1566798011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4#1915177412yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
671C4C2×#1566804311yescharacteristic
672C4#1915239411yescharacteristic
673C4#1915239611yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—3562no—
677C2—7122no—
678C2#2602950011yescharacteristic
679C2#2602951011yescharacteristic
680C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033862C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18532
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26029735C2semidirect
4. #26019465C2semidirect
5. #26019458C2semidirect
6. #26019437C2semidirect
7. #26019430C2semidirect
8. #26018985C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
30. #19151950C22semidirect
33. #19151805C22semidirect
36. #19151622C22semidirect
39. C4×#13083558C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
50. #475×C89C22semidirect
53. #423×C89C22semidirect
253. D4×C89#137semidirect
343. #3079D89semidirect
352. C89#18532semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
377. #475C2×D89semidirect
385. #423C2×D89semidirect
608. D4#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338622
#260306482
#260297352
#260194652
#260194582
#260194372
#260194302
#260189852
#260186912
#260186892
C89×#30792
#1853289