Finite Group Databasebeta

← #36530559

Subgroups — #36530559

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033860C211yesmaximal, characteristic
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019467C212yesmaximal, complemented
6#26019460C212yesmaximal, complemented
7#26019439C212yesmaximal, complemented
8#26019432C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13#19152334C2211yescharacteristic
14#19152309C2211yescharacteristic
15#19152309C2211yescharacteristic
16#19152295—21no—
17#19152295—21no—
18#19152278—22no—
19#19152245—21no—
20#19152245—21no—
21#19152233C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
23#19152130—21no—
24#19152130—21no—
25#19152105—22no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C4×D4×D89—21no—
29C4×D4×D89—21no—
30#19151957—22no—
31#19151948C2212yescomplemented
32#19151944C2212yes—
33#19151894—21no—
34#19151889—21no—
35#19151884C2212yescomplemented
36#19151879C2212yes—
37#19151809—21no—
38#19151809C2212yescomplemented
39#19151804—21no—
40#19151804C2212yes—
41#19151640—21no—
42#19151608—21no—
43#19151600—21no—
44#19151599—22no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151328C2212yescomplemented
48#19151325C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C89C2212yescomplemented
54#331×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C22×Dic178—21no—
58C2×D4×D89—21no—
59C2×D4×D89—21no—
60C22×C4×D89—22no—
61#15668045—44no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2312yes—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—21no—
73#15667999—21no—
74#15667999—21no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—22no—
82#15667988—22no—
83#15667983—22no—
84#15667983—22no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87#15667980—22no—
88#15667980—22no—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971—22no—
110#15667971D411yescharacteristic
111#15667971D411yescharacteristic
112#15667969—21no—
113#15667969—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊C4×D89—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119C22⋊C4×D89—22no—
120C42×D89—21no—
121C42×D89—21no—
122#15667946—22no—
123#15667944—22no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667937—22no—
127#15667936—24no—
128#15667934—22no—
129#15667933—24no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494C2312yes—
132C2×#41×C89D412yes—
133C2×M16×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#124×C89D412yes—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146C4⋊C8×C89C2312yes—
147C23×D89—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—41no—
151#13083574—41no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—84no—
179Dic356—44no—
180#13083563—44no—
181#13083558—42no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217#41×C89—44no—
218C2×Q8×C89C2×D412yes—
219C2×D4×C89—22no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89—22no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227M16×C89—42no—
228M16×C89—42no—
229C2×C8×C89—22no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—22no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—44no—
245C22×D89—82no—
246Q8×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—82no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—44no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—44no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D356#13712yescomplemented
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178—21no—
297Dic178—42no—
298Dic178—42no—
299Dic178—82no—
300C8×C89—42no—
301C8×C89—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—88no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89#45512yes—
322C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C89C2×#13711yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—82no—
333#18532—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—41no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#300711yescharacteristic
338C2×C89C2×#45511yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—42no—
341#3481—891no—
342#3141—891no—
343#3079—891no—
344#3039—891no—
345#1644—892no—
346#1643—892no—
347#1640—892no—
348#1639—892no—
349#1560D8911yescharacteristic, complemented
350#1489—891no—
351#1489—891no—
352C89#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1781no—
354#559—891no—
355#554—891no—
356#554—891no—
357#553—1781no—
358#553—1781no—
359#551—1782no—
360#546—1781no—
361#546—1781no—
362D42—891no—
363#532C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—891no—
365#529—1781no—
366#529—1781no—
367#525—1782no—
368C4×#41—891no—
369C4×#41—891no—
370C2×C4×D4—1781no—
371C2×C4×D4—1781no—
372#489—1782no—
373#487—892no—
374#486—892no—
375#477—1781no—
376#476—1781no—
377#475—892no—
378#474—892no—
379#462—892no—
380#462—1781no—
381#461—892no—
382#461—1781no—
383#428—1781no—
384#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#419—1781no—
387#417—1781no—
388#417—1782no—
389C4×M16—891no—
390#333C2×D8912yescomplemented
391#331C2×D8912yes—
392Q8⋊C8—892no—
393Q8⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396C2×#41—891no—
397C2×#41—891no—
398C2×#41D35612yes—
399C22×Q8—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C23×C4—1782no—
403#137—3564no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1781no—
409C4⋊Q8—892no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#125—1781no—
418#125—1781no—
419#124—1781no—
420#124—1781no—
421#124D35612yes—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8—891no—
441C4×Q8—891no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—891no—
461#117—891no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C42—1781no—
472C2×C42—1781no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—1782no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479C4⋊C8C22×D8912yes—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#103—1782no—
483#103—1784no—
484#102—1782no—
485#102—1784no—
486#97—1781no—
487C4×C8—892no—
488C24—1782no—
489#41—44no—
490#41—3561no—
491#41—3561no—
492#41—1782no—
493#41—1782no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—3561no—
499C2×Q8—1782no—
500C2×Q8C2×D35612yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—891no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4C2×D35612yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—7124no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C2×D35611yescharacteristic
530Q16—3564no—
531SD16—3564no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—3562no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—3564no—
582C23—3564no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—7122no—
586C23#1566798211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3562no—
589Q8—3562no—
590Q8—1781no—
591Q8—1781no—
592Q8—1781no—
593Q8—1781no—
594Q8—7122no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—892no—
602D4—892no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3564no—
606D4—3564no—
607D4—1781no—
608D4—1781no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×D35611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—1782no—
655C22—1782no—
656C22—7128no—
657C22C2×#1566798211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—7122no—
669C4#1915177812yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
671C4#137×D8911yescharacteristic
672C4#1915239411yescharacteristic
673C4#1915239711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—3562no—
677C2—3562no—
678C2#2602950511yescharacteristic
679C2#2602951311yescharacteristic
680C2C2×#1915177811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1560C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033860C2
hypercenter#1560D89
hypocenterC89#18532
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030645C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26029740C2semidirect
5. #26019467C2semidirect
6. #26019460C2semidirect
7. #26019439C2semidirect
8. #26019432C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#1560C2semidirect
22. C2×#15668012C22semidirect
31. #19151948C22semidirect
35. #19151884C22semidirect
38. #19151809C22semidirect
45. C4×#13083558C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
47. #19151328C22semidirect
51. #423×C89C22semidirect
52. #423×C89C22semidirect
53. #333×C89C22semidirect
282. D356#137semidirect
349. #1560D89semidirect
352. C89#18532semidirect
384. #423C2×D89semidirect
385. #423C2×D89semidirect
390. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338602
#260306452
#260300682
#260297402
#260194672
#260194602
#260194392
#260194322
#260186892
C89×#15602
#1853289