Finite Group Databasebeta

← #36530560

Subgroups — #36530560

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033862C211yesmaximal, characteristic
2#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019468C212yesmaximal, complemented
6#26019461C212yesmaximal, complemented
7#26019440C212yesmaximal, complemented
8#26019433C212yesmaximal, complemented
9#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—21no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14#19152308C2211yescharacteristic
15#19152305C2211yescharacteristic
16#19152294—21no—
17#19152292—21no—
18#19152272—22no—
19#19152244—21no—
20#19152236—21no—
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
24#19152135—21no—
25#19152132—21no—
26#19152107—22no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356—21no—
29C4×D4×D89—21no—
30#19151958—22no—
31#19151949C2212yescomplemented
32#19151945C2212yes—
33#19151894—21no—
34#19151889—21no—
35#19151884C2212yescomplemented
36#19151879C2212yes—
37#19151808—21no—
38#19151808C2212yescomplemented
39#19151803—21no—
40#19151803C2212yes—
41#19151640—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic, complemented
43#19151606—21no—
44#19151600—22no—
45#19151600—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151341C2212yes—
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yes—
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178—21no—
58C22×D356—21no—
59C2×D4×D89—21no—
60C22×C4×D89—22no—
61#15668042—44no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2312yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668007—22no—
72#15668006—22no—
73#15668004—21no—
74#15668003—21no—
75#15668001—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667995—22no—
81#15667994—22no—
82#15667991—21no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667982—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105#15667974—21no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667972—22no—
110#15667971D411yescharacteristic
111#15667969—22no—
112#15667969—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊C4×D89—21no—
117C2×#13083551—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119C42×D89—21no—
120#15667946—22no—
121#15667944—22no—
122C4⋊#10623494—21no—
123C4⋊#10623494C2312yes—
124#15667937—22no—
125#15667937—24no—
126#15667935—22no—
127#15667935—22no—
128#15667934—22no—
129#15667934—24no—
130C2×#41×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—41no—
150#13083574—44no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—84no—
178#13083564—44no—
179#13083562—44no—
180#13083558—42no—
181C2×#10623494—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210#41×C89—22no—
211#41×C89—41no—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221M16×C89—42no—
222M16×C89—42no—
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—44no—
245C22×D89—82no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—21no—
280D356—42no—
281D356—44no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356#13712yescomplemented
287C4×D89—42no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178—42no—
297Dic178—42no—
298Dic178—42no—
299Dic178—82no—
300C8×C89—42no—
301C8×C89—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—88no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89#45512yes—
324C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C89C2×#13711yescharacteristic
326C4×C89#57511yescharacteristic
327C4×C89#57511yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—82no—
333#18532—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—42no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#300711yescharacteristic
338C2×C89C2×#45511yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—82no—
341#3481—891no—
342#3141—891no—
343#3079—891no—
344#3039—891no—
345#1644—892no—
346#1643—892no—
347#1640—892no—
348#1639—892no—
349#1560—891no—
350#1489—891no—
351#1489D8911yescharacteristic, complemented
352C89#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1781no—
354#559—891no—
355#554—891no—
356#554—891no—
357#553—1781no—
358#553—1781no—
359#551—1782no—
360#546—1781no—
361#546—1781no—
362D42—891no—
363#532—891no—
364C2×C4⋊Q8—891no—
365#529—1781no—
366#529—1781no—
367#525—1782no—
368C4×#41—891no—
369C4×#41C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×D4—1781no—
371C2×C4×D4—1781no—
372#489—1782no—
373#487—892no—
374#486—892no—
375#477—1781no—
376#476—1781no—
377#475—892no—
378#474—892no—
379#462—892no—
380#462—1781no—
381#461—892no—
382#461—1781no—
383#428—1781no—
384#423—891no—
385#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#419—1781no—
387#417—1781no—
388#417—1782no—
389C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#333—892no—
391#331—892no—
392Q8⋊C8—892no—
393Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
394D4⋊C8—892no—
395D4⋊C8C2×D8912yes—
396C2×#41—892no—
397C2×#41—891no—
398C2×#41D35611yescharacteristic
399C22×Q8—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C23×C4—1782no—
403#137—3564no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—892no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414#127—891no—
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#125—1781no—
418#125—1781no—
419#124—892no—
420#124—1781no—
421#124—1781no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8D35611yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4D35611yescharacteristic
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—891no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464#117D35611yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1781no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—1782no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8—1781no—
479C4⋊C8C22×D8912yes—
480#103—1782no—
481#103—1784no—
482#103—1782no—
483#103—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1784no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D8912yes—
488C24—1782no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—3561no—
492#41—3564no—
493#41—1782no—
494C2×Q8—892no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—3561no—
499C2×Q8—1782no—
500C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—7124no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C2×D35611yescharacteristic
530Q16—3564no—
531SD16—3564no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—3562no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3564no—
582C23—3564no—
583C23—1782no—
584C23—1781no—
585C23—7122no—
586C23#1566798211yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—3562no—
590Q8—3562no—
591Q8—3562no—
592Q8—1781no—
593Q8—1781no—
594Q8—7122no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—892no—
598D4—3562no—
599D4—3564no—
600D4—3564no—
601D4—3562no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—1781no—
607D4—7122no—
608D4#1566804012yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×D35611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—1782no—
656C22—7128no—
657C22C2×#1566798211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—7122no—
669C4#1915177712yes—
670C4C2×#1566804011yescharacteristic
671C4#137×D8911yescharacteristic
672C4#1915239411yescharacteristic
673C4#1915239811yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—3562no—
677C2—7122no—
678C2#2602950611yescharacteristic
679C2#2602951311yescharacteristic
680C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033862C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18532
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030646C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26029739C2semidirect
5. #26019468C2semidirect
6. #26019461C2semidirect
7. #26019440C2semidirect
8. #26019433C2semidirect
9. #26018985C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
23. C2×#15668012C22semidirect
31. #19151949C22semidirect
35. #19151884C22semidirect
38. #19151808C22semidirect
42. #19151622C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
51. #423×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
286. D356#137semidirect
351. #1489D89semidirect
352. C89#18532semidirect
385. #423C2×D89semidirect
389. C4×M16C2×D89semidirect
393. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338622
#260306462
#260300682
#260297392
#260194682
#260194612
#260194402
#260194332
#260189852
#260186922
C89×#14892
#1853289