Subgroups — #36530568

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	#19152251	—	2	2	no	—
12	#19152251	—	2	2	no	—
13	#19152251	—	2	2	no	—
14	#19152251	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151960	—	2	2	no	—
23	#19151950	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151917	—	2	1	no	—
26	#19151917	—	2	1	no	—
27	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151734	—	2	1	no	—
32	#19151734	—	2	1	no	—
33	#19151711	—	2	2	no	—
34	#19151711	—	2	2	no	—
35	#19151597	—	2	2	no	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668000	—	2	1	no	—
59	#15667997	—	2	8	no	—
60	#15667997	—	2	8	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	#15667988	—	2	4	no	—
63	#15667987	—	2	4	no	—
64	#15667987	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	#15667944	—	2	2	no	—
86	#15667944	—	2	2	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	2	4	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083575	—	4	16	no	—
112	#13083575	—	4	8	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	#13083574	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	D₇₁₂	—	4	4	no	—
140	D₇₁₂	—	4	4	no	—
141	#13083558	—	4	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	4	1	no	—
156	#13083551	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	16	no	—
210	D₃₅₆	—	4	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	#18533	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	4	4	no	—
254	D₈₉	—	8	2	no	—
255	D₈₉	—	16	1	no	—
256	C₂×#547	—	89	1	no	—
257	#3141	—	89	1	no	—
258	#3109	—	89	1	no	—
259	#3109	—	89	1	no	—
260	#1635	—	89	4	no	—
261	#1625	—	89	4	no	—
262	#1556	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1490	—	89	1	no	—
264	#1490	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#18533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×#41	—	178	1	no	—
267	#547	—	89	4	no	—
268	#547	—	178	2	no	—
269	#547	—	178	2	no	—
270	#547	—	178	2	no	—
271	#532	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#123	—	178	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂×#121	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	#489	—	178	2	no	—
280	#487	—	89	2	no	—
281	#486	—	89	2	no	—
282	#481	—	178	1	no	—
283	#481	—	178	1	no	—
284	#476	—	89	2	no	—
285	#476	—	89	2	no	—
286	#459	—	89	2	no	—
287	#459	—	89	2	no	—
288	#447	—	178	1	no	—
289	#447	—	178	1	no	—
290	#442	—	178	2	no	—
291	#442	—	178	2	no	—
292	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#417	—	178	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
296	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
297	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
298	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
299	C₂×#41	—	356	8	no	—
300	C₂×#41	—	178	1	no	—
301	C₂×#41	—	178	4	no	—
302	C₂×#41	—	178	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×D₈	—	178	2	no	—
311	C₂×D₈	—	178	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#127	—	89	1	no	—
319	#124	—	178	1	no	—
320	#123	—	178	8	no	—
321	#123	—	178	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	#121	—	178	1	no	—
325	#121	—	178	1	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	#121	—	178	4	no	—
328	C₄×D₄	—	89	2	no	—
329	C₄×D₄	—	89	2	no	—
330	C₄×D₄	—	89	2	no	—
331	C₄×D₄	—	89	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₄×D₄	—	178	1	no	—
334	C₄×D₄	—	178	1	no	—
335	C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	C₄×D₄	—	178	1	no	—
337	C₄×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	178	2	no	—
350	#106	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#103	—	178	4	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	#102	—	178	2	no	—
358	#102	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	#97	—	2	1	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	178	1	no	—
364	C₄×C₈	—	89	2	no	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	—	178	1	no	—
367	#41	—	356	4	no	—
368	#41	—	356	8	no	—
369	#41	—	356	16	no	—
370	#41	—	356	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂×D₄	—	356	2	no	—
378	C₂×D₄	—	356	8	no	—
379	C₂×D₄	—	356	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	8	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	356	4	no	—
403	D₈	—	356	4	no	—
404	M₁₆	—	356	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	356	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	356	2	no	—
443	D₄	—	89	4	no	—
444	D₄	—	356	2	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	356	16	no	—
447	D₄	—	356	2	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	178	4	no	—
450	D₄	—	178	2	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	2	no	—
453	D₄	—	712	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	16	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	712	2	no	—
470	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	356	8	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	712	4	no	—
489	C₂²	—	712	1	no	—
490	C₂²	—	712	1	no	—
491	C₂²	—	712	1	no	—
492	C₂²	#19151773	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	712	1	no	—
502	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₄	#19152397	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	356	4	no	—
506	C₂	—	1424	1	no	—
507	C₂	—	712	2	no	—
508	C₂	#26029481	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#19151773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1556	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1556	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18533
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152251	C₂	semidirect
2. #26030648	C₂	semidirect
3. #26030344	C₂	semidirect
4. #26030344	C₂	semidirect
5. #26019404	C₂	semidirect
6. #26019342	C₂	semidirect
7. #26018694	C₂	semidirect
8. #26018694	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1556	C₂	semidirect
23. #19151950	C₂²	semidirect
24. #19151946	C₂²	semidirect
27. #19151889	C₂²	semidirect
28. #19151889	C₂²	semidirect
29. #19151794	C₂²	semidirect
30. #19151794	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
38. #19151325	C₂²	semidirect
42. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
262. #1556	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#18533	semidirect
296. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
#26030648	2
#26030344	2
#26019404	2
#26019342	2
#26018694	2
C₈₉×#1556	2
#18533	89