Finite Group Databasebeta

← #36530585

Subgroups — #36530585

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030647C211yesmaximal, characteristic
3#26030376C211yesmaximal, characteristic
4#26030376C211yesmaximal, characteristic
5#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—22no—
20#19152325—21no—
21#19152324—21no—
22#19152323—21no—
23#19152323C2211yescharacteristic
24#19152149C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D89—21no—
26C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
27#125×D89—21no—
28#125×D89—22no—
29C4×Q8×D89—21no—
30C4×Q8×D89—21no—
31C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151959—22no—
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151913—21no—
38#19151913—21no—
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151890C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151738—21no—
46#19151738—21no—
47#19151701—21no—
48#19151701—21no—
49#19151697—21no—
50#19151697—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151598—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89D411yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083557—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668011D412yes—
86#15668010—21no—
87#15668010—21no—
88#15668010—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668004—22no—
91#15668004—21no—
92#15668003—22no—
93#15668003—21no—
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15668002—22no—
102#15668001—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89D411yescharacteristic
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109C4×Dic178—22no—
110C4×Dic178—22no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—22no—
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977D411yescharacteristic
124#15667977D411yescharacteristic
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127C4⋊C4×D89—22no—
128C4⋊C4×D89—22no—
129C4⋊C4×D89—22no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89D412yes—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
136C42×D89—22no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667936—22no—
145#15667935—21no—
146#15667935—21no—
147#15667934—21no—
148#15667934—21no—
149#15667934—22no—
150#15667932—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—22no—
163#125×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—44no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—22no—
184Q8×D89—22no—
185Q8×D89—41no—
186Q8×D89—41no—
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—41no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202#13083563—42no—
203#13083563—42no—
204#13083561—42no—
205#13083561—42no—
206#13083557—42no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—22no—
233#13083551—41no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D412yes—
265C42×C89—22no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C22×D89—41no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89#13712yes—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295D356—42no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—82no—
301C4×D89—24no—
302C4×D89—22no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—21no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—24no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—42no—
317Dic178—44no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178#13712yes—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C2×D89—21no—
329C2×D89—21no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89#45412yes—
334C4×C89—22no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×#13711yescharacteristic
342C4×C89C2×#13711yescharacteristic
343C4×C89#57511yescharacteristic
344C4×C89#57511yescharacteristic
345Dic89—21no—
346Dic89—22no—
347Dic89—21no—
348Dic89—21no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353#18535—891nomaximal, Sylow
354C2×C89#300411yescharacteristic
355C2×C89#300511yescharacteristic
356C2×C89C2×#45411yescharacteristic
357D89—22no—
358D89—161no—
359C2×#557—891no—
360#3141—891no—
361#3112—891no—
362#3112—891no—
363#1636—891no—
364#1636—891no—
365#1636—891no—
366#1636D8911yescharacteristic, complemented
367#1626—891no—
368#1626—891no—
369#1626—891no—
370#1626—891no—
371#1556—891no—
372#1491—891no—
373#1491—891no—
374C89#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
375#557—891no—
376#557—891no—
377#557—891no—
378#557—1781no—
379#557—1781no—
380#557—1781no—
381#557—1781no—
382#557—1782no—
383#557C2×D8911yescharacteristic
384#532—891no—
385C2×C4⋊Q8—891no—
386C2×C4⋊Q8—1781no—
387C2×#125—1781no—
388C2×#125—1782no—
389C2×C4×Q8—891no—
390C2×C4×Q8—891no—
391C2×C4×Q8—1781no—
392C2×C4×Q8—1781no—
393#489—1782no—
394#487—891no—
395#487C2×D8911yescharacteristic
396#486—891no—
397#486—891no—
398#480—1781no—
399#480—1781no—
400#477—891no—
401#477—891no—
402#477C2×D8911yescharacteristic
403#477C2×D8911yescharacteristic
404#460—891no—
405#460—891no—
406#460—891no—
407#460—891no—
408#448—1781no—
409#448—1781no—
410#440—1781no—
411#440—1781no—
412#440—1781no—
413#440—1781no—
414#432—891no—
415#432—891no—
416#417—1782no—
417C4×M16—891no—
418#332—891no—
419#332—891no—
420#332—891no—
421#332C2×D8911yescharacteristic
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
430C2×#41—1781no—
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—891no—
433C22×Q8—1781no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—892no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#127—891no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—1781no—
455#125—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1782no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1781no—
466#124—1781no—
467#121—1781no—
468#121—1781no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1782no—
482C4×Q8—1782no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
492C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C2×C4⋊C4—891no—
496C2×C4⋊C4—891no—
497C2×C4⋊C4—892no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C4⋊C4—1782no—
502C2×C4⋊C4—1782no—
503C2×C4⋊C4—1782no—
504C2×C42—891no—
505C2×C42—1781no—
506C2×C42—1781no—
507C2×C42—1782no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1781no—
511#107—1781no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1782no—
522#102—1782no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525#102—1782no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528C22⋊C8—1781no—
529C22⋊C8—1781no—
530#97—1781no—
531#97—1781no—
532#97—1781no—
533C4×C8—891no—
534C4×C8C22×D8911yescharacteristic
535#41—3564no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—3561no—
541C2×Q8—3561no—
542C2×Q8—3562no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
551C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
552C2×D4—3561no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C22×C4—891no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—3561no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565SD16—3562no—
566SD16—3562no—
567SD16—3562no—
568SD16—3562no—
569M16—3562no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—892no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4D4×D8912yes—
608C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C42—1782no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42C23×D8911yescharacteristic
628C23—891no—
629C23—3561no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—892no—
637Q8—3562no—
638Q8—3564no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—1784no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8#1566804412yes—
646D4—3562no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—7122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1784no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C22—892no—
687C22—1781no—
688C22—1781no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22#120×D8911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—1781no—
705C4—1781no—
706C4—1782no—
707C4—1781no—
708C4#137×D8911yescharacteristic
709C4C2×#1566804411yescharacteristic
710C4#1915239511yescharacteristic
711C4#1915239711yescharacteristic
712C2—14241no—
713C2—1782no—
714C2#2602948711yescharacteristic
715C2#2602949511yescharacteristic
716C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152149C22
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#18535
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D89C2semidirect
5. #26019409C2semidirect
6. #26019408C2semidirect
7. #26019407C2semidirect
8. #26019351C2semidirect
9. #26019350C2semidirect
10. #26019349C2semidirect
11. #26019348C2semidirect
12. #26018967C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018697C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
366. #1636D89semidirect
374. C89#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D892
#260306472
#260303762
#260194092
#260194082
#260194072
#260193512
#260193502
#260193492
#260193482
#260189672
#260186972
C89×#16362
#1853589