Subgroups — #36530586

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26030375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152323	—	2	2	no	—
11	#19152323	—	2	2	no	—
12	#19152323	—	2	2	no	—
13	#19152323	C₂²	1	4	yes	—
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
22	#19151960	—	2	2	no	—
23	#19151950	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151912	—	2	1	no	—
26	#19151912	—	2	1	no	—
27	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151739	—	2	1	no	—
32	#19151739	—	2	1	no	—
33	#19151700	—	2	2	no	—
34	#19151700	—	2	2	no	—
35	#19151597	—	2	2	no	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151328	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151328	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668010	—	2	4	no	—
51	#15668010	—	2	4	no	—
52	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668003	—	2	4	no	—
54	#15668003	—	2	4	no	—
55	#15668002	—	2	8	no	—
56	#15668002	—	2	8	no	—
57	#15668000	—	2	1	no	—
58	#15667986	—	2	1	no	—
59	#15667986	—	2	1	no	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667977	—	2	4	no	—
71	#15667977	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667946	—	2	2	no	—
85	#15667946	—	2	2	no	—
86	#15667937	—	2	2	no	—
87	#15667937	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	4	no	—
92	#15667923	—	2	1	no	—
93	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
125	#13083563	—	4	4	no	—
126	#13083563	—	4	4	no	—
127	#13083558	—	4	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083553	—	2	8	no	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	4	1	no	—
143	#13083551	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	D₃₅₆	—	4	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇₈	#137	1	4	yes	—
202	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	#18535	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
229	D₈₉	—	16	1	no	—
230	C₂×#557	—	89	1	no	—
231	#3141	—	89	1	no	—
232	#3112	—	89	1	no	—
233	#3112	—	89	1	no	—
234	#1636	—	89	4	no	—
235	#1626	—	89	4	no	—
236	#1556	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1491	—	89	1	no	—
238	#1491	—	89	1	no	—
239	C₈₉	#18535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#557	—	89	4	no	—
241	#557	—	178	2	no	—
242	#557	—	178	2	no	—
243	#557	—	178	2	no	—
244	#532	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	178	1	no	—
248	C₂×#125	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
253	#489	—	178	2	no	—
254	#487	—	89	2	no	—
255	#486	—	89	2	no	—
256	#480	—	178	1	no	—
257	#480	—	178	1	no	—
258	#477	—	89	2	no	—
259	#477	—	89	2	no	—
260	#460	—	89	2	no	—
261	#460	—	89	2	no	—
262	#448	—	178	1	no	—
263	#448	—	178	1	no	—
264	#440	—	178	2	no	—
265	#440	—	178	2	no	—
266	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#417	—	178	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
270	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
273	C₂×#41	—	178	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	#127	—	89	1	no	—
288	#125	—	178	4	no	—
289	#125	—	178	8	no	—
290	#125	—	178	4	no	—
291	#125	—	178	8	no	—
292	#124	—	178	1	no	—
293	#121	—	178	1	no	—
294	#121	—	178	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄×D₄	—	178	1	no	—
308	C₄×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	178	2	no	—
323	#107	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	#103	—	178	2	no	—
327	#103	—	178	2	no	—
328	#103	—	178	4	no	—
329	#102	—	178	2	no	—
330	#102	—	178	2	no	—
331	#102	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	#97	—	2	1	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	178	1	no	—
337	C₄×C₈	—	89	2	no	—
338	#41	—	356	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×D₄	—	356	1	no	—
350	C₂×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	356	4	no	—
363	SD₁₆	—	356	4	no	—
364	M₁₆	—	356	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
387	C₄²	—	178	8	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₄²	—	178	2	no	—
390	C₄²	—	178	2	no	—
391	C₄²	—	178	2	no	—
392	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	356	1	no	—
397	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	89	4	no	—
401	Q₈	—	356	2	no	—
402	Q₈	—	356	2	no	—
403	Q₈	—	178	4	no	—
404	Q₈	—	178	2	no	—
405	Q₈	—	178	2	no	—
406	Q₈	—	178	2	no	—
407	D₄	—	356	2	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	712	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	712	2	no	—
426	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	712	1	no	—
438	C₂²	—	712	1	no	—
439	C₂²	—	712	1	no	—
440	C₂²	#19151773	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	356	2	no	—
448	C₄	—	356	2	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	178	4	no	—
451	C₄	—	712	1	no	—
452	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₄	#19152394	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	1424	1	no	—
456	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#19151773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1556	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1556	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18535
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152323	C₂	semidirect
5. #26019411	C₂	semidirect
6. #26019349	C₂	semidirect
7. #26018698	C₂	semidirect
8. #26018698	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1556	C₂	semidirect
236. #1556	D₈₉	semidirect
239. C₈₉	#18535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152323	2
#26030648	2
#26030375	2
#26019411	2
#26019349	2
#26018698	2
C₈₉×#1556	2
#18535	89