Subgroups — #36530591

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152321	—	2	2	no	—
11	#19152321	—	2	2	no	—
12	#19152321	—	2	2	no	—
13	#19152321	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	#19151957	—	2	2	no	—
22	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151914	—	2	1	no	—
25	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151731	—	2	1	no	—
28	#19151708	—	2	2	no	—
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151325	C₂²	1	4	yes	—
35	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#480×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#477×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#448×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#440×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	D₄	1	2	yes	—
51	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668007	—	2	8	no	—
53	#15668007	—	2	8	no	—
54	#15668000	—	2	4	no	—
55	#15668000	—	2	4	no	—
56	#15667988	—	2	4	no	—
57	#15667988	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667970	—	2	4	no	—
65	#15667970	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667936	—	2	4	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	4	no	—
79	#15667932	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667923	—	2	1	no	—
82	#15667923	—	2	1	no	—
83	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	#13083559	—	4	4	no	—
121	#13083558	—	4	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#13083553	—	2	8	no	—
131	#13083551	—	2	8	no	—
132	#13083551	—	2	8	no	—
133	#13083551	—	2	2	no	—
134	#13083551	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	D₃₅₆	—	2	2	no	—
201	D₃₅₆	—	2	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	#18536	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
235	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
238	D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×#556	—	89	1	no	—
240	#3141	—	89	1	no	—
241	#3112	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3109	—	89	1	no	—
243	#1638	—	89	4	no	—
244	#1628	—	89	4	no	—
245	#1556	—	89	1	no	—
246	#1491	—	89	1	no	—
247	#1490	—	89	1	no	—
248	C₈₉	#18536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#556	—	89	4	no	—
250	#556	—	178	2	no	—
251	#556	—	178	2	no	—
252	#556	—	178	2	no	—
253	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×#126	—	178	2	no	—
256	C₂×#124	—	178	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
261	C₂×#117	—	178	1	no	—
262	#489	—	178	2	no	—
263	#487	—	89	2	no	—
264	#486	—	89	2	no	—
265	#481	—	178	1	no	—
266	#480	—	2	1	no	—
267	#477	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
268	#476	—	89	2	no	—
269	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
270	#459	—	89	2	no	—
271	#448	—	2	1	no	—
272	#447	—	178	1	no	—
273	#442	—	178	2	no	—
274	#440	—	2	2	no	—
275	#432	—	89	1	no	—
276	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#417	—	178	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
279	#332	—	89	4	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
281	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	178	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#126	—	178	8	no	—
297	#126	—	178	8	no	—
298	#124	—	2	1	no	—
299	#124	—	178	4	no	—
300	#124	—	178	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
309	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	89	2	no	—
314	C₄×D₄	—	89	2	no	—
315	C₄×D₄	—	178	1	no	—
316	C₄×D₄	—	178	1	no	—
317	#117	—	178	4	no	—
318	#117	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	2	no	—
332	#106	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	178	4	no	—
337	#102	—	2	2	no	—
338	#102	—	178	2	no	—
339	#102	—	178	4	no	—
340	#102	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
343	#97	—	2	1	no	—
344	#97	—	178	1	no	—
345	#97	—	178	1	no	—
346	C₄×C₈	—	89	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	1	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	4	4	no	—
375	D₈	—	356	4	no	—
376	M₁₆	—	356	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	178	8	no	—
402	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	356	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	356	4	no	—
417	Q₈	—	356	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	178	2	no	—
424	D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	356	2	no	—
448	C₈	—	356	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	356	2	no	—
457	C₂²	—	712	4	no	—
458	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	356	2	no	—
468	C₄	—	356	4	no	—
469	C₄	#19152396	1	2	yes	—
470	C₄	#19152397	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	16	1	no	—
473	C₂	—	712	2	no	—
474	C₂	#26029492	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3112	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030339	C₂
hypercenter	#3112	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18536
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152321	C₂	semidirect
2. #26030645	C₂	semidirect
4. #26019423	C₂	semidirect
5. #26019361	C₂	semidirect
6. #26018968	C₂	semidirect
7. #26018699	C₂	semidirect
8. #26018694	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3112	C₂	semidirect
22. #19151948	C₂²	semidirect
23. #19151944	C₂²	semidirect
32. #19151343	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. #477×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
241. #3112	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#18536	semidirect
267. #477	C₂×D₈₉	semidirect
269. #460	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
#26030645	2
#26030339	2
#26019423	2
#26019361	2
#26018968	2
#26018699	2
#26018694	2
C₈₉×#3112	2
#18536	89