Finite Group Databasebeta

← #36530599

Subgroups — #36530599

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019359C212yesmaximal, complemented
5#26019352C212yesmaximal, complemented
6#26019345C212yesmaximal, complemented
7#26019338C212yesmaximal, complemented
8#26018990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13C2×#15668038—21no—
14#19152323C2211yescharacteristic, complemented
15#19152322C2211yescharacteristic, complemented
16#19152319—21no—
17#19152282—21no—
18#19152280—22no—
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152258—21no—
21#19152251C2211yescharacteristic, complemented
22#19152250—21no—
23#19152152—21no—
24#19152135—21no—
25#19152126—22no—
26C4×#13083575—21no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D89—21no—
30#19151795—21no—
31#19151795—21no—
32#19151795C2212yes—
33#19151795C2212yes—
34#19151790—21no—
35#19151790—21no—
36#19151790C2212yes—
37#19151790C2212yes—
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151603—21no—
41#19151603—21no—
42#19151344C2212yescomplemented
43#19151344C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151330C2212yescomplemented
46#19151327C2212yescomplemented
47#19151327C2212yescomplemented
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×#127×C89C2211yescharacteristic
50#490×C89—22no—
51#486×C89C2212yes—
52#486×C89C2212yes—
53#418×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59#15668038—44no—
60#15668038—44no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083558—21no—
66C2×#13083558—21no—
67#15668011—21no—
68#15668010—21no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668005—22no—
72#15668003—21no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668001—21no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—21no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667985—22no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—22no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—22no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—22no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667971D411yescharacteristic
108#15667971D411yescharacteristic
109#15667970—22no—
110#15667970—21no—
111#15667969—22no—
112#15667969—21no—
113#15667969—21no—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C42×D89—22no—
117C42×D89—21no—
118C42×D89—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667933—22no—
124#15667933—22no—
125#15667933—22no—
126#15667933—22no—
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89—21no—
134#127×C89—21no—
135#127×C89—21no—
136#127×C89C2312yes—
137#125×C89D412yes—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89—21no—
142#117×C89D412yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—24no—
145#102×C89—24no—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—41no—
153#13083574—41no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157Q8×D89—42no—
158Q8×D89—42no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172#13083562—44no—
173#13083562—44no—
174#13083559—44no—
175#13083559—44no—
176#13083558—42no—
177#13083558—42no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C24×C89—41no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—42no—
219C2×D4×C89—42no—
220C2×D4×C89—42no—
221C2×D4×C89—42no—
222C2×D4×C89—44no—
223C2×D4×C89—41no—
224C2×D4×C89—41no—
225C2×D4×C89—41no—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229M16×C89—42no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89C2×D412yes—
236C4⋊C4×C89C2×D412yes—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C42×C89—22no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89—42no—
244C23×C89—82no—
245C23×C89—82no—
246C23×C89—82no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—21no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254D4×C89—44no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—82no—
261D4×C89—82no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—42no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356—21no—
286D356—44no—
287D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D89—42no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—42no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—44no—
302Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C89—42no—
304#10623494—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—82no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—164no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C2×D89—22no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89#45412yes—
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57511yescharacteristic
329C4×C89#57511yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336#18537—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—41no—
338C2×C89—162no—
339C2×C89#300611yescharacteristic
340C2×C89#300611yescharacteristic
341C2×C89C2×#45411yescharacteristic
342D89—42no—
343D89—81no—
344#3482—891no—
345#3138D8911yescharacteristic, complemented
346#3038—891no—
347#3038—891no—
348#1628—892no—
349#1627—892no—
350#1626—892no—
351#1625—892no—
352#1561—891no—
353#1489—891no—
354#1489—891no—
355C89#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358#557—891no—
359#556—891no—
360#556—1781no—
361#552—1781no—
362#552—1782no—
363D4×Q8—891no—
364#548—1781no—
365#547—891no—
366#547—1781no—
367#533—1781no—
368#533C2×D8911yescharacteristic
369C2×#127C2×D8911yescharacteristic
370#529—1781no—
371#529—1782no—
372C4×#41—891no—
373C4×#41—891no—
374C4×#41—1781no—
375C2×C4×Q8—1781no—
376#490—22no—
377#486C2×D8912yes—
378#486C2×D8912yes—
379#460—892no—
380#460—892no—
381#460—1781no—
382#460—1781no—
383#459—892no—
384#459—892no—
385#459—1781no—
386#459—1781no—
387#423—891no—
388#423—891no—
389#418—22no—
390#418—1781no—
391#418—1781no—
392C4×M16C2×D8911yescharacteristic
393#332—892no—
394#332—892no—
395Q8⋊C8—892no—
396Q8⋊C8—892no—
397D4⋊C8—892no—
398D4⋊C8—892no—
399C2×#41—891no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—1781no—
402C22×Q8—1781no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—3564no—
407AGL(1,ℤ/8)—3564no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D8912yes—
423#126—1782no—
424#126—1782no—
425#126—1782no—
426#125—1781no—
427#125—1782no—
428#125—1782no—
429#125C22⋊D8912yes—
430#124—1782no—
431#124—1781no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1781no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—891no—
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—891no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1782no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×D4—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466#117—891no—
467#117—891no—
468#117—1782no—
469#117—1781no—
470#117—1782no—
471#117—1781no—
472#117—1781no—
473#117C22⋊D8912yes—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4—1782no—
476C2×C42—1782no—
477C2×C42—1781no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480C4⋊C8—892no—
481C4⋊C8—892no—
482C4⋊C8—1781no—
483C4⋊C8—1781no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—1782no—
487#102—1782no—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D8912yes—
492C24—41no—
493#41—3561no—
494#41—3561no—
495#41—3562no—
496#41—3562no—
497#41—1782no—
498#41—1782no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—3562no—
504C2×Q8—3562no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535D8—3564no—
536D8—3564no—
537M16—42no—
538M16—3562no—
539M16—3562no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1782no—
542C2×C8—1782no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—22no—
575C42—1782no—
576C42—1782no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
586C42C23×D8911yescharacteristic
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23#1566798011yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—892no—
599Q8—3564no—
600Q8—1781no—
601Q8—1781no—
602Q8—1781no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—892no—
612D4—3564no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—1781no—
616D4—1781no—
617D4—1781no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3564no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4#1566798011yescharacteristic
642C2×C4#1566798011yescharacteristic
643C2×C4#1566798011yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—3562no—
649C8—3562no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—1782no—
663C22C2×#1566798011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—1782no—
675C4#1915177012yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
678C4#1915239411yescharacteristic
679C4#1915239411yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2—3562no—
683C2—7121no—
684C2#2602950011yescharacteristic
685C2#2602950011yescharacteristic
686C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3138C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3138D89
hypocenterC89#18537
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033870C2semidirect
2. #26029728C2semidirect
3. #26029728C2semidirect
4. #26019359C2semidirect
5. #26019352C2semidirect
6. #26019345C2semidirect
7. #26019338C2semidirect
8. #26018990C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#3138C2semidirect
14. #19152323C22semidirect
15. #19152322C22semidirect
19. #19152263C22semidirect
21. #19152251C22semidirect
42. #19151344C22semidirect
43. #19151344C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
45. #19151330C22semidirect
46. #19151327C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
287. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #3138D89semidirect
355. C89#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338702
#260297282
#260193592
#260193522
#260193452
#260193382
#260189902
#260186922
C89×#31382
#1853789