Finite Group Databasebeta

← #36530601

Subgroups — #36530601

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019361C212yesmaximal, complemented
5#26019354C212yesmaximal, complemented
6#26019346C212yesmaximal, complemented
7#26019339C212yesmaximal, complemented
8#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13#19152326C2211yescharacteristic, complemented
14#19152321C2211yescharacteristic, complemented
15#19152316—21no—
16#19152288—21no—
17#19152281—22no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152257—21no—
20#19152252C2211yescharacteristic, complemented
21#19152247—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152152—21no—
24#19152132—21no—
25#19152128—22no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×#13083573—21no—
28C2×C4×Dic178—21no—
29#19151962—22no—
30#19151944C2212yes—
31#19151944C2212yes—
32#19151795—21no—
33#19151795C2212yes—
34#19151790—21no—
35#19151790C2212yes—
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151603—22no—
38#19151603—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
47C2×#127×C89C2211yescharacteristic
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#460×C89—21no—
50#460×C89C2212yes—
51#459×C89—21no—
52#459×C89C2212yes—
53#423×C89C2211yescharacteristic
54#418×C89—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58#15668038—44no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—21no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668011—21no—
66#15668010—21no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668005—22no—
70#15668004—21no—
71#15668004D412yes—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668000—21no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667995—22no—
78#15667993—22no—
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—21no—
86#15667986—21no—
87#15667984—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667971D412yes—
105#15667971D411yescharacteristic
106#15667970—21no—
107#15667969—22no—
108#15667969—21no—
109#15667968—22no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×#13083553—22no—
112C2×C4×Dic89—22no—
113C42×D89—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667933—24no—
117#15667933—24no—
118#15667933—22no—
119#15667933—22no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C2×#41×C89D411yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C2×D8×C89—22no—
129C2×M16×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2312yes—
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141#117×C89D411yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#102×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—41no—
150#13083573—42no—
151#13083573—42no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166#13083562—44no—
167#13083559—44no—
168#13083558—42no—
169#13083558—42no—
170C2×#10623494—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C24×C89—41no—
203#41×C89—22no—
204#41×C89—41no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89—42no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—44no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—41no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225SD16×C89—44no—
226D8×C89—44no—
227M16×C89—42no—
228C2×C8×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89—21no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89—82no—
246C23×C89—82no—
247C23×C89—82no—
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—44no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—82no—
261D4×C89—82no—
262D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—44no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—44no—
289C2×Dic89—44no—
290D356—21no—
291D356—21no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—42no—
296Dic178—21no—
297Dic178—44no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C89—42no—
304#10623494—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—164no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89#45412yes—
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C89#57511yescharacteristic
330C4×C89#57511yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336#18537—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—41no—
338C2×C89—42no—
339C2×C89—162no—
340C2×C89#300611yescharacteristic
341C2×C89#300611yescharacteristic
342C2×C89C2×#45411yescharacteristic
343D89—81no—
344#3482—891no—
345#3138—891no—
346#3038—891no—
347#3038D8911yescharacteristic, complemented
348#1628—892no—
349#1627—892no—
350#1626—892no—
351#1625—892no—
352#1561—891no—
353#1489—891no—
354#1489—891no—
355C89#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358#557—891no—
359#556—891no—
360#556—1781no—
361#552—1782no—
362#552—1781no—
363D4×Q8—891no—
364#548—1781no—
365#547—891no—
366#547—1781no—
367#533—891no—
368#533—1781no—
369C2×#127C2×D8911yescharacteristic
370#529—1781no—
371#529—1782no—
372C4×#41—891no—
373C4×#41—1781no—
374C4×#41C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4×Q8—1781no—
376#490—1782no—
377#486—892no—
378#486—892no—
379#460—21no—
380#460—892no—
381#460—1781no—
382#460C2×D8912yes—
383#459—21no—
384#459—892no—
385#459—1781no—
386#459C2×D8912yes—
387#423—891no—
388#423C2×D8911yescharacteristic
389#418—21no—
390#418—1782no—
391#418—1781no—
392C4×M16—891no—
393#332—892no—
394#332—892no—
395Q8⋊C8—892no—
396Q8⋊C8—892no—
397D4⋊C8—892no—
398D4⋊C8—892no—
399C2×#41—891no—
400C2×#41—1781no—
401C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
402C22×Q8—1781no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—3564no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1782no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C4⋊Q8—891no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D8912yes—
423#126—1782no—
424#126—1782no—
425#126—1782no—
426#125—892no—
427#125—1781no—
428#125—1782no—
429#125—1782no—
430#124—1781no—
431#124—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1782no—
444C4×Q8—891no—
445C4×Q8—891no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×Q8—1782no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
454C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
465C4×D4C22×D8911yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—891no—
468#117—892no—
469#117—1782no—
470#117—1782no—
471#117—1781no—
472#117—1781no—
473#117C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4—1782no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1782no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—892no—
482C4⋊C8—1781no—
483C4⋊C8C22×D8912yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1782no—
487#102—1782no—
488#102—1784no—
489#102—1784no—
490#97—1781no—
491C4×C8—892no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—3561no—
496#41—3562no—
497#41—3562no—
498#41—1782no—
499C2×Q8—891no—
500C2×Q8—3562no—
501C2×Q8—3562no—
502C2×Q8—1782no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—3564no—
535D8—44no—
536D8—3564no—
537M16—42no—
538M16—3562no—
539M16—3562no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1782no—
542C2×C8—1782no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1782no—
578C42—1782no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1782no—
582C42—1781no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
586C42C23×D8911yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—1781no—
593C23#1566798011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—892no—
597Q8—3564no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—1781no—
603D4—21no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—3564no—
614D4—3562no—
615D4—1781no—
616D4—1781no—
617D4#1566803812yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3564no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4#1566798011yescharacteristic
642C2×C4#1566798011yescharacteristic
643C2×C4#1566798011yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—3562no—
649C8—3562no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22C2×#1566798011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4—3562no—
674C4—1782no—
675C4#1915176912yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
677C4C2×#1566803811yescharacteristic
678C4#1915239411yescharacteristic
679C4#1915239611yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—162no—
683C2—7121no—
684C2#2602950011yescharacteristic
685C2#2602950211yescharacteristic
686C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3038C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3038D89
hypocenterC89#18537
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033867C2semidirect
2. #26030626C2semidirect
3. #26029728C2semidirect
4. #26019361C2semidirect
5. #26019354C2semidirect
6. #26019346C2semidirect
7. #26019339C2semidirect
8. #26018989C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#3038C2semidirect
13. #19152326C22semidirect
14. #19152321C22semidirect
18. D4×Dic178C22semidirect
20. #19152252C22semidirect
40. #19151345C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
262. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #3038D89semidirect
355. C89#18537semidirect
617. D4#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338672
#260306262
#260297282
#260193612
#260193542
#260193462
#260193392
#260189892
#260186912
#260186892
C89×#30382
#1853789