Finite Group Databasebeta

← #36530606

Subgroups — #36530606

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019363C212yesmaximal, complemented
6#26019356C212yesmaximal, complemented
7#26019349C212yesmaximal, complemented
8#26019342C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C2×#15668040—21no—
14#19152323C2211yescharacteristic, complemented
15#19152322C2211yescharacteristic, complemented
16#19152319—21no—
17#19152282—21no—
18#19152280—22no—
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152258—21no—
21#19152251C2211yescharacteristic, complemented
22#19152250—21no—
23#19152152—21no—
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25#19152135—21no—
26#19152126—22no—
27C4×#13083575—21no—
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D89—21no—
31#19151964—22no—
32#19151946C2212yes—
33#19151946C2212yes—
34#19151799—21no—
35#19151799—21no—
36#19151799C2212yes—
37#19151799C2212yes—
38#19151794—21no—
39#19151794—21no—
40#19151794C2212yes—
41#19151794C2212yes—
42#19151604—21no—
43#19151604—21no—
44#19151602—22no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151328C2212yescomplemented
48#19151325C2212yescomplemented
49#19151325C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#423×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yescomplemented
54#332×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62#15668040—44no—
63#15668040—44no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×#13083558—21no—
69#15668011—21no—
70#15668010—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009C2312yes—
75#15668007—22no—
76#15668007—22no—
77#15668005—22no—
78#15668003—21no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668001—21no—
82#15667998—22no—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667994—22no—
86#15667992—21no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667985—22no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—22no—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×Dic178D411yescharacteristic
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—22no—
101#15667977—21no—
102C4×D356—22no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107#15667974—22no—
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111C4×C22⋊D89—21no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113#15667971D411yescharacteristic
114#15667971D411yescharacteristic
115#15667970—22no—
116#15667970—21no—
117#15667969—22no—
118#15667969—21no—
119#15667969—21no—
120C4⋊C4×D89—22no—
121C4⋊C4×D89—21no—
122C42×D89—22no—
123C42×D89—21no—
124C42×D89—21no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667932—24no—
130#15667932—24no—
131#15667923—21no—
132C4×#10623494C2312yes—
133C2×M16×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#125×C89D412yes—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89—21no—
142#117×C89D412yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89C2312yes—
147C4⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—41no—
149#13083575—42no—
150#13083575—42no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—41no—
154#13083574—41no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158Q8×D89—42no—
159Q8×D89—42no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—44no—
167C2×D356—42no—
168C2×D356—42no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184#13083563—44no—
185#13083563—44no—
186D712—44no—
187D712—44no—
188#13083558—42no—
189C2×#10623494—22no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214C4×Dic89—22no—
215C4×Dic89—22no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227M16×C89—42no—
228M16×C89—42no—
229C2×C8×C89—22no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89C2×D412yes—
236C4⋊C4×C89C2×D412yes—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C42×C89—22no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—44no—
279D356—44no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—82no—
285D356—82no—
286D356—82no—
287D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D89—42no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—42no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—44no—
302Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C89—42no—
304C8×C89—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89#45412yes—
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57511yescharacteristic
329C4×C89#57511yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336#18537—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—41no—
338C2×C89#300611yescharacteristic
339C2×C89#300611yescharacteristic
340C2×C89C2×#45411yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—81no—
343D89—162no—
344#3482—891no—
345#3138—891no—
346#3038—891no—
347#3038—891no—
348#1628—892no—
349#1627—892no—
350#1626—892no—
351#1625—892no—
352#1561D8911yescharacteristic, complemented
353#1489—891no—
354#1489—891no—
355C89#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358#557—891no—
359#556—891no—
360#556—1781no—
361#552—1781no—
362#552—1782no—
363D4×Q8—891no—
364#548—1781no—
365#547—891no—
366#547—1781no—
367#533—1781no—
368#533C2×D8911yescharacteristic
369C2×#127—891no—
370#529—1781no—
371#529—1782no—
372C4×#41—891no—
373C4×#41—891no—
374C4×#41—1781no—
375C2×C4×Q8—1781no—
376#490—1782no—
377#486—892no—
378#486—892no—
379#460—892no—
380#460—892no—
381#460—1781no—
382#460—1781no—
383#459—892no—
384#459—892no—
385#459—1781no—
386#459—1781no—
387#423C2×D8911yescharacteristic
388#423C2×D8911yescharacteristic
389#418—1781no—
390#418—1781no—
391#418—1782no—
392C4×M16—891no—
393#332C2×D8912yescomplemented
394#332C2×D8912yescomplemented
395Q8⋊C8—892no—
396Q8⋊C8—892no—
397D4⋊C8—892no—
398D4⋊C8—892no—
399C2×#41—891no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—1781no—
402C22×Q8—1781no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1781no—
405C22×D4—1781no—
406AGL(1,ℤ/8)—3564no—
407AGL(1,ℤ/8)—3564no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1781no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—892no—
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#126—1782no—
424#126—1782no—
425#126—1782no—
426#125—1781no—
427#125—1782no—
428#125—1782no—
429#125D35612yes—
430#124—1782no—
431#124—1781no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1781no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—891no—
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—891no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1782no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×D4—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466#117—891no—
467#117—891no—
468#117—1782no—
469#117—1781no—
470#117—1782no—
471#117—1781no—
472#117—1781no—
473#117D35612yes—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4—1782no—
476C2×C42—1782no—
477C2×C42—1781no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D8912yes—
483C4⋊C8C22×D8912yes—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487#102—1782no—
488#102—1784no—
489#102—1784no—
490#97—1781no—
491C4×C8—892no—
492C24—3561no—
493#41—3561no—
494#41—3561no—
495#41—3562no—
496#41—3562no—
497#41—1782no—
498#41—1782no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—3562no—
504C2×Q8—3562no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3564no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535D8—3564no—
536D8—3564no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—3562no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1782no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4C2×D35612yes—
562C4⋊C4C2×D35612yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—22no—
575C42—1782no—
576C42—1782no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42C2×D35611yescharacteristic
586C42C23×D8911yescharacteristic
587C23—3562no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23—7122no—
593C23#1566798211yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—892no—
599Q8—3564no—
600Q8—1781no—
601Q8—1781no—
602Q8—1781no—
603D4—892no—
604D4—3564no—
605D4—3564no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—3562no—
609D4—3562no—
610D4—3562no—
611D4—3562no—
612D4—1781no—
613D4—1781no—
614D4—1781no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3564no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4#1566798211yescharacteristic
642C2×C4#1566798211yescharacteristic
643C2×C4#1566798211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C22×D35611yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—3562no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—14244no—
659C22—1782no—
660C22—7122no—
661C22—7122no—
662C22—7122no—
663C22C2×#1566798211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—1782no—
675C4#1915177312yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
678C4#1915239711yescharacteristic
679C4#1915239711yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—3562no—
682C2—14242no—
683C2—7121no—
684C2#2602950511yescharacteristic
685C2#2602950511yescharacteristic
686C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1561C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1561D89
hypocenterC89#18537
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033870C2semidirect
2. #26030628C2semidirect
3. #26029733C2semidirect
4. #26029733C2semidirect
5. #26019363C2semidirect
6. #26019356C2semidirect
7. #26019349C2semidirect
8. #26019342C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#1561C2semidirect
14. #19152323C22semidirect
15. #19152322C22semidirect
19. #19152263C22semidirect
21. #19152251C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
47. #19151328C22semidirect
48. #19151325C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
53. #332×C89C22semidirect
54. #332×C89C22semidirect
287. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. #1561D89semidirect
355. C89#18537semidirect
393. #332C2×D89semidirect
394. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338702
#260306282
#260297332
#260193632
#260193562
#260193492
#260193422
#260186892
C89×#15612
#1853789