Finite Group Databasebeta

← #36530608

Subgroups — #36530608

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019364C212yesmaximal, complemented
6#26019357C212yesmaximal, complemented
7#26019351C212yesmaximal, complemented
8#26019344C212yesmaximal, complemented
9#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C2×#15668037—21no—
14#19152327C2211yescharacteristic, complemented
15#19152318—21no—
16#19152318C2211yescharacteristic, complemented
17#19152287—21no—
18#19152287—22no—
19Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
20#19152255—21no—
21#19152253—21no—
22#19152253C2211yescharacteristic, complemented
23#19152155—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26#19152130—21no—
27#19152130—22no—
28C4×#13083574—21no—
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D89—21no—
31#19151963—22no—
32#19151945C2212yes—
33#19151945C2212yes—
34#19151799—21no—
35#19151799C2212yes—
36#19151798—21no—
37#19151798C2212yes—
38#19151794—21no—
39#19151794C2212yes—
40#19151793—21no—
41#19151793C2212yes—
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151604—22no—
44#19151604—21no—
45#19151602—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668040—44no—
62#15668037—44no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×D712—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083558—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668009—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009—21no—
75#15668009C2312yes—
76#15668005—22no—
77#15668005—22no—
78#15668005—22no—
79#15668004—22no—
80#15668004D412yes—
81#15668003—22no—
82#15668003—21no—
83#15667999—22no—
84#15667999—21no—
85#15667994—22no—
86#15667994—22no—
87#15667994—22no—
88#15667992—22no—
89#15667992—21no—
90#15667991—22no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667983—22no—
96#15667983—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—22no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104#15667977—22no—
105#15667977—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356D411yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—22no—
111C4×C22⋊D89—21no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113#15667971—22no—
114#15667971—21no—
115#15667971D412yes—
116#15667971D411yescharacteristic
117#15667969—22no—
118#15667969—21no—
119C4⋊C4×D89—22no—
120C4⋊C4×D89—21no—
121C42×D89—22no—
122C42×D89—21no—
123C4⋊#10623494—21no—
124C4⋊#10623494C2312yes—
125#15667934—24no—
126#15667934—24no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667932—22no—
130#15667932—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141#117×C89D411yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148C23×D89—41no—
149#13083574—22no—
150#13083574—41no—
151#13083574—42no—
152#13083574—42no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157Q8×D89—42no—
158Q8×D89—42no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—44no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178#13083563—44no—
179#13083561—44no—
180D712—44no—
181#13083559—44no—
182#13083558—42no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—21no—
198#13083553—22no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—21no—
214#41×C89—22no—
215#41×C89—41no—
216C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225M16×C89—42no—
226M16×C89—42no—
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89—21no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—42no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—44no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280D356—21no—
281D356—44no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—82no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C4×D89—42no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—44no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—42no—
296Dic178—21no—
297Dic178—21no—
298Dic178—44no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303C8×C89—42no—
304C8×C89—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89#45412yes—
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C89#57511yescharacteristic
330C4×C89#57511yescharacteristic
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336#18537—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—41no—
338C2×C89—81no—
339C2×C89#300611yescharacteristic
340C2×C89#300611yescharacteristic
341C2×C89C2×#45411yescharacteristic
342D89—42no—
343D89—162no—
344#3482—891no—
345#3138—891no—
346#3038—891no—
347#3038—891no—
348#1628—892no—
349#1627—892no—
350#1626—892no—
351#1625—892no—
352#1561—891no—
353#1489—891no—
354#1489D8911yescharacteristic, complemented
355C89#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358#557—891no—
359#556—891no—
360#556—1781no—
361#552—1782no—
362#552—1781no—
363D4×Q8—891no—
364#548—1781no—
365#547—891no—
366#547—1781no—
367#533—891no—
368#533—1781no—
369C2×#127—891no—
370#529—1782no—
371#529—1781no—
372C4×#41—891no—
373C4×#41—1781no—
374C4×#41C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4×Q8—1781no—
376#490—1782no—
377#486—892no—
378#486—892no—
379#460—892no—
380#460—892no—
381#460—1781no—
382#460—1781no—
383#459—892no—
384#459—892no—
385#459—1781no—
386#459—1781no—
387#423—891no—
388#423C2×D8911yescharacteristic
389#418—1782no—
390#418—1781no—
391#418—1781no—
392C4×M16C2×D8911yescharacteristic
393#332—892no—
394#332—892no—
395Q8⋊C8—892no—
396Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
397D4⋊C8—892no—
398D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
399C2×#41—891no—
400C2×#41—1781no—
401C2×#41D35611yescharacteristic
402C22×Q8—1781no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1781no—
405C22×D4—1781no—
406AGL(1,ℤ/8)—3564no—
407AGL(1,ℤ/8)—3564no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1781no—
415C4⋊Q8—891no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#127—892no—
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#126—1782no—
424#126—1782no—
425#126—1782no—
426#125—892no—
427#125—1782no—
428#125—1782no—
429#125—1781no—
430#124—1782no—
431#124—1781no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—1782no—
443#121—1781no—
444C4×Q8—891no—
445C4×Q8—891no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×Q8D35611yescharacteristic
454C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4D35611yescharacteristic
465C4×D4C22×D8911yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—891no—
468#117—892no—
469#117—1782no—
470#117—1781no—
471#117—1782no—
472#117—1781no—
473#117D35611yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1782no—
475C2×C4⋊C4—1781no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1782no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—892no—
482C4⋊C8—1781no—
483C4⋊C8C22×D8912yes—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1784no—
487#102—1784no—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D8912yes—
492C24—3561no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—3561no—
496#41—3562no—
497#41—3562no—
498#41—1782no—
499C2×Q8—891no—
500C2×Q8—3562no—
501C2×Q8—3562no—
502C2×Q8—1782no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3564no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535D8—3564no—
536D8—3564no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—3562no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1782no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1782no—
578C42—1782no—
579C42—1782no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42C2×D35611yescharacteristic
586C42C23×D8911yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—3562no—
589C23—1781no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23—7122no—
593C23#1566798211yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—3564no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600Q8—1781no—
601Q8—1781no—
602Q8#1566804012yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—892no—
607D4—3564no—
608D4—3562no—
609D4—3564no—
610D4—3562no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—1781no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4#1566798211yescharacteristic
642C2×C4#1566798211yescharacteristic
643C2×C4#1566798211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C22×D35611yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—3562no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—14244no—
659C22—1782no—
660C22—7122no—
661C22—7122no—
662C22—7122no—
663C22C2×#1566798211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4—3562no—
674C4—3561no—
675C4#1915177212yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
677C4C2×#1566804011yescharacteristic
678C4#1915239711yescharacteristic
679C4#1915239811yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—3562no—
683C2—14242no—
684C2#2602950511yescharacteristic
685C2#2602950611yescharacteristic
686C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18537
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033874C2semidirect
2. #26030627C2semidirect
3. #26029733C2semidirect
4. #26029732C2semidirect
5. #26019364C2semidirect
6. #26019357C2semidirect
7. #26019351C2semidirect
8. #26019344C2semidirect
9. #26018989C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
14. #19152327C22semidirect
16. #19152318C22semidirect
19. Q8×D356C22semidirect
22. #19152253C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
251. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. #1489D89semidirect
355. C89#18537semidirect
396. Q8⋊C8C2×D89semidirect
398. D4⋊C8C2×D89semidirect
602. Q8#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338742
#260306272
#260297332
#260297322
#260193642
#260193572
#260193512
#260193442
#260189892
#260186922
C89×#14892
#1853789