Finite Group Databasebeta

← #36530610

Subgroups — #36530610

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033870C211yesmaximal, characteristic
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019421C212yesmaximal, complemented
5#26019414C212yesmaximal, complemented
6#26019407C212yesmaximal, complemented
7#26019400C212yesmaximal, complemented
8#26018990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152323C2211yescharacteristic
13#19152322C2211yescharacteristic
14#19152319—21no—
15#19152282—21no—
16#19152280—22no—
17#19152263C2211yescharacteristic
18#19152258—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152250—21no—
21#19152152—21no—
22#19152135—21no—
23#19152126—22no—
24C4×#13083575—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D89—21no—
28#19151890C2212yes—
29#19151890C2212yes—
30#19151885C2212yes—
31#19151885C2212yes—
32#19151880—21no—
33#19151880—21no—
34#19151875—21no—
35#19151875—21no—
36#19151638—21no—
37#19151638—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151597—21no—
41#19151597—21no—
42#19151344C2212yes—
43#19151344C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#491×C89—22no—
51#487×C89C2212yes—
52#487×C89C2212yes—
53#419×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×#13083558—21no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668011—21no—
62#15668010—21no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668005—22no—
66#15668003—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668001—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667994—22no—
74#15667992—21no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667988—21no—
78#15667988—21no—
79#15667987—21no—
80#15667985—22no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—22no—
89#15667977—21no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—22no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971D411yescharacteristic
102#15667971D411yescharacteristic
103#15667970—22no—
104#15667970—21no—
105#15667969—22no—
106#15667969—21no—
107#15667969—21no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C42×D89—22no—
111C42×D89—21no—
112C42×D89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667945—22no—
115#15667943—22no—
116#15667943—22no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494—21no—
119C4⋊#10623494C2312yes—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121#15667935—22no—
122#15667935—22no—
123#15667932—22no—
124#15667932—22no—
125C22×Q8×C89—21no—
126C2×M16×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2312yes—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89D412yes—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138#117×C89D412yes—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—24no—
143#103×C89—24no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—41no—
151#13083574—41no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—42no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170#13083558—42no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—22no—
209C2×Q8×C89—44no—
210C2×Q8×C89—41no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215M16×C89—42no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236Q8×C89—44no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—82no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—44no—
269D356#13712yes—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—42no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282Dic178—21no—
283Dic178—44no—
284Dic178#13712yes—
285C8×C89—42no—
286#10623494—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—82no—
304C4×C89#45412yes—
305C4×C89C2×#13711yescharacteristic
306C4×C89C2×#13711yescharacteristic
307C4×C89#57511yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315#18538—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—41no—
317C2×C89#300711yescharacteristic
318C2×C89#300711yescharacteristic
319C2×C89C2×#45411yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—81no—
322#3482—891no—
323#3139D8911yescharacteristic, complemented
324#3079—891no—
325#3079—891no—
326#1638—892no—
327#1637—892no—
328#1636—892no—
329#1635—892no—
330#1561—891no—
331#1489—891no—
332#1489—891no—
333C89#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—891no—
335#556—891no—
336#556—1781no—
337#552—1781no—
338#552—1782no—
339D4×Q8—891no—
340#548—1781no—
341#547—891no—
342#547—1781no—
343#533—1781no—
344#533C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
346#529—1781no—
347#529—1782no—
348C4×#41—891no—
349C4×#41—891no—
350C4×#41—1781no—
351C2×C4×Q8—1781no—
352#491—22no—
353#487C2×D8912yes—
354#487C2×D8912yes—
355#477—892no—
356#477—892no—
357#476—892no—
358#476—892no—
359#475—1781no—
360#475—1781no—
361#474—1781no—
362#474—1781no—
363#428—1781no—
364#428—1781no—
365#423—891no—
366#423—891no—
367#419—22no—
368#417—1781no—
369#417—1781no—
370C4×M16C2×D8911yescharacteristic
371#332—892no—
372#332—892no—
373Q8⋊C8—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375D4⋊C8—892no—
376D4⋊C8—892no—
377C2×#41—891no—
378C2×#41—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8912yes—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#125—1781no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125C22⋊D8912yes—
400#124—1782no—
401#124—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—891no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436#117—891no—
437#117—891no—
438#117—1782no—
439#117—1781no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443#117C22⋊D8912yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C42—1782no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—1782no—
455#106—1782no—
456C4⋊C8—892no—
457C4⋊C8—892no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8—1781no—
460#103—24no—
461#103—24no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D8912yes—
468#41—3561no—
469#41—3561no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—3562no—
503M16—3562no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—22no—
543C42—1782no—
544C42—1782no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23#1566798011yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—892no—
565Q8—3564no—
566Q8—1781no—
567Q8—1781no—
568Q8—1781no—
569D4—892no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3564no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C8—3562no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—1782no—
619C22C2×#1566798011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—1782no—
632C4#1915177012yes—
633C4#137×D8911yescharacteristic
634C4#137×D8911yescharacteristic
635C4#1915239711yescharacteristic
636C4#1915239711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—3562no—
639C2—7121no—
640C2#2602950811yescharacteristic
641C2#2602950811yescharacteristic
642C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3139C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033870C2
hypercenter#3139D89
hypocenterC89#18538
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030061C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019414C2semidirect
6. #26019407C2semidirect
7. #26019400C2semidirect
8. #26018990C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#3139C2semidirect
323. #3139D89semidirect
333. C89#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338702
#260300612
#260194212
#260194142
#260194072
#260194002
#260189902
#260186922
C89×#31392
#1853889