Finite Group Databasebeta

← #36530614

Subgroups — #36530614

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033874C211yesmaximal, characteristic
2#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019422C212yesmaximal, complemented
5#26019415C212yesmaximal, complemented
6#26019409C212yesmaximal, complemented
7#26019402C212yesmaximal, complemented
8#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327C2211yescharacteristic
13#19152318—21no—
14#19152318C2211yescharacteristic
15#19152287—21no—
16#19152287—22no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152255—21no—
19#19152253—21no—
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152155—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152130—21no—
24#19152130—22no—
25C4×#13083574—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D89—21no—
28#19151966—22no—
29#19151948C2212yes—
30#19151948C2212yes—
31#19151890C2212yes—
32#19151885C2212yes—
33#19151880—21no—
34#19151875—21no—
35#19151638—21no—
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151607—22no—
38#19151597—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yes—
41#19151343C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44D4⋊#10623494C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89C2212yes—
49#476×C89C2212yes—
50#475×C89—21no—
51#474×C89—21no—
52#428×C89—21no—
53#423×C89C2211yescharacteristic
54#417×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668004—22no—
68#15668004D412yes—
69#15668003—22no—
70#15668003—21no—
71#15667999—22no—
72#15667999—21no—
73#15667994—22no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—21no—
78#15667991—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667983—22no—
84#15667983—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—22no—
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971—22no—
102#15667971—21no—
103#15667971D412yes—
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667969—22no—
106#15667969—21no—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C42×D89—22no—
110C42×D89—21no—
111#15667945—22no—
112#15667943—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667936—24no—
116#15667936—24no—
117#15667935—22no—
118#15667932—22no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C2×#41×C89D411yescharacteristic
122C22×Q8×C89—21no—
123C2×M16×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128C4×Q8×C89D411yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—41no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083558—42no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198#41×C89—22no—
199#41×C89—41no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—44no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213M16×C89—42no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—44no—
238Q8×C89—82no—
239Q8×C89#13712yes—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—44no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270D356—21no—
271D356#13712yes—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—42no—
278Dic178—21no—
279Dic178—21no—
280Dic178—44no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—82no—
305C4×C89#45412yes—
306C4×C89C2×#13711yescharacteristic
307C4×C89C2×#13711yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309C4×C89#57511yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315#18538—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—41no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#300711yescharacteristic
319C2×C89#300711yescharacteristic
320C2×C89C2×#45411yescharacteristic
321D89—42no—
322#3482—891no—
323#3139—891no—
324#3079—891no—
325#3079D8911yescharacteristic, complemented
326#1638—892no—
327#1637—892no—
328#1636—892no—
329#1635—892no—
330#1561—891no—
331#1489—891no—
332#1489—891no—
333C89#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—891no—
335#556—891no—
336#556—1781no—
337#552—1782no—
338#552—1781no—
339D4×Q8—891no—
340#548—1781no—
341#547—891no—
342#547—1781no—
343#533—891no—
344#533—1781no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
346#529—1782no—
347#529—1781no—
348C4×#41—891no—
349C4×#41—1781no—
350C4×#41C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1781no—
352#491—1782no—
353#487—892no—
354#487—892no—
355#477—892no—
356#477C2×D8912yes—
357#476—892no—
358#476C2×D8912yes—
359#475—21no—
360#475—1781no—
361#474—21no—
362#474—1781no—
363#428—21no—
364#428—1781no—
365#423—891no—
366#423C2×D8911yescharacteristic
367#419—1782no—
368#417—21no—
369#417—1781no—
370C4×M16—891no—
371#332—892no—
372#332—892no—
373Q8⋊C8—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375D4⋊C8—892no—
376D4⋊C8—892no—
377C2×#41—891no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8C22×D8912yes—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#125—892no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1781no—
400#124—1782no—
401#124—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
424C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—891no—
438#117—892no—
439#117—1782no—
440#117—1781no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443#117C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1782no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1782no—
454#106—22no—
455#106—1782no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—892no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8C22×D8912yes—
460#103—22no—
461#103—1782no—
462#103—1784no—
463#103—1784no—
464#102—22no—
465#102—1782no—
466#97—1781no—
467C4×C8—892no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—3561no—
471#41—3562no—
472#41—3562no—
473#41—1782no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—891no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—3562no—
503M16—3562no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1782no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1781no—
557C23#1566798011yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—3564no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—1781no—
567Q8—1781no—
568Q8#1566804312yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—892no—
573D4—3562no—
574D4—3564no—
575D4—1781no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3564no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C8—3562no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—1782no—
619C22C2×#1566798011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—3561no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4#1915176912yes—
633C4#137×D8911yescharacteristic
634C4C2×#1566804311yescharacteristic
635C4#1915239611yescharacteristic
636C4#1915239711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—3562no—
640C2#2602950811yescharacteristic
641C2#2602951011yescharacteristic
642C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033874C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18538
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030632C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019422C2semidirect
5. #26019415C2semidirect
6. #26019409C2semidirect
7. #26019402C2semidirect
8. #26018989C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
325. #3079D89semidirect
333. C89#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338742
#260306322
#260300612
#260194222
#260194152
#260194092
#260194022
#260189892
#260186912
#260186892
C89×#30792
#1853889