Finite Group Databasebeta

← #36530615

Subgroups — #36530615

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033871C211yesmaximal, characteristic
2#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152316—21no—
18#19152289—21no—
19#19152284—22no—
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152256—21no—
22#19152253C2211yescharacteristic
23#19152250—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152150—21no—
26C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
27#19152131—22no—
28#19152127—21no—
29C4×#13083575C2211yescharacteristic
30#19152066—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89—21no—
33#19151965—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151893C2211yescharacteristic
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151889C2211yescharacteristic
41#19151888C2211yescharacteristic
42#19151885C2211yescharacteristic
43#19151882—21no—
44#19151881—21no—
45#19151877—21no—
46#19151876—21no—
47#19151639—21no—
48#19151637—21no—
49#19151620C2211yescharacteristic
50#19151620C2211yescharacteristic
51#19151605—22no—
52#19151598—21no—
53#19151596—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86#15668006—22no—
87#15668005—22no—
88#15668004—21no—
89#15668003D412yes—
90#15668002—22no—
91#15668002—22no—
92#15667998—22no—
93#15667997—22no—
94#15667994—22no—
95#15667994—22no—
96#15667992—21no—
97#15667991—21no—
98#15667990—22no—
99#15667989—22no—
100#15667988—21no—
101#15667988—21no—
102#15667985—22no—
103#15667983—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89D411yescharacteristic
106C4×Dic178—22no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109#15667977—22no—
110#15667977—21no—
111#15667977—21no—
112#15667977D411yescharacteristic
113C4×D356—21no—
114C4×D356C2311yescharacteristic
115D4×Dic89D411yescharacteristic
116#15667974—21no—
117#15667974—21no—
118#15667974D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D89—21no—
120#15667972—22no—
121#15667972—22no—
122#15667972—21no—
123#15667970—21no—
124#15667970D412yes—
125#15667970D411yescharacteristic
126#15667970D411yescharacteristic
127#15667969—22no—
128#15667968—22no—
129#15667968—21no—
130C4⋊C4×D89—22no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C2×C4×Dic89—21no—
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667936—22no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—22no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667932—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#126×C89—22no—
162#124×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083573—22no—
181#13083573—41no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—41no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189Q8×D89—44no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083557—42no—
206#13083557—42no—
207#13083557—42no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—41no—
228#13083553—41no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—22no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C22×D89—21no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—44no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301D356—21no—
302D356—42no—
303D356#13712yes—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—21no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—22no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—82no—
316Dic178—21no—
317Dic178—44no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—42no—
321Dic178—82no—
322Dic178#13712yes—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C2×D89—21no—
334C2×D89—21no—
335C2×D89—22no—
336C2×D89—21no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89C2×#13711yescharacteristic
346C4×C89C2×#13711yescharacteristic
347C4×C89#57511yescharacteristic
348C4×C89#57511yescharacteristic
349Dic89—22no—
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—81no—
356Dic89#45412yes—
357#18538—891nomaximal, Sylow
358C2×C89—81no—
359C2×C89#300711yescharacteristic
360C2×C89#300711yescharacteristic
361C2×C89C2×#45411yescharacteristic
362D89—41no—
363D89—42no—
364#3482—891no—
365#3139—891no—
366#3079—891no—
367#3079—891no—
368#1638—891no—
369#1638D8911yescharacteristic, complemented
370#1637—891no—
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1636—891no—
374#1635—891no—
375#1635—891no—
376#1561—891no—
377#1489—891no—
378#1489—891no—
379C89#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#557—891no—
381#556—1781no—
382#556C2×D8911yescharacteristic
383#552—1781no—
384#552—1782no—
385D4×Q8—891no—
386#548—1781no—
387#547—891no—
388#547—1781no—
389#533—891no—
390#533—1781no—
391C2×C4⋊Q8—891no—
392#529—1782no—
393#529—1781no—
394C4×#41—891no—
395C4×#41—891no—
396C4×#41—1781no—
397C2×C4×Q8—1781no—
398#491—1782no—
399#487—891no—
400#487—891no—
401#487—891no—
402#487C2×D8911yescharacteristic
403#477—891no—
404#477—891no—
405#477—891no—
406#477C2×D8911yescharacteristic
407#476—891no—
408#476—891no—
409#476—891no—
410#476C2×D8911yescharacteristic
411#475—1781no—
412#475—1781no—
413#474—1781no—
414#474—1781no—
415#428—1781no—
416#428—1781no—
417#423—891no—
418#423—891no—
419#419—1782no—
420#417—1781no—
421#417—1781no—
422C4×M16—891no—
423#332—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#332C2×D8911yescharacteristic
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431D4⋊C8—891no—
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435C2×#41—891no—
436C2×#41—891no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×Q8—1781no—
440C2×M16—1781no—
441C2×M16—1781no—
442C2×M16—1781no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452#126—22no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#125—892no—
456#125—1781no—
457#125—1782no—
458#125—1782no—
459#124—21no—
460#124—1782no—
461#123—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1782no—
471#121—1782no—
472#121—1781no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1782no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4C22×D8911yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—891no—
497#117—891no—
498#117—892no—
499#117—1782no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1782no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1782no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C42—891no—
508C2×C42—1781no—
509C2×C42—1782no—
510C2×C42—1781no—
511#107—21no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#107—1781no—
515#106—21no—
516#106—1781no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—1781no—
522C4⋊C8—1781no—
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—1781no—
528#103—1782no—
529#103—1782no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1782no—
533#102—21no—
534#102—1781no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#97—1781no—
538C4×C8—891no—
539C4×C8C22×D8911yescharacteristic
540#41—3562no—
541#41—3562no—
542#41—3561no—
543#41—3561no—
544#41—1782no—
545#41—1782no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—3561no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—3564no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—3561no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574M16—3562no—
575M16—3562no—
576M16—3562no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—892no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4D4×D8912yes—
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—891no—
623C42—891no—
624C42—891no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42—1782no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1782no—
631C42—1781no—
632C42C23×D8911yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—891no—
635C23—1781no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—892no—
642Q8—3562no—
643Q8—3564no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—1781no—
647Q8—7122no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—892no—
651D4—3562no—
652D4—3564no—
653D4—3562no—
654D4—1781no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—891no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—3561no—
691C8—3561no—
692C8—3561no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—3561no—
697C22—3561no—
698C22—1781no—
699C22—1782no—
700C22—1781no—
701C22—1781no—
702C22#120×D8911yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—892no—
710C4—3561no—
711C4—3562no—
712C4—3561no—
713C4—1781no—
714C4—1781no—
715C4—1782no—
716C4—7121no—
717C4#137×D8911yescharacteristic
718C4#137×D8911yescharacteristic
719C4#1915239511yescharacteristic
720C4#1915239511yescharacteristic
721C2—81no—
722C2—3562no—
723C2—3561no—
724C2#2602950911yescharacteristic
725C2#2602950911yescharacteristic
726C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1638C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033871C2
hypercenter#1638D89
hypocenterC89#18538
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030629C2semidirect
3. #26030066C2semidirect
4. #26030064C2semidirect
5. #26019424C2semidirect
6. #26019418C2semidirect
7. #26019414C2semidirect
8. #26019412C2semidirect
9. #26019408C2semidirect
10. #26019406C2semidirect
11. #26019402C2semidirect
12. #26018988C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018688C2semidirect
15. C89×#1638C2semidirect
369. #1638D89semidirect
379. C89#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338712
#260306292
#260300662
#260300642
#260194242
#260194182
#260194142
#260194122
#260194082
#260194062
#260194022
#260189882
#260186902
#260186882
C89×#16382
#1853889