Finite Group Databasebeta

← #36530617

Subgroups — #36530617

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033870C211yesmaximal, characteristic
2#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019425C212yesmaximal, complemented
6#26019418C212yesmaximal, complemented
7#26019411C212yesmaximal, complemented
8#26019404C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152323C2211yescharacteristic
13#19152322C2211yescharacteristic
14#19152319—21no—
15#19152282—21no—
16#19152280—22no—
17#19152263C2211yescharacteristic
18#19152258—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152250—21no—
21#19152152—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152135—21no—
24#19152126—22no—
25C4×#13083575—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D89—21no—
29#19151968—22no—
30#19151950C2212yes—
31#19151950C2212yes—
32#19151894C2212yes—
33#19151894C2212yes—
34#19151889C2212yes—
35#19151889C2212yes—
36#19151884—21no—
37#19151884—21no—
38#19151879—21no—
39#19151879—21no—
40#19151640—21no—
41#19151640—21no—
42#19151606—22no—
43#19151600—21no—
44#19151600—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yes—
47#19151328C2212yes—
48#19151325C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#423×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yes—
54#332×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×Dic178—21no—
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012C2312yes—
65#15668011—21no—
66#15668010—21no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668001—21no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667994—22no—
78#15667992—21no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667985—22no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—22no—
93#15667977—21no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—22no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667971D411yescharacteristic
106#15667971D411yescharacteristic
107#15667970—22no—
108#15667970—21no—
109#15667969—22no—
110#15667969—21no—
111#15667969—21no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C42×D89—22no—
117C42×D89—21no—
118C42×D89—21no—
119#15667946—22no—
120#15667946—22no—
121#15667944—22no—
122#15667944—22no—
123#15667937—22no—
124#15667937—22no—
125#15667935—24no—
126#15667935—24no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667923—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C2×M16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#125×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140#117×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—41no—
151#13083574—41no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—44no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158Q8×D89—42no—
159Q8×D89—42no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174#13083558—42no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217M16×C89—42no—
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—82no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—44no—
267D356#13712yes—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278Dic178—21no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—44no—
282Dic178—44no—
283Dic178—82no—
284Dic178#13712yes—
285C8×C89—42no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89#45412yes—
304C4×C89C2×#13711yescharacteristic
305C4×C89C2×#13711yescharacteristic
306C4×C89#57511yescharacteristic
307C4×C89#57511yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—82no—
315#18538—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—41no—
317C2×C89#300711yescharacteristic
318C2×C89#300711yescharacteristic
319C2×C89C2×#45411yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—81no—
322#3482—891no—
323#3139—891no—
324#3079—891no—
325#3079—891no—
326#1638—892no—
327#1637—892no—
328#1636—892no—
329#1635—892no—
330#1561D8911yescharacteristic, complemented
331#1489—891no—
332#1489—891no—
333C89#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—891no—
335#556—891no—
336#556—1781no—
337#552—1781no—
338#552—1782no—
339D4×Q8—891no—
340#548—1781no—
341#547—891no—
342#547—1781no—
343#533—1781no—
344#533C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—891no—
346#529—1781no—
347#529—1782no—
348C4×#41—891no—
349C4×#41—891no—
350C4×#41—1781no—
351C2×C4×Q8—1781no—
352#491—1782no—
353#487—892no—
354#487—892no—
355#477—892no—
356#477—892no—
357#476—892no—
358#476—892no—
359#475—1781no—
360#475—1781no—
361#474—1781no—
362#474—1781no—
363#428—1781no—
364#428—1781no—
365#423C2×D8911yescharacteristic
366#423C2×D8911yescharacteristic
367#419—1782no—
368#417—1781no—
369#417—1781no—
370C4×M16—891no—
371#332C2×D8912yes—
372#332C2×D8912yes—
373Q8⋊C8—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375D4⋊C8—892no—
376D4⋊C8—892no—
377C2×#41—891no—
378C2×#41—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1781no—
385C4⋊Q8—892no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#125—1781no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125D35612yes—
400#124—1782no—
401#124—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—891no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436#117—891no—
437#117—891no—
438#117—1782no—
439#117—1781no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443#117D35612yes—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—1782no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—1782no—
455#106—1782no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D8912yes—
459C4⋊C8C22×D8912yes—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1784no—
463#103—1784no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#97—1781no—
467C4×C8—892no—
468#41—3561no—
469#41—3561no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—891no—
478C2×Q8—3564no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—3561no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—3562no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×D35612yes—
530C4⋊C4C2×D35612yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—22no—
543C42—1782no—
544C42—1782no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42C2×D35611yescharacteristic
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23#1566798211yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—892no—
563Q8—3564no—
564Q8—3564no—
565Q8—1781no—
566Q8—1781no—
567Q8—1781no—
568Q8—7122no—
569D4—892no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×D35611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—3562no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—1782no—
619C22C2×#1566798211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4—7122no—
632C4#1915177312yes—
633C4#137×D8911yescharacteristic
634C4#137×D8911yescharacteristic
635C4#1915239411yescharacteristic
636C4#1915239411yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—3562no—
639C2—7121no—
640C2#2602951311yescharacteristic
641C2#2602951311yescharacteristic
642C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1561C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033870C2
hypercenter#1561D89
hypocenterC89#18538
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030634C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26030068C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019418C2semidirect
7. #26019411C2semidirect
8. #26019404C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#1561C2semidirect
330. #1561D89semidirect
333. C89#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338702
#260306342
#260300682
#260194252
#260194182
#260194112
#260194042
#260186892
C89×#15612
#1853889