Finite Group Databasebeta

← #36530618

Subgroups — #36530618

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033867C211yesmaximal, characteristic
2#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C212yesmaximal, complemented
6#26019420C212yesmaximal, complemented
7#26019412C212yesmaximal, complemented
8#26019405C212yesmaximal, complemented
9#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152326C2211yescharacteristic
13#19152321C2211yescharacteristic
14#19152316—21no—
15#19152288—21no—
16#19152281—22no—
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152247—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152152—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132—21no—
25#19152128—22no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×#13083573—21no—
28C2×C4×Dic178—21no—
29#19151967—22no—
30#19151949C2212yes—
31#19151949C2212yes—
32#19151894C2212yes—
33#19151893C2212yes—
34#19151889C2212yes—
35#19151888C2212yes—
36#19151884—21no—
37#19151883—21no—
38#19151879—21no—
39#19151878—21no—
40#19151641—21no—
41#19151640—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151608—22no—
44#19151600—21no—
45#19151599—21no—
46#19151345C2212yes—
47#19151343C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2312yes—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668010—21no—
68#15668007—22no—
69#15668006—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004D412yes—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668000—21no—
76#15667998—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—22no—
79#15667993—22no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—21no—
87#15667986—21no—
88#15667984—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667971D412yes—
106#15667971D411yescharacteristic
107#15667970—21no—
108#15667969—22no—
109#15667969—21no—
110#15667968—22no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×#13083553—22no—
115C2×C4×Dic89—22no—
116C42×D89—21no—
117#15667946—22no—
118#15667945—22no—
119#15667944—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667937—22no—
124#15667937—24no—
125#15667937—24no—
126#15667936—22no—
127#15667934—22no—
128#15667933—22no—
129C2×#41×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139#117×C89D411yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—22no—
147#13083574—41no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178—44no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—22no—
205#41×C89—41no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215M16×C89—42no—
216M16×C89—42no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89#13712yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—44no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—44no—
267C2×Dic89—44no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—42no—
276Dic178—21no—
277Dic178—44no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—44no—
283Dic178—82no—
284Dic178#13712yes—
285C8×C89—42no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89#45412yes—
305C4×C89C2×#13711yescharacteristic
306C4×C89C2×#13711yescharacteristic
307C4×C89#57511yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—82no—
315#18538—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—41no—
317C2×C89—42no—
318C2×C89#300711yescharacteristic
319C2×C89#300711yescharacteristic
320C2×C89C2×#45411yescharacteristic
321D89—81no—
322#3482—891no—
323#3139—891no—
324#3079—891no—
325#3079—891no—
326#1638—892no—
327#1637—892no—
328#1636—892no—
329#1635—892no—
330#1561—891no—
331#1489—891no—
332#1489D8911yescharacteristic, complemented
333C89#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—891no—
335#556—891no—
336#556—1781no—
337#552—1782no—
338#552—1781no—
339D4×Q8—891no—
340#548—1781no—
341#547—891no—
342#547—1781no—
343#533—891no—
344#533—1781no—
345C2×C4⋊Q8—891no—
346#529—1781no—
347#529—1782no—
348C4×#41—891no—
349C4×#41—1781no—
350C4×#41C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1781no—
352#491—1782no—
353#487—892no—
354#487—892no—
355#477—892no—
356#477—892no—
357#476—892no—
358#476—892no—
359#475—1781no—
360#475—1781no—
361#474—1781no—
362#474—1781no—
363#428—1781no—
364#428—1781no—
365#423—891no—
366#423C2×D8911yescharacteristic
367#419—1782no—
368#417—1781no—
369#417—1781no—
370C4×M16C2×D8911yescharacteristic
371#332—892no—
372#332—892no—
373Q8⋊C8—892no—
374Q8⋊C8C2×D8912yes—
375D4⋊C8—892no—
376D4⋊C8C2×D8912yes—
377C2×#41—891no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41D35611yescharacteristic
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—892no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#125—892no—
397#125—1781no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#124—1781no—
401#124—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—1781no—
413#121—1782no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8D35611yescharacteristic
424C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4D35611yescharacteristic
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—891no—
438#117—892no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443#117D35611yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1782no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—1782no—
455#106—1782no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—892no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8C22×D8912yes—
460#103—1784no—
461#103—1784no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D8912yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—3561no—
471#41—3562no—
472#41—3562no—
473#41—1782no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—3562no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42C2×D35611yescharacteristic
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1781no—
557C23#1566798211yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—892no—
561Q8—3564no—
562Q8—3564no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—1781no—
568Q8—7122no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—3564no—
572D4—3562no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4#1566804512yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3564no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×D35611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—3562no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22C2×#1566798211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—3562no—
630C4—1782no—
631C4—7122no—
632C4#1915177212yes—
633C4#137×D8911yescharacteristic
634C4C2×#1566804511yescharacteristic
635C4#1915239411yescharacteristic
636C4#1915239811yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—7121no—
640C2#2602951311yescharacteristic
641C2#2602951411yescharacteristic
642C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033867C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18538
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030633C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26030067C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019420C2semidirect
7. #26019412C2semidirect
8. #26019405C2semidirect
9. #26018989C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
332. #1489D89semidirect
333. C89#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338672
#260306332
#260300682
#260300672
#260194272
#260194202
#260194122
#260194052
#260189892
#260186922
C89×#14892
#1853889