Subgroups — #36530624

Order 22784.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#547×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152004	—	2	2	no	—
12	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151994	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151933	—	2	1	no	—
15	#19151933	—	2	1	no	—
16	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151749	—	2	1	no	—
21	#19151749	—	2	1	no	—
22	#19151698	—	2	2	no	—
23	#19151698	—	2	2	no	—
24	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151638	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#547×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668004	—	2	1	no	—
49	#15667991	—	2	1	no	—
50	#15667991	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667945	—	2	2	no	—
55	#15667945	—	2	2	no	—
56	#15667945	—	2	4	no	—
57	#15667943	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667935	—	2	2	no	—
61	#15667935	—	2	2	no	—
62	#15667933	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	#15667923	—	2	1	no	—
67	#15667923	—	2	1	no	—
68	#15667923	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	#13083562	—	4	4	no	—
112	#13083562	—	4	4	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083553	—	4	1	no	—
122	#13083553	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
128	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
190	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	Dic₈₉	—	8	1	no	—
241	#18539	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#547	D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#3165	—	89	1	no	—
250	#3110	—	89	1	no	—
251	#3110	—	89	1	no	—
252	#1654	—	89	4	no	—
253	#1647	—	89	4	no	—
254	#1556	—	89	1	no	—
255	#1490	—	89	1	no	—
256	#1490	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#18539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	2	1	no	—
259	#547	—	2	2	no	—
260	#547	—	2	2	no	—
261	#547	—	2	2	no	—
262	#547	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
263	#533	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#123	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	#501	—	178	2	no	—
272	#500	—	89	2	no	—
273	#498	—	89	2	no	—
274	#484	—	178	1	no	—
275	#484	—	178	1	no	—
276	#474	—	89	2	no	—
277	#474	—	89	2	no	—
278	#461	—	89	2	no	—
279	#461	—	89	2	no	—
280	#450	—	178	1	no	—
281	#450	—	178	1	no	—
282	#440	—	178	2	no	—
283	#440	—	178	2	no	—
284	#432	—	89	1	no	—
285	#432	—	89	1	no	—
286	#428	—	178	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
288	#332	—	89	4	no	—
289	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
290	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	#125	—	178	1	no	—
311	#123	—	2	8	no	—
312	#123	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	#117	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	178	4	no	—
342	#107	—	178	2	no	—
343	#107	—	178	2	no	—
344	#106	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
347	#103	—	178	2	no	—
348	#103	—	178	2	no	—
349	#102	—	178	2	no	—
350	#102	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
353	#97	—	178	1	no	—
354	#97	—	178	1	no	—
355	#97	—	178	1	no	—
356	C₄×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	356	4	no	—
390	SD₁₆	—	356	4	no	—
391	M₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
416	C₄²	—	356	1	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	356	2	no	—
433	Q₈	—	356	2	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	#15668038	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	356	2	no	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₈	—	178	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	#19151781	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	712	1	no	—
486	C₄	—	712	1	no	—
487	C₄	C₂×#15668038	1	2	yes	—
488	C₄	#19152396	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	4	4	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18539
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030794	C₂	semidirect
2. #26030351	C₂	semidirect
3. #26030351	C₂	semidirect
4. #26019536	C₂	semidirect
5. #26019487	C₂	semidirect
6. #26018969	C₂	semidirect
7. #26018695	C₂	semidirect
8. #26018695	C₂	semidirect
12. #19152001	C₂²	semidirect
13. #19151994	C₂²	semidirect
16. #19151878	C₂²	semidirect
17. #19151878	C₂²	semidirect
18. #19151803	C₂²	semidirect
19. #19151803	C₂²	semidirect
28. #19151344	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
257. C₈₉	#18539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030794	2
#26030351	2
#26019536	2
#26019487	2
#26018969	2
#26018695	2
C₂×#547×C₈₉	2
#18539	89