Subgroups — #36530626

Order 22784.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	#19152251	—	2	2	no	—
12	#19152251	—	2	2	no	—
13	#19152251	—	2	2	no	—
14	#19152251	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19152004	—	2	2	no	—
23	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151994	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151934	—	2	1	no	—
26	#19151934	—	2	1	no	—
27	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151751	—	2	1	no	—
32	#19151751	—	2	1	no	—
33	#19151700	—	2	2	no	—
34	#19151700	—	2	2	no	—
35	#19151638	—	2	2	no	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668004	—	2	1	no	—
58	#15667997	—	2	8	no	—
59	#15667997	—	2	8	no	—
60	#15667991	—	2	1	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667988	—	2	4	no	—
63	#15667988	—	2	4	no	—
64	#15667987	—	2	4	no	—
65	#15667987	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	#15667946	—	2	2	no	—
86	#15667946	—	2	2	no	—
87	#15667945	—	2	4	no	—
88	#15667943	—	2	4	no	—
89	#15667937	—	2	2	no	—
90	#15667937	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083575	—	4	16	no	—
112	#13083575	—	4	8	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	#13083563	—	4	4	no	—
135	#13083563	—	4	4	no	—
136	#13083558	—	2	4	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	#13083553	—	4	1	no	—
148	#13083553	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	D₃₅₆	—	2	4	no	—
202	D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	16	no	—
207	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	#10623494	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	Dic₈₉	—	8	1	no	—
241	#18539	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	4	4	no	—
247	D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×#547	—	89	1	no	—
249	#3165	—	89	1	no	—
250	#3110	—	89	1	no	—
251	#3110	—	89	1	no	—
252	#1654	—	89	4	no	—
253	#1647	—	89	4	no	—
254	#1556	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1490	—	89	1	no	—
256	#1490	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#18539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	178	1	no	—
259	#547	—	89	4	no	—
260	#547	—	178	2	no	—
261	#547	—	178	2	no	—
262	#547	—	178	2	no	—
263	#533	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#123	—	178	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
267	C₂×#121	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	#501	—	178	2	no	—
272	#500	—	89	2	no	—
273	#498	—	89	2	no	—
274	#484	—	178	1	no	—
275	#484	—	178	1	no	—
276	#474	—	89	2	no	—
277	#474	—	89	2	no	—
278	#461	—	89	2	no	—
279	#461	—	89	2	no	—
280	#450	—	178	1	no	—
281	#450	—	178	1	no	—
282	#440	—	178	2	no	—
283	#440	—	178	2	no	—
284	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#428	—	178	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
288	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
289	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
290	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
291	C₂×#41	—	356	8	no	—
292	C₂×#41	—	178	4	no	—
293	C₂×#41	—	178	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	#125	—	178	1	no	—
311	#123	—	178	8	no	—
312	#123	—	178	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
317	#121	—	178	4	no	—
318	#121	—	178	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₄×D₄	—	89	2	no	—
322	C₄×D₄	—	89	2	no	—
323	C₄×D₄	—	89	2	no	—
324	C₄×D₄	—	89	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₄×D₄	—	178	1	no	—
328	C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	#117	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	178	2	no	—
342	#107	—	178	2	no	—
343	#107	—	178	4	no	—
344	#106	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#103	—	178	2	no	—
348	#103	—	178	2	no	—
349	#102	—	178	2	no	—
350	#102	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	—	2	1	no	—
355	#97	—	178	1	no	—
356	C₄×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂⁴	—	178	1	no	—
358	C₂⁴	—	178	1	no	—
359	#41	—	356	8	no	—
360	#41	—	356	16	no	—
361	#41	—	356	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂×D₄	—	356	2	no	—
370	C₂×D₄	—	356	8	no	—
371	C₂×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂×D₄	—	178	8	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	356	4	no	—
390	SD₁₆	—	356	4	no	—
391	M₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	356	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	178	4	no	—
427	C₂³	—	178	2	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	356	2	no	—
433	Q₈	—	356	2	no	—
434	D₄	—	89	4	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	16	no	—
437	D₄	—	178	4	no	—
438	D₄	—	178	2	no	—
439	D₄	—	178	2	no	—
440	D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	16	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	178	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	356	8	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	712	4	no	—
476	C₂²	#19151783	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	712	1	no	—
486	C₄	—	712	1	no	—
487	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₄	#19152397	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	356	4	no	—
491	C₂	—	712	2	no	—
492	C₂	#26029481	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#19151783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1556	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152251	C₂
hypercenter	#1556	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18539
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030794	C₂	semidirect
3. #26030352	C₂	semidirect
4. #26030352	C₂	semidirect
5. #26019537	C₂	semidirect
6. #26019488	C₂	semidirect
7. #26018694	C₂	semidirect
8. #26018694	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1556	C₂	semidirect
23. #19152001	C₂²	semidirect
24. #19151994	C₂²	semidirect
27. #19151879	C₂²	semidirect
28. #19151879	C₂²	semidirect
29. #19151804	C₂²	semidirect
30. #19151804	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
38. #19151325	C₂²	semidirect
42. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
254. #1556	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#18539	semidirect
288. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
#26030794	2
#26030352	2
#26019537	2
#26019488	2
#26018694	2
C₈₉×#1556	2
#18539	89