Subgroups — #36530633

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152004	—	2	2	no	—
12	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151994	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151933	—	2	1	no	—
15	#19151928	—	2	1	no	—
16	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151754	—	2	1	no	—
21	#19151749	—	2	1	no	—
22	#19151703	—	2	2	no	—
23	#19151698	—	2	2	no	—
24	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151638	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668004	—	2	1	no	—
49	#15667991	—	2	1	no	—
50	#15667991	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667945	—	2	2	no	—
55	#15667945	—	2	4	no	—
56	#15667943	—	2	2	no	—
57	#15667943	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667936	—	2	2	no	—
61	#15667935	—	2	2	no	—
62	#15667935	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	#15667923	—	2	1	no	—
67	#15667923	—	2	1	no	—
68	#15667923	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	#13083564	—	4	4	no	—
112	#13083562	—	4	4	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083553	—	4	1	no	—
122	#13083553	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	2	4	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
231	Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	Dic₈₉	—	8	1	no	—
233	#18540	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#3165	—	89	1	no	—
241	#3113	—	89	1	no	—
242	#3110	—	89	1	no	—
243	#1651	—	89	4	no	—
244	#1649	—	89	4	no	—
245	#1556	—	89	1	no	—
246	#1491	—	89	1	no	—
247	#1490	—	89	1	no	—
248	C₈₉	#18540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
250	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
254	#533	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#501	—	178	2	no	—
263	#500	—	89	2	no	—
264	#498	—	89	2	no	—
265	#484	—	178	1	no	—
266	#483	—	178	1	no	—
267	#475	—	89	2	no	—
268	#474	—	89	2	no	—
269	#462	—	89	2	no	—
270	#461	—	89	2	no	—
271	#451	—	178	1	no	—
272	#450	—	178	1	no	—
273	#441	—	178	2	no	—
274	#440	—	178	2	no	—
275	#432	—	89	1	no	—
276	#432	—	89	1	no	—
277	#428	—	178	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
279	#332	—	89	4	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
281	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	#125	—	178	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	#117	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	178	4	no	—
333	#107	—	178	2	no	—
334	#106	—	178	4	no	—
335	#106	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	#103	—	178	2	no	—
340	#103	—	178	2	no	—
341	#102	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
344	#97	—	178	1	no	—
345	#97	—	178	1	no	—
346	#97	—	178	1	no	—
347	C₄×C₈	—	89	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	356	4	no	—
378	SD₁₆	—	356	4	no	—
379	M₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	356	1	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	4	16	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	356	2	no	—
422	Q₈	—	356	2	no	—
423	Q₈	#15668038	1	4	yes	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	#15668043	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	356	2	no	—
450	C₈	—	356	2	no	—
451	C₈	—	178	4	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	#19151781	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	712	1	no	—
469	C₄	—	712	1	no	—
470	C₄	C₂×#15668038	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×#15668043	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18540
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030794	C₂	semidirect
2. #26030382	C₂	semidirect
4. #26019515	C₂	semidirect
5. #26019501	C₂	semidirect
6. #26018969	C₂	semidirect
7. #26018699	C₂	semidirect
12. #19152001	C₂²	semidirect
13. #19151994	C₂²	semidirect
16. #19151883	C₂²	semidirect
18. #19151808	C₂²	semidirect
28. #19151344	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
248. C₈₉	#18540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030794	2
#26030382	2
#26030351	2
#26019515	2
#26019501	2
#26018969	2
#26018699	2
#26018695	2
C₂×D₄×Q₈×C₈₉	2
#18540	89