Finite Group Databasebeta

← #36530643

Subgroups — #36530643

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26030793C211yesmaximal, characteristic
3#26030384C211yesmaximal, characteristic
4#26030381C211yesmaximal, characteristic
5#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018967C211yesmaximal, characteristic
13#26018697C211yesmaximal, characteristic
14#26018697C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—22no—
20#19152325—21no—
21#19152324—21no—
22#19152323—21no—
23#19152323C2211yescharacteristic
24#19152153C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D89—21no—
26C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
27#125×D89—21no—
28#125×D89—22no—
29C4×Q8×D89—21no—
30C4×Q8×D89—21no—
31C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19152005—22no—
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19152001C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151930—21no—
38#19151927—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151755—21no—
46#19151752—21no—
47#19151705—21no—
48#19151704—21no—
49#19151702—21no—
50#19151702—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151637—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668011D412yes—
85#15668010—21no—
86#15668010—21no—
87#15668010—21no—
88#15668004—22no—
89#15668004—21no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003—22no—
93#15668003—21no—
94#15668003—21no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15667992—21no—
102#15667988—21no—
103Q8×Dic89—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89D411yescharacteristic
107Q8×Dic89D411yescharacteristic
108C4×Dic178—22no—
109C4×Dic178—22no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—22no—
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977D411yescharacteristic
124#15667977D411yescharacteristic
125#15667970—21no—
126C4⋊C4×D89—22no—
127C4⋊C4×D89—22no—
128C4⋊C4×D89—22no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89D412yes—
133C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—22no—
140#15667945—22no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—22no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—22no—
184Q8×D89—22no—
185Q8×D89—41no—
186Q8×D89—41no—
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197Dic356—42no—
198#13083564—42no—
199#13083564—42no—
200#13083557—24no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—41no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D412yes—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—41no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—41no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249Q16×C89—42no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C42×C89—22no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C22×D89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89#13712yes—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C4×D89—24no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—21no—
298C4×D89—21no—
299C4×D89—21no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—44no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—42no—
305Dic178—24no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—42no—
310Dic178—44no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178#13712yes—
316C8×C89—22no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—22no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322C22×C89C2×#12011yescharacteristic
323C2×D89—21no—
324C2×D89—21no—
325C2×D89#45612yes—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89C2×#13711yescharacteristic
334C4×C89C2×#13711yescharacteristic
335C4×C89#57511yescharacteristic
336C4×C89#57511yescharacteristic
337Dic89—21no—
338Dic89—22no—
339Dic89—21no—
340Dic89—21no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346#18541—891nomaximal, Sylow
347C2×C89#300411yescharacteristic
348C2×C89#300511yescharacteristic
349C2×C89C2×#45611yescharacteristic
350D89—22no—
351C2×#557—891no—
352#3165—891no—
353#3113—891no—
354#3113—891no—
355#1653—891no—
356#1653—891no—
357#1653—891no—
358#1653D8911yescharacteristic, complemented
359#1648—891no—
360#1648—891no—
361#1648—891no—
362#1648—891no—
363#1556—891no—
364#1491—891no—
365#1491—891no—
366C89#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#557—891no—
368#557—891no—
369#557—891no—
370#557—1781no—
371#557—1781no—
372#557—1781no—
373#557—1781no—
374#557—1782no—
375#557C2×D8911yescharacteristic
376#533—891no—
377C2×C4⋊Q8—891no—
378C2×C4⋊Q8—1781no—
379C2×#125—1781no—
380C2×#125—1782no—
381C2×C4×Q8—891no—
382C2×C4×Q8—891no—
383C2×C4×Q8—1781no—
384C2×C4×Q8—1781no—
385#501—1782no—
386#500—891no—
387#500—891no—
388#498—891no—
389#498C2×D8911yescharacteristic
390#483—1781no—
391#483—1781no—
392#475—891no—
393#475—891no—
394#475—891no—
395#475C2×D8911yescharacteristic
396#462—891no—
397#462—891no—
398#462—891no—
399#462C2×D8911yescharacteristic
400#451—1781no—
401#451—1781no—
402#441—1781no—
403#441—1781no—
404#441—1781no—
405#441—1781no—
406#432—891no—
407#432—891no—
408#428—1782no—
409C4×M16—891no—
410#332—891no—
411#332—891no—
412#332—891no—
413#332C2×D8911yescharacteristic
414Q8⋊C8—891no—
415Q8⋊C8—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8—891no—
424C22×Q8—1781no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—1781no—
427C2×Q16—1781no—
428C2×Q16—1781no—
429C2×M16—1781no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—892no—
432C4⋊Q8—891no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1782no—
438C4⋊Q8—1782no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—1781no—
446#125—1782no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1781no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1782no—
454#125—1782no—
455#125—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1781no—
458C22⋊Q8—1781no—
459C22⋊Q8—1781no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—891no—
463C4×Q8—891no—
464C4×Q8—891no—
465C4×Q8—891no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—1781no—
469C4×Q8—1781no—
470C4×Q8—1781no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1782no—
473C4×Q8—1782no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
485C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
486#117—1781no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4—892no—
490C2×C4⋊C4—1781no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C4⋊C4—1782no—
494C2×C4⋊C4—1782no—
495C2×C4⋊C4—1782no—
496C2×C42—891no—
497C2×C42—1781no—
498C2×C42—1781no—
499C2×C42—1782no—
500#107—1782no—
501#107—1782no—
502#106—22no—
503#106—21no—
504#106—1782no—
505#106—1781no—
506#106—1781no—
507#106—1781no—
508C4⋊C8—891no—
509C4⋊C8—891no—
510C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522#97—1781no—
523#97—1781no—
524#97—1781no—
525C4×C8—891no—
526C4×C8C22×D8911yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—3561no—
532C2×Q8—3561no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1782no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
543C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4—891no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552Q16—42no—
553Q16—3562no—
554Q16—3562no—
555Q16—3562no—
556M16—1784no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—891no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—892no—
574C4⋊C4—3561no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8912yes—
601C22⋊C4—3561no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—891no—
606C42—891no—
607C42—891no—
608C42—3561no—
609C42—1781no—
610C42—1781no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42—1782no—
614C42—1782no—
615C42—1782no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42C23×D8911yescharacteristic
619C23—891no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—892no—
628Q8—3562no—
629Q8—3564no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—1784no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638Q8#1566804112yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—891no—
646C2×C4—891no—
647C2×C4—891no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3564no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1784no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3561no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C22—892no—
674C22—1781no—
675C22—1781no—
676C22#120×D8911yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3562no—
687C4—3561no—
688C4—1781no—
689C4—1781no—
690C4—1782no—
691C4—1781no—
692C4—7121no—
693C4#137×D8911yescharacteristic
694C4C2×#1566804111yescharacteristic
695C4#1915239511yescharacteristic
696C4#1915239711yescharacteristic
697C2—1782no—
698C2#2602948311yescharacteristic
699C2#2602949511yescharacteristic
700C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D89#120
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18541
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019528C2semidirect
6. #26019527C2semidirect
7. #26019526C2semidirect
8. #26019497C2semidirect
9. #26019496C2semidirect
10. #26019495C2semidirect
11. #26019494C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
358. #1653D89semidirect
366. C89#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D892
#260307932
#260303842
#260303812
#260195282
#260195272
#260195262
#260194972
#260194962
#260194952
#260194942
#260189672
#260186972
C89×#16532
#1854189