Subgroups — #36530654

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152321	—	2	2	no	—
11	#19152321	—	2	2	no	—
12	#19152321	—	2	2	no	—
13	#19152321	C₂²	1	4	yes	—
14	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	#19152007	—	2	2	no	—
23	#19152003	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151996	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151934	—	2	1	no	—
26	#19151928	—	2	1	no	—
27	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151754	—	2	1	no	—
32	#19151751	—	2	1	no	—
33	#19151703	—	2	2	no	—
34	#19151700	—	2	2	no	—
35	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151640	—	2	2	no	—
37	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	D₄	1	2	yes	—
51	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668007	—	2	8	no	—
55	#15668007	—	2	8	no	—
56	#15668004	—	2	1	no	—
57	#15668000	—	2	4	no	—
58	#15668000	—	2	4	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667991	—	2	1	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	#15667988	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	#15667970	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	#15667946	—	2	2	no	—
83	#15667946	—	2	4	no	—
84	#15667944	—	2	4	no	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667937	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667935	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	#15667923	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	#13083564	—	4	4	no	—
123	#13083563	—	4	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	4	1	no	—
137	#13083553	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	#13083551	—	2	8	no	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	D₃₅₆	—	2	2	no	—
194	D₃₅₆	—	2	2	no	—
195	D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
202	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	#18542	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
230	D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×#556	—	89	1	no	—
232	#3165	—	89	1	no	—
233	#3113	—	89	1	no	—
234	#3110	—	89	1	no	—
235	#1652	—	89	4	no	—
236	#1650	—	89	4	no	—
237	#1556	—	89	1	no	—
238	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1490	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#18542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	#556	—	89	4	no	—
242	#556	—	178	2	no	—
243	#556	—	178	2	no	—
244	#556	—	178	2	no	—
245	#533	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂×#126	—	178	2	no	—
248	C₂×#124	—	178	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
253	C₂×#117	—	178	1	no	—
254	#501	—	178	2	no	—
255	#500	—	89	2	no	—
256	#498	—	89	2	no	—
257	#484	—	178	1	no	—
258	#483	—	178	1	no	—
259	#475	—	89	2	no	—
260	#474	—	89	2	no	—
261	#462	—	89	2	no	—
262	#461	—	89	2	no	—
263	#451	—	178	1	no	—
264	#450	—	178	1	no	—
265	#441	—	178	2	no	—
266	#440	—	178	2	no	—
267	#432	—	89	1	no	—
268	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#428	—	178	2	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#332	—	89	4	no	—
272	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
273	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
287	#126	—	178	8	no	—
288	#126	—	178	8	no	—
289	#125	—	178	1	no	—
290	#124	—	178	4	no	—
291	#124	—	178	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	89	2	no	—
305	C₄×D₄	—	89	2	no	—
306	C₄×D₄	—	178	1	no	—
307	C₄×D₄	—	178	1	no	—
308	#117	—	178	1	no	—
309	#117	—	178	4	no	—
310	#117	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	178	4	no	—
324	#107	—	178	2	no	—
325	#106	—	178	4	no	—
326	#106	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	#103	—	178	2	no	—
330	#103	—	178	2	no	—
331	#103	—	178	2	no	—
332	#102	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	#97	—	178	1	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	178	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×D₄	—	356	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	356	4	no	—
362	SD₁₆	—	356	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	356	1	no	—
392	C₄²	—	178	8	no	—
393	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	356	2	no	—
399	C₂³	—	356	2	no	—
400	C₂³	—	178	2	no	—
401	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	356	4	no	—
406	Q₈	—	356	4	no	—
407	Q₈	—	356	2	no	—
408	Q₈	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	178	2	no	—
411	D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	356	2	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	712	4	no	—
442	C₂²	#19151782	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	356	2	no	—
451	C₄	—	356	4	no	—
452	C₄	—	712	1	no	—
453	C₄	—	712	1	no	—
454	C₄	#19152397	1	2	yes	—
455	C₄	#19152398	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	712	2	no	—
458	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18542
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030798	C₂	semidirect
3. #26030382	C₂	semidirect
5. #26019524	C₂	semidirect
6. #26019511	C₂	semidirect
7. #26018970	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
23. #19152003	C₂²	semidirect
24. #19151996	C₂²	semidirect
27. #19151883	C₂²	semidirect
29. #19151808	C₂²	semidirect
37. #19151345	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
238. #1491	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#18542	semidirect
272. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
#26030798	2
#26030382	2
#26030352	2
#26019524	2
#26019511	2
#26018970	2
#26018696	2
C₈₉×#1491	2
#18542	89