Finite Group Databasebeta

← #36530656

Subgroups — #36530656

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033864C211yesmaximal, characteristic
2#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152319—21no—
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152285—22no—
21#19152283—21no—
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152254—21no—
24#19152247—21no—
25#19152153C2211yescharacteristic
26#19152150—21no—
27C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
28#19152129—21no—
29#19152125—22no—
30#41×Dic89—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33C2×#15667977—21no—
34#19152006—22no—
35#19152001C2211yescharacteristic
36#19151996C2211yescharacteristic
37#19151994C2211yescharacteristic
38#19151892—21no—
39#19151886—21no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151878C2211yescharacteristic
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151807—21no—
45#19151805C2211yescharacteristic
46#19151803C2211yescharacteristic
47#19151801—21no—
48#19151639—22no—
49#19151639—21no—
50#19151620C2211yescharacteristic
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151605—21no—
53#19151596—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C22×Dic178—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668041—44no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668010—21no—
89#15668007—22no—
90#15668005—22no—
91#15668005—22no—
92#15668003—21no—
93#15668003D412yes—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15667999—21no—
97#15667998—22no—
98#15667995—22no—
99#15667993—22no—
100#15667992—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667989—22no—
104#15667989—22no—
105#15667988—21no—
106#15667984—22no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111#15667977—22no—
112#15667977—22no—
113#15667977—21no—
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116#15667977D411yescharacteristic
117#15667977D411yescharacteristic
118D4×Dic89—22no—
119D4×Dic89—22no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89D411yescharacteristic
122D4×Dic89D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D89—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667972—21no—
126#15667972—21no—
127#15667971—22no—
128#15667971—21no—
129#15667970D412yes—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667968—22no—
133#15667968—21no—
134#15667968—21no—
135C2×#13083553—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C2×C4×Dic89—22no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C2×C4×Dic89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667945—21no—
143#15667945—22no—
144#15667944—21no—
145#15667944—22no—
146#15667943—21no—
147#15667943—22no—
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
150#15667941—21no—
151#15667941—21no—
152#15667937—21no—
153#15667937—21no—
154#15667936—21no—
155#15667935—21no—
156#15667935—21no—
157#15667933—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×#41×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#123×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166#121×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#107×C89—22no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083573—22no—
178#13083573—22no—
179#13083573—41no—
180#13083573—41no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—42no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178—41no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189Q8×D89—42no—
190Q8×D89—42no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C2×C4×D89—41no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202Dic356—42no—
203#13083564—42no—
204#13083562—42no—
205#13083557—24no—
206#13083557—42no—
207#13083557—42no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—41no—
229#13083553—41no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250#41×C89—42no—
251#41×C89—42no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×D4×C89—22no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89—21no—
260SD16×C89—42no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C23×C89—21no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—44no—
286D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—44no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—22no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—44no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329Dic178—82no—
330Dic178#13712yescomplemented
331C8×C89—22no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—22no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—22no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C89C2×#13711yescharacteristic
354C4×C89#57511yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356Dic89—21no—
357Dic89—22no—
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89#45612yes—
365#18543—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—42no—
367C2×C89—81no—
368C2×C89#300611yescharacteristic
369C2×C89#300711yescharacteristic
370C2×C89C2×#45611yescharacteristic
371D89—41no—
372#3482—891no—
373#3165—891no—
374#3079—891no—
375#3039—891no—
376#1652—891no—
377#1652—891no—
378#1651—891no—
379#1651—891no—
380#1648—891no—
381#1648—891no—
382#1647—891no—
383#1647D8911yescharacteristic, complemented
384#1561—891no—
385#1489—891no—
386#1489—891no—
387C89#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1781no—
389#557—891no—
390#556—891no—
391#556—1781no—
392#552—1781no—
393#552—1782no—
394D4×Q8—891no—
395#548—1781no—
396#547—1781no—
397#547C2×D8911yescharacteristic
398#533—891no—
399#533—1781no—
400C2×C4⋊Q8—891no—
401#529—1782no—
402#529—1781no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—891no—
405C4×#41—1781no—
406C2×C4×Q8—1781no—
407#501—1782no—
408#500—891no—
409#500C2×D8911yescharacteristic
410#498—891no—
411#498—891no—
412#477—1781no—
413#476—1781no—
414#475—891no—
415#475—891no—
416#474—891no—
417#474C2×D8911yescharacteristic
418#462—891no—
419#462—891no—
420#462—1781no—
421#461—891no—
422#461—1781no—
423#461C2×D8911yescharacteristic
424#428—1781no—
425#428—1782no—
426#423—891no—
427#423—891no—
428#419—1781no—
429#417—1781no—
430C4×M16—891no—
431#332—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434#332C2×D8911yescharacteristic
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443C2×#41—21no—
444C2×#41—891no—
445C2×#41—891no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448#137—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×Q16—1781no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C2×M16—1781no—
455C2×M16—1781no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465#126—1782no—
466#126—1782no—
467#126—1782no—
468#125—892no—
469#125—1781no—
470#125—1782no—
471#125—1782no—
472#124—1782no—
473#124—1781no—
474#123—22no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—21no—
485#121—1782no—
486C4×Q8—891no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1782no—
494C4×Q8—1782no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—891no—
509#117—891no—
510#117—892no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117—1782no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C42—891no—
521C2×C42—1781no—
522C2×C42—1781no—
523C2×C42—1782no—
524#107—21no—
525#107—22no—
526#107—1781no—
527#107—1782no—
528#106—1781no—
529#106—1782no—
530#106—1781no—
531#106—1782no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—1781no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#102—21no—
545#102—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—42no—
550#41—42no—
551#41—3561no—
552#41—3561no—
553#41—1782no—
554#41—1782no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—3561no—
560C2×Q8—3562no—
561C2×Q8—3562no—
562C2×Q8—3562no—
563C2×Q8—3562no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4D4×D8911yescharacteristic
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—3561no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1782no—
584Q16—3562no—
585Q16—3562no—
586SD16—42no—
587SD16—3562no—
588M16—3562no—
589M16—3562no—
590M16—1784no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—892no—
604C4⋊C4—3561no—
605C4⋊C4—3561no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8912yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1782no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42C23×D8911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—891no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—892no—
655Q8—3564no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663Q8—7122no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—44no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4#1566803612yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—3562no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3564no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—7122no—
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—1782no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—1781no—
716C22—1781no—
717C22—1781no—
718C22#120×D8911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—892no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4—3562no—
729C4—1781no—
730C4—1781no—
731C4—1782no—
732C4—7121no—
733C4C2×#1566803611yescharacteristic
734C4#137×D8911yescharacteristic
735C4#1915239411yescharacteristic
736C4#1915239511yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—3561no—
740C2#2602949911yescharacteristic
741C2#2602950911yescharacteristic
742C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033864C2
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#18543
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030795C2semidirect
3. #26030060C2semidirect
4. #26029734C2semidirect
5. #26019525C2semidirect
6. #26019521C2semidirect
7. #26019517C2semidirect
8. #26019513C2semidirect
9. #26019495C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
11. #26019487C2semidirect
12. #26018988C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018688C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
330. Dic178#137semidirect
383. #1647D89semidirect
387. C89#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338642
#260307952
#260300602
#260297342
#260195252
#260195212
#260195172
#260195132
#260194952
#260194912
#260194872
#260189882
#260186882
C89×#16472
#1854389