Finite Group Databasebeta

← #36530657

Subgroups — #36530657

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033870C211yesmaximal, characteristic
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019519C212yesmaximal, complemented
5#26019512C212yesmaximal, complemented
6#26019491C212yesmaximal, complemented
7#26019484C212yesmaximal, complemented
8#26018990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13#19152323C2211yescharacteristic
14#19152322C2211yescharacteristic
15#19152319—21no—
16#19152282—21no—
17#19152280—22no—
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152258—21no—
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152250—21no—
22#19152152—21no—
23#19152135—21no—
24#19152126—22no—
25C4×#13083575—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D89—21no—
29#19151890—21no—
30#19151885—21no—
31#19151880C2212yes—
32#19151875C2212yes—
33#19151805—21no—
34#19151805C2212yes—
35#19151800—21no—
36#19151800C2212yes—
37#19151638—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151607—21no—
41#19151597—21no—
42#19151344C2212yes—
43#19151344C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#501×C89—22no—
51#500×C89C2212yes—
52#498×C89C2212yes—
53#428×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59#15668043—44no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083558—21no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668011—21no—
65#15668010—21no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668005—22no—
69#15668003—21no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668001—21no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—21no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667988—21no—
81#15667988—21no—
82#15667987—21no—
83#15667985—22no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—22no—
92#15667977—21no—
93C4×D356—22no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—22no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667971D411yescharacteristic
106#15667970—22no—
107#15667970—21no—
108#15667969—22no—
109#15667969—21no—
110#15667969—21no—
111C4⋊C4×D89—22no—
112C4⋊C4×D89—21no—
113C42×D89—22no—
114C42×D89—21no—
115C42×D89—21no—
116#15667945—22no—
117#15667943—22no—
118C4⋊#10623494—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122#15667936—22no—
123#15667936—22no—
124#15667935—22no—
125#15667932—22no—
126C22×Q8×C89—21no—
127C2×M16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2312yes—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#125×C89D412yes—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—24no—
144#106×C89—24no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—41no—
152#13083574—41no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—42no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083564—44no—
172#13083561—44no—
173#13083558—42no—
174#13083558—42no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—22no—
212C2×Q8×C89—42no—
213C2×Q8×C89—42no—
214C2×Q8×C89—41no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219M16×C89—24no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—82no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—82no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—44no—
274D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178—21no—
288Dic178—44no—
289Dic178#13712yescomplemented
290C8×C89—24no—
291#10623494—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—82no—
309C4×C89#45612yes—
310C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C89C2×#13711yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320#18543—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—41no—
322C2×C89#300611yescharacteristic
323C2×C89#300711yescharacteristic
324C2×C89C2×#45611yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—81no—
327#3482—891no—
328#3165D8911yescharacteristic, complemented
329#3079—891no—
330#3039—891no—
331#1652—892no—
332#1651—892no—
333#1648—892no—
334#1647—892no—
335#1561—891no—
336#1489—891no—
337#1489—891no—
338C89#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1781no—
340#557—891no—
341#556—891no—
342#556—1781no—
343#552—1781no—
344#552—1782no—
345D4×Q8—891no—
346#548—1781no—
347#547—891no—
348#547—1781no—
349#533—1781no—
350#533C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
352#529—1781no—
353#529—1782no—
354C4×#41—891no—
355C4×#41—891no—
356C4×#41—1781no—
357C2×C4×Q8—1781no—
358#501—22no—
359#500C2×D8912yes—
360#498C2×D8912yes—
361#477—1781no—
362#476—1781no—
363#475—892no—
364#474—892no—
365#462—892no—
366#462—1781no—
367#461—892no—
368#461—1781no—
369#428—22no—
370#428—1781no—
371#423—891no—
372#423—891no—
373#419—1781no—
374#417—1781no—
375C4×M16C2×D8911yescharacteristic
376#332—892no—
377#332—892no—
378Q8⋊C8—892no—
379Q8⋊C8—892no—
380D4⋊C8—892no—
381D4⋊C8—892no—
382C2×#41—891no—
383C2×#41—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1781no—
387#137—3564no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8912yes—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#125—1781no—
405#125—1782no—
406#125—1782no—
407#125C22⋊D8912yes—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—891no—
445#117—891no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117C22⋊D8912yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C42—1782no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—1782no—
462#106—24no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—892no—
465C4⋊C8—892no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8—1781no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#102—1782no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D8912yes—
474#41—3561no—
475#41—3561no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—1782no—
479#41—1782no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—891no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—3562no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508Q16—3564no—
509SD16—3564no—
510M16—24no—
511M16—3562no—
512M16—3562no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1782no—
515C2×C8—1782no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—22no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C42C23×D8911yescharacteristic
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23#1566798011yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—892no—
575Q8—3564no—
576Q8—1781no—
577Q8—1781no—
578Q8—1781no—
579D4—892no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4#1566798011yescharacteristic
612C2×C4#1566798011yescharacteristic
613C2×C4#1566798011yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—3562no—
619C8—3562no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—1782no—
629C22C2×#1566798011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—1782no—
642C4#1915178012yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
644C4#137×D8911yescharacteristic
645C4#1915239411yescharacteristic
646C4#1915239711yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—3562no—
649C2—7121no—
650C2#2602950011yescharacteristic
651C2#2602950811yescharacteristic
652C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033870C2
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#18543
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030061C2semidirect
3. #26029735C2semidirect
4. #26019519C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019491C2semidirect
7. #26019484C2semidirect
8. #26018990C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#3165C2semidirect
289. Dic178#137semidirect
328. #3165D89semidirect
338. C89#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338702
#260300612
#260297352
#260195192
#260195122
#260194912
#260194842
#260189902
#260186922
C89×#31652
#1854389