Subgroups — #36530663

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152008	—	2	2	no	—
15	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151994	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151893	—	2	1	no	—
18	#19151888	—	2	1	no	—
19	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151808	—	2	1	no	—
22	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151803	—	2	1	no	—
24	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151641	—	2	2	no	—
26	#19151641	—	2	1	no	—
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151606	—	2	1	no	—
30	#19151599	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#557×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#556×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
43	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	#15668042	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	#15667945	—	2	4	no	—
70	#15667943	—	2	2	no	—
71	#15667943	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	2	no	—
78	#15667935	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
140	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	#13083564	—	4	4	no	—
153	#13083562	—	4	4	no	—
154	#13083558	—	2	4	no	—
155	#13083558	—	4	2	no	—
156	#13083558	—	4	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
249	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
290	#10623494	—	2	4	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	8	2	no	—
320	#18543	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
327	#3482	D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#3165	—	89	1	no	—
329	#3079	—	89	1	no	—
330	#3039	—	89	1	no	—
331	#1652	—	89	2	no	—
332	#1651	—	89	2	no	—
333	#1648	—	89	2	no	—
334	#1647	—	89	2	no	—
335	#1561	—	89	1	no	—
336	#1489	—	89	1	no	—
337	#1489	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#18543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#137	—	178	1	no	—
340	#557	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#556	—	2	1	no	—
342	#556	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#552	—	2	2	no	—
344	#552	—	2	1	no	—
345	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#548	—	2	1	no	—
347	#547	—	2	1	no	—
348	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#533	—	2	1	no	—
350	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	#529	—	2	1	no	—
353	#529	—	2	2	no	—
354	C₄×#41	—	2	1	no	—
355	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	#501	—	178	2	no	—
359	#500	—	89	2	no	—
360	#498	—	89	2	no	—
361	#477	—	178	1	no	—
362	#476	—	178	1	no	—
363	#475	—	89	2	no	—
364	#474	—	89	2	no	—
365	#462	—	89	2	no	—
366	#462	—	178	1	no	—
367	#461	—	89	2	no	—
368	#461	—	178	1	no	—
369	#428	—	178	1	no	—
370	#428	—	178	2	no	—
371	#423	—	89	1	no	—
372	#423	—	89	1	no	—
373	#419	—	178	1	no	—
374	#417	—	178	1	no	—
375	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
376	#332	—	89	2	no	—
377	#332	—	89	2	no	—
378	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
379	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
380	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
381	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	#137	—	356	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#126	—	2	2	no	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	1	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#107	—	178	2	no	—
461	#107	—	178	4	no	—
462	#106	—	178	2	no	—
463	#106	—	178	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
468	#103	—	178	2	no	—
469	#103	—	178	2	no	—
470	#103	—	178	2	no	—
471	#102	—	178	2	no	—
472	#97	—	178	1	no	—
473	C₄×C₈	—	89	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	4	1	no	—
477	#41	—	4	1	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	356	4	no	—
509	SD₁₆	—	356	4	no	—
510	M₁₆	—	356	2	no	—
511	M₁₆	—	356	2	no	—
512	M₁₆	—	178	4	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	2	no	—
515	C₂×C₈	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	1	no	—
568	Q₈	—	2	1	no	—
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	356	2	no	—
576	Q₈	—	356	2	no	—
577	Q₈	—	712	2	no	—
578	Q₈	#15668042	1	2	yes	complemented
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	#15668037	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	712	2	no	—
611	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	356	2	no	—
618	C₈	—	356	2	no	—
619	C₈	—	178	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	712	2	no	—
642	C₄	#19151781	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	8	1	no	—
650	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3482	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3482	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18543
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030799	C₂	semidirect
2. #26030067	C₂	semidirect
3. #26029739	C₂	semidirect
4. #26019522	C₂	semidirect
5. #26019515	C₂	semidirect
6. #26019494	C₂	semidirect
7. #26019487	C₂	semidirect
8. #26018990	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018691	C₂	semidirect
248. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
338. C₈₉	#18543	semidirect
578. Q₈	#15668042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030799	2
#26030067	2
#26029739	2
#26019522	2
#26019515	2
#26019494	2
#26019487	2
#26018990	2
#26018691	2
C₈₉×#3482	2
#18543	89