Finite Group Databasebeta

← #36530664

Subgroups — #36530664

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033870C211yesmaximal, characteristic
2#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019523C212yesmaximal, complemented
6#26019516C212yesmaximal, complemented
7#26019495C212yesmaximal, complemented
8#26019488C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13#19152323C2211yescharacteristic
14#19152322C2211yescharacteristic
15#19152319—21no—
16#19152282—21no—
17#19152280—22no—
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152258—21no—
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152250—21no—
22#19152152—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152135—21no—
25#19152126—22no—
26C4×#13083575—21no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D89—21no—
30#19152008—22no—
31#19152001C2212yes—
32#19151994C2212yes—
33#19151894—21no—
34#19151889—21no—
35#19151884C2212yes—
36#19151879C2212yes—
37#19151809—21no—
38#19151809C2212yes—
39#19151804—21no—
40#19151804C2212yes—
41#19151641—22no—
42#19151640—21no—
43#19151608—21no—
44#19151600—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yes—
47#19151328C2212yes—
48#19151325C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#423×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yes—
54#332×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×Dic178—21no—
59C2×Q8×D89—21no—
60#15668045—44no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012C2312yes—
68#15668011—21no—
69#15668010—21no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668005—22no—
73#15668003—21no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668001—21no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667994—22no—
81#15667992—21no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667985—22no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—22no—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—22no—
96#15667977—21no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356D411yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—22no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667971D411yescharacteristic
109#15667971D411yescharacteristic
110#15667970—22no—
111#15667970—21no—
112#15667969—22no—
113#15667969—21no—
114#15667969—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊C4×D89—22no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119C42×D89—22no—
120C42×D89—21no—
121C42×D89—21no—
122#15667946—22no—
123#15667945—24no—
124#15667944—22no—
125#15667943—24no—
126#15667937—22no—
127#15667937—22no—
128#15667937—22no—
129#15667934—22no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494C2312yes—
132C2×M16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#125×C89D412yes—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141#117×C89D412yes—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146C4⋊C8×C89C2312yes—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—41no—
152#13083574—41no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160Q8×D89—42no—
161Q8×D89—42no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176Dic356—44no—
177#13083563—44no—
178#13083558—24no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221M16×C89—42no—
222M16×C89—42no—
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—82no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—44no—
271D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—42no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—44no—
286Dic178—42no—
287Dic178—42no—
288Dic178—82no—
289Dic178#13712yescomplemented
290C8×C89—42no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—24no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89#45612yes—
309C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C89C2×#13711yescharacteristic
311C4×C89#57511yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—82no—
320#18543—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—41no—
322C2×C89#300611yescharacteristic
323C2×C89#300711yescharacteristic
324C2×C89C2×#45611yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—81no—
327#3482—891no—
328#3165—891no—
329#3079—891no—
330#3039—891no—
331#1652—892no—
332#1651—892no—
333#1648—892no—
334#1647—892no—
335#1561D8911yescharacteristic, complemented
336#1489—891no—
337#1489—891no—
338C89#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1781no—
340#557—891no—
341#556—891no—
342#556—1781no—
343#552—1781no—
344#552—1782no—
345D4×Q8—891no—
346#548—1781no—
347#547—891no—
348#547—1781no—
349#533—1781no—
350#533C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—891no—
352#529—1781no—
353#529—1782no—
354C4×#41—891no—
355C4×#41—891no—
356C4×#41—1781no—
357C2×C4×Q8—1781no—
358#501—1782no—
359#500—892no—
360#498—892no—
361#477—1781no—
362#476—1781no—
363#475—892no—
364#474—892no—
365#462—892no—
366#462—1781no—
367#461—892no—
368#461—1781no—
369#428—1781no—
370#428—1782no—
371#423C2×D8911yescharacteristic
372#423C2×D8911yescharacteristic
373#419—1781no—
374#417—1781no—
375C4×M16—891no—
376#332C2×D8912yes—
377#332C2×D8912yes—
378Q8⋊C8—892no—
379Q8⋊C8—892no—
380D4⋊C8—892no—
381D4⋊C8—892no—
382C2×#41—891no—
383C2×#41—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387#137—3564no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1781no—
393C4⋊Q8—892no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#125—1781no—
405#125—1782no—
406#125—1782no—
407#125D35612yes—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—891no—
445#117—891no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117D35612yes—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1782no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C42—1782no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—1782no—
461#107—1784no—
462#106—1782no—
463#106—1784no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8C22×D8912yes—
467C4⋊C8C22×D8912yes—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#102—1782no—
472#97—1781no—
473C4×C8—892no—
474#41—3561no—
475#41—3561no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—1782no—
479#41—1782no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—891no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—3562no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508Q16—3564no—
509SD16—3564no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—1784no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1782no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4C2×D35612yes—
539C4⋊C4C2×D35612yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—22no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42C2×D35611yescharacteristic
563C42C23×D8911yescharacteristic
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23#1566798211yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—892no—
572Q8—3564no—
573Q8—3562no—
574Q8—3562no—
575Q8—1781no—
576Q8—1781no—
577Q8—1781no—
578Q8—7122no—
579D4—892no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7122no—
611C2×C4#1566798211yescharacteristic
612C2×C4#1566798211yescharacteristic
613C2×C4#1566798211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C22×D35611yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—1784no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—1782no—
629C22C2×#1566798211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1782no—
641C4—7122no—
642C4#1915178312yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
644C4#137×D8911yescharacteristic
645C4#1915239411yescharacteristic
646C4#1915239711yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—3562no—
649C2—7121no—
650C2#2602950511yescharacteristic
651C2#2602951311yescharacteristic
652C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1561C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033870C2
hypercenter#1561D89
hypocenterC89#18543
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030799C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26029740C2semidirect
5. #26019523C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019495C2semidirect
8. #26019488C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#1561C2semidirect
289. Dic178#137semidirect
335. #1561D89semidirect
338. C89#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338702
#260307992
#260300682
#260297402
#260195232
#260195162
#260194952
#260194882
#260186892
C89×#15612
#1854389