Finite Group Databasebeta

← #36530665

Subgroups — #36530665

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033867C211yesmaximal, characteristic
2#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019524C212yesmaximal, complemented
6#26019517C212yesmaximal, complemented
7#26019496C212yesmaximal, complemented
8#26019489C212yesmaximal, complemented
9#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—21no—
13#19152326C2211yescharacteristic
14#19152321C2211yescharacteristic
15#19152316—21no—
16#19152288—21no—
17#19152281—22no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152257—21no—
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152247—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152152—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152132—21no—
26#19152128—22no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C4×#13083573—21no—
29C2×C4×Dic178—21no—
30#19152007—22no—
31#19152003C2212yes—
32#19151996C2212yes—
33#19151894—21no—
34#19151889—21no—
35#19151884C2212yes—
36#19151879C2212yes—
37#19151808—21no—
38#19151808C2212yes—
39#19151803—21no—
40#19151803C2212yes—
41#19151640—22no—
42#19151640—21no—
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151606—21no—
45#19151600—21no—
46#19151345C2212yes—
47#19151343C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178—21no—
59#15668042—44no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012C2312yes—
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—21no—
70#15668010—21no—
71#15668007—22no—
72#15668006—22no—
73#15668005—22no—
74#15668004—21no—
75#15668004D412yes—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668000—21no—
79#15667998—22no—
80#15667996—22no—
81#15667995—22no—
82#15667993—22no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—21no—
90#15667986—21no—
91#15667984—22no—
92C4×Dic178—22no—
93C4×Dic178—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667971D412yes—
109#15667971D411yescharacteristic
110#15667970—21no—
111#15667969—22no—
112#15667969—21no—
113#15667968—22no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×#13083553—22no—
118C2×C4×Dic89—22no—
119C42×D89—21no—
120#15667946—22no—
121#15667946—24no—
122#15667944—22no—
123#15667944—24no—
124C4⋊#10623494—21no—
125C4⋊#10623494C2312yes—
126#15667937—22no—
127#15667935—22no—
128#15667935—22no—
129#15667934—22no—
130C2×#41×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147#13083574—22no—
148#13083574—41no—
149#13083573—42no—
150#13083573—42no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178—42no—
159C2×Dic178—41no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170#13083564—44no—
171#13083562—44no—
172#13083558—42no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208#41×C89—22no—
209#41×C89—41no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219M16×C89—24no—
220M16×C89—42no—
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—44no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—82no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—42no—
280Dic178—21no—
281Dic178—44no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—42no—
287Dic178—42no—
288Dic178—82no—
289Dic178#13712yescomplemented
290C8×C89—24no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89#45612yes—
310C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C89C2×#13711yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—82no—
320#18543—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—41no—
322C2×C89—42no—
323C2×C89#300611yescharacteristic
324C2×C89#300711yescharacteristic
325C2×C89C2×#45611yescharacteristic
326D89—81no—
327#3482—891no—
328#3165—891no—
329#3079—891no—
330#3039—891no—
331#1652—892no—
332#1651—892no—
333#1648—892no—
334#1647—892no—
335#1561—891no—
336#1489—891no—
337#1489D8911yescharacteristic, complemented
338C89#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1781no—
340#557—891no—
341#556—891no—
342#556—1781no—
343#552—1782no—
344#552—1781no—
345D4×Q8—891no—
346#548—1781no—
347#547—891no—
348#547—1781no—
349#533—891no—
350#533—1781no—
351C2×C4⋊Q8—891no—
352#529—1781no—
353#529—1782no—
354C4×#41—891no—
355C4×#41—1781no—
356C4×#41C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×Q8—1781no—
358#501—1782no—
359#500—892no—
360#498—892no—
361#477—1781no—
362#476—1781no—
363#475—892no—
364#474—892no—
365#462—892no—
366#462—1781no—
367#461—892no—
368#461—1781no—
369#428—1781no—
370#428—1782no—
371#423—891no—
372#423C2×D8911yescharacteristic
373#419—1781no—
374#417—1781no—
375C4×M16C2×D8911yescharacteristic
376#332—892no—
377#332—892no—
378Q8⋊C8—892no—
379Q8⋊C8C2×D8912yes—
380D4⋊C8—892no—
381D4⋊C8C2×D8912yes—
382C2×#41—891no—
383C2×#41—1781no—
384C2×#41D35611yescharacteristic
385C22×Q8—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387#137—3564no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—892no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#125—892no—
405#125—1781no—
406#125—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1782no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8D35611yescharacteristic
432C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4D35611yescharacteristic
443C4×D4C22×D8911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—891no—
446#117—892no—
447#117—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117D35611yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1782no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—1782no—
461#107—1784no—
462#106—1782no—
463#106—1784no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—892no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8C22×D8912yes—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#102—1782no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D8912yes—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—3561no—
477#41—3562no—
478#41—3562no—
479#41—1782no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—3561no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4C2×D35611yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508Q16—3564no—
509SD16—3564no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—3562no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1782no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—892no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1782no—
559C42—1781no—
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42C2×D35611yescharacteristic
563C42C23×D8911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1781no—
566C23#1566798211yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—892no—
570Q8—3564no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576Q8—3562no—
577Q8—1781no—
578Q8—7122no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—3564no—
582D4—3562no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4#1566804012yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7122no—
611C2×C4#1566798211yescharacteristic
612C2×C4#1566798211yescharacteristic
613C2×C4#1566798211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C22×D35611yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—42no—
619C8—3562no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22C2×#1566798211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C4—1782no—
641C4—7122no—
642C4#1915178212yes—
643C4C2×#1566804011yescharacteristic
644C4#137×D8911yescharacteristic
645C4#1915239411yescharacteristic
646C4#1915239811yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—7121no—
650C2#2602950611yescharacteristic
651C2#2602951311yescharacteristic
652C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033867C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18543
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030798C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26029739C2semidirect
5. #26019524C2semidirect
6. #26019517C2semidirect
7. #26019496C2semidirect
8. #26019489C2semidirect
9. #26018989C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
289. Dic178#137semidirect
337. #1489D89semidirect
338. C89#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338672
#260307982
#260300682
#260297392
#260195242
#260195172
#260194962
#260194892
#260189892
#260186922
C89×#14892
#1854389