Finite Group Databasebeta

← #36530669

Subgroups — #36530669

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033872C211yesmaximal, characteristic
2#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152321—21no—
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152286—22no—
20#19152286—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152153—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
28#19152133—21no—
29#19152133—22no—
30C4×#13083575—21no—
31C4×#13083575C2211yescharacteristic
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89—21no—
34#19152005—22no—
35#19152003C2211yescharacteristic
36#19152001C2211yescharacteristic
37#19151994C2211yescharacteristic
38#19151891—21no—
39#19151887—21no—
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151879C2211yescharacteristic
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151806—21no—
45#19151804C2211yescharacteristic
46#19151802—21no—
47#19151800C2211yescharacteristic
48#19151637—22no—
49#19151637—21no—
50#19151620C2211yescharacteristic
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151605—21no—
53#19151598—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083575D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76#15668044—44no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668007—22no—
92#15668003—22no—
93#15668003D412yes—
94#15668000—22no—
95#15668000—21no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667997—22no—
99#15667992—22no—
100#15667992—21no—
101#15667992—22no—
102#15667992—21no—
103#15667988—21no—
104#15667988—21no—
105#15667988—21no—
106#15667987—22no—
107#15667987—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109Q8×Dic89D411yescharacteristic
110Q8×Dic89D411yescharacteristic
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178—21no—
113#15667977—22no—
114#15667977—21no—
115C4×D356—22no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356C2311yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121#15667974—22no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125#15667974D411yescharacteristic
126#15667970—22no—
127#15667970—22no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970D412yes—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667970D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C42×D89—22no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667946—21no—
143#15667946—22no—
144#15667945—21no—
145#15667945—22no—
146#15667943—21no—
147#15667943—22no—
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
150#15667941—21no—
151#15667941—21no—
152#15667937—21no—
153#15667936—21no—
154#15667936—21no—
155#15667935—21no—
156#15667934—21no—
157#15667932—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—21no—
171#106×C89—22no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—22no—
179#13083575—41no—
180#13083575—41no—
181#13083575—42no—
182#13083575—42no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—41no—
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189Q8×D89—42no—
190Q8×D89—42no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—41no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208#13083564—42no—
209#13083563—42no—
210#13083561—42no—
211#13083557—24no—
212#13083557—42no—
213#13083557—42no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—22no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D412yes—
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—22no—
230#13083553—41no—
231#13083553—41no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
256Q16×C89—42no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C42×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—42no—
306D356—42no—
307D356—44no—
308D356#13712yescomplemented
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—22no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—42no—
324C4×D89—82no—
325Dic178—44no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—82no—
331C8×C89—22no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—22no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89C2×#12011yescharacteristic
338C2×D89—21no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89—22no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C4×C89—22no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C89C2×#13711yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357C4×C89#57511yescharacteristic
358Dic89—21no—
359Dic89—21no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89#45612yes—
365#18544—891nomaximal, Sylow
366C2×C89#300611yescharacteristic
367C2×C89#300711yescharacteristic
368C2×C89C2×#45611yescharacteristic
369D89—41no—
370D89—42no—
371D89—81no—
372#3482—891no—
373#3165—891no—
374#3079—891no—
375#3039—891no—
376#1654—891no—
377#1654—891no—
378#1653—891no—
379#1653D8911yescharacteristic, complemented
380#1650—891no—
381#1650—891no—
382#1649—891no—
383#1649—891no—
384#1561—891no—
385#1489—891no—
386#1489—891no—
387C89#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1781no—
389#557C2×D8911yescharacteristic
390#556—891no—
391#556—1781no—
392#552—1781no—
393#552—1782no—
394D4×Q8—891no—
395#548—1781no—
396#547—891no—
397#547—1781no—
398#533—891no—
399#533—1781no—
400C2×C4⋊Q8—891no—
401#529—1782no—
402#529—1781no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—891no—
405C4×#41—1781no—
406C2×C4×Q8—1781no—
407#501—1782no—
408#500—891no—
409#500—891no—
410#498—891no—
411#498C2×D8911yescharacteristic
412#477—1781no—
413#476—1781no—
414#475—891no—
415#475C2×D8911yescharacteristic
416#474—891no—
417#474—891no—
418#462—891no—
419#462—1781no—
420#462C2×D8911yescharacteristic
421#461—891no—
422#461—891no—
423#461—1781no—
424#428—1781no—
425#428—1782no—
426#423—891no—
427#423—891no—
428#419—1781no—
429#417—1781no—
430C4×M16—891no—
431#332—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434#332C2×D8911yescharacteristic
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443C2×#41—891no—
444C2×#41—891no—
445C2×#41—1781no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448#137—3564no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C2×M16—1781no—
455C2×M16—1781no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465#126—1782no—
466#126—1782no—
467#126—1782no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—892no—
471#125—1782no—
472#124—1781no—
473#124—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—1781no—
485#121—1782no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1782no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1782no—
495C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×D4—891no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508#117—891no—
509#117—891no—
510#117—892no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1782no—
514#117—1782no—
515#117—1781no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C42—891no—
521C2×C42—1781no—
522C2×C42—1781no—
523C2×C42—1782no—
524#107—1781no—
525#107—1782no—
526#107—1781no—
527#107—1782no—
528#106—21no—
529#106—22no—
530#106—1781no—
531#106—1782no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—1781no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—3561no—
552#41—3561no—
553#41—1782no—
554#41—1782no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—3561no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—3562no—
561C2×Q8—3562no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
567C2×D4—891no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1782no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584Q16—42no—
585Q16—3562no—
586SD16—3562no—
587SD16—3562no—
588M16—3562no—
589M16—3562no—
590M16—1784no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—892no—
608C4⋊C4—3561no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8912yes—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—891no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1782no—
646C42C23×D8911yescharacteristic
647C23—891no—
648C23—1781no—
649C23—1781no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—3564no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—7122no—
663Q8#1566803912yes—
664D4—892no—
665D4—3562no—
666D4—3564no—
667D4—3562no—
668D4—1781no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—3564no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3562no—
684C2×C4—3564no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—7122no—
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—1782no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22—1782no—
717C22—1781no—
718C22#120×D8911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—892no—
727C4—3562no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—1781no—
731C4—1781no—
732C4—7121no—
733C4C2×#1566803911yescharacteristic
734C4#137×D8911yescharacteristic
735C4#1915239511yescharacteristic
736C4#1915239711yescharacteristic
737C2—3562no—
738C2—3561no—
739C2—7121no—
740C2#2602950311yescharacteristic
741C2#2602950911yescharacteristic
742C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033872C2
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18544
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030793C2semidirect
3. #26030062C2semidirect
4. #26029736C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019533C2semidirect
7. #26019529C2semidirect
8. #26019511C2semidirect
9. #26019507C2semidirect
10. #26019503C2semidirect
11. #26019499C2semidirect
12. #26018988C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018690C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
308. D356#137semidirect
379. #1653D89semidirect
387. C89#18544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338722
#260307932
#260300622
#260297362
#260195372
#260195332
#260195292
#260195112
#260195072
#260195032
#260194992
#260189882
#260186902
C89×#16532
#1854489