Subgroups — #36530682

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151985	—	2	2	no	—
13	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151916	—	2	1	no	—
16	#19151911	—	2	1	no	—
17	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151737	—	2	1	no	—
22	#19151732	—	2	1	no	—
23	#19151708	—	2	2	no	—
24	#19151696	—	2	2	no	—
25	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151342	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#550×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668038	—	4	8	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668000	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	#15667943	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667936	—	2	2	no	—
62	#15667933	—	2	2	no	—
63	#15667932	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	#15667923	—	2	1	no	—
68	#15667923	—	2	1	no	—
69	#15667923	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13083574	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083562	—	4	8	no	—
118	#13083561	—	4	4	no	—
119	#13083559	—	4	8	no	—
120	#13083559	—	4	4	no	—
121	#13083558	—	2	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083551	—	4	1	no	—
128	#13083551	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
192	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	2	4	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	8	1	no	—
256	#18545	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	16	1	no	—
264	C₂×#550	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3151	—	89	1	no	—
266	#3112	—	89	1	no	—
267	#3109	—	89	1	no	—
268	#1631	—	89	4	no	—
269	#1621	—	89	4	no	—
270	#1555	—	89	1	no	—
271	#1491	—	89	1	no	—
272	#1490	—	89	1	no	—
273	C₈₉	#18545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
276	#550	—	2	2	no	—
277	#550	—	2	2	no	—
278	#550	—	2	2	no	—
279	#550	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
280	#532	—	89	1	no	—
281	C₂×#127	—	2	1	no	—
282	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×#121	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#496	—	178	2	no	—
289	#493	—	89	2	no	—
290	#492	—	89	2	no	—
291	#481	—	178	1	no	—
292	#480	—	178	1	no	—
293	#477	—	89	2	no	—
294	#476	—	89	2	no	—
295	#460	—	89	2	no	—
296	#459	—	89	2	no	—
297	#448	—	178	1	no	—
298	#447	—	178	1	no	—
299	#442	—	178	2	no	—
300	#440	—	178	2	no	—
301	#432	—	89	1	no	—
302	#432	—	89	1	no	—
303	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
304	#331	—	89	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
306	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	4	8	no	—
310	C₂×#41	—	178	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
323	C₂×D₈	—	178	4	no	—
324	C₂×D₈	—	178	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	89	1	no	—
332	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#124	—	178	1	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	178	1	no	—
340	#121	—	178	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	178	1	no	—
350	C₄×D₄	—	178	1	no	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	178	2	no	—
361	#106	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
364	#103	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	2	no	—
367	#102	—	178	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
370	#97	—	178	1	no	—
371	#97	—	178	1	no	—
372	#97	—	178	1	no	—
373	C₄×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	356	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	SD₁₆	—	356	8	no	—
418	D₈	—	356	4	no	—
419	D₈	—	356	8	no	—
420	M₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	356	2	no	—
456	Q₈	#15668038	1	4	yes	complemented
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	356	2	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	712	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	712	2	no	—
486	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	356	2	no	—
493	C₈	—	356	2	no	—
494	C₈	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	712	1	no	—
506	C₂²	—	712	1	no	—
507	C₂²	—	712	1	no	—
508	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	712	1	no	—
518	C₄	C₂×#15668038	1	2	yes	—
519	C₄	#19152396	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	1424	1	no	—
524	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#550×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18545
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030702	C₂	semidirect
2. #26030374	C₂	semidirect
3. #26030343	C₂	semidirect
4. #26019379	C₂	semidirect
5. #26019317	C₂	semidirect
6. #26018966	C₂	semidirect
7. #26018699	C₂	semidirect
8. #26018695	C₂	semidirect
9. C₂×#550×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19151974	C₂²	semidirect
14. #19151970	C₂²	semidirect
17. #19151893	C₂²	semidirect
18. #19151888	C₂²	semidirect
19. #19151798	C₂²	semidirect
20. #19151793	C₂²	semidirect
28. #19151342	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
191. Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
264. C₂×#550	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	#18545	semidirect
456. Q₈	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030702	2
#26030374	2
#26030343	2
#26019379	2
#26019317	2
#26018966	2
#26018699	2
#26018695	2
C₂×#550×C₈₉	2
#18545	89