Subgroups — #36530685

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
12	#19152270	—	2	2	no	—
13	#19152270	—	2	2	no	—
14	#19152270	—	2	2	no	—
15	#19152270	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151987	—	2	2	no	—
24	#19151975	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151971	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151917	—	2	1	no	—
27	#19151911	—	2	1	no	—
28	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151737	—	2	1	no	—
33	#19151734	—	2	1	no	—
34	#19151711	—	2	2	no	—
35	#19151696	—	2	2	no	—
36	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668040	—	4	8	no	—
56	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	—	2	4	no	—
62	#15668009	—	2	4	no	—
63	#15668009	—	2	1	no	—
64	#15668009	—	2	1	no	—
65	#15668009	D₄	1	2	yes	—
66	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667987	—	2	8	no	—
70	#15667987	—	2	4	no	—
71	#15667987	—	2	8	no	—
72	#15667987	—	2	4	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	#15667986	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	#15667944	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
94	#15667923	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083575	—	4	16	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	#13083575	—	4	8	no	—
115	#13083574	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	#13083563	—	4	8	no	—
145	#13083561	—	4	4	no	—
146	D₇₁₂	—	4	8	no	—
147	D₇₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	4	1	no	—
157	#13083551	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	4	no	—
214	D₃₅₆	—	4	16	no	—
215	D₃₅₆	—	4	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	4	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	8	2	no	—
222	D₃₅₆	—	8	8	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	8	1	no	—
256	#18545	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
261	D₈₉	—	8	2	no	—
262	D₈₉	—	8	4	no	—
263	D₈₉	—	16	1	no	—
264	C₂×#550	—	89	1	no	—
265	#3151	—	89	1	no	—
266	#3112	—	89	1	no	—
267	#3109	—	89	1	no	—
268	#1631	—	89	4	no	—
269	#1621	—	89	4	no	—
270	#1555	—	89	1	no	—
271	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1490	—	89	1	no	—
273	C₈₉	#18545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	178	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
276	#550	—	89	4	no	—
277	#550	—	178	2	no	—
278	#550	—	178	2	no	—
279	#550	—	178	2	no	—
280	#532	—	89	1	no	—
281	C₂×#127	—	89	1	no	—
282	C₂×#127	—	178	1	no	—
283	C₂×#121	—	178	2	no	—
284	C₂×#121	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
288	#496	—	178	2	no	—
289	#493	—	89	2	no	—
290	#492	—	89	2	no	—
291	#481	—	178	1	no	—
292	#480	—	178	1	no	—
293	#477	—	89	2	no	—
294	#476	—	89	2	no	—
295	#460	—	89	2	no	—
296	#459	—	89	2	no	—
297	#448	—	178	1	no	—
298	#447	—	178	1	no	—
299	#442	—	178	2	no	—
300	#440	—	178	2	no	—
301	#432	—	89	1	no	—
302	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#331	—	89	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
306	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
307	C₂×#41	—	356	8	no	—
308	C₂×#41	—	178	1	no	—
309	C₂×#41	—	178	4	no	—
310	C₂×#41	—	178	4	no	—
311	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×D₈	—	178	4	no	—
324	C₂×D₈	—	178	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	#127	—	89	2	no	—
328	#127	—	89	2	no	—
329	#127	—	89	1	no	—
330	#127	—	178	4	no	—
331	#127	—	178	4	no	—
332	#127	—	178	1	no	—
333	#127	—	178	1	no	—
334	#124	—	178	1	no	—
335	#121	—	178	1	no	—
336	#121	—	178	1	no	—
337	#121	—	178	8	no	—
338	#121	—	178	4	no	—
339	#121	—	178	8	no	—
340	#121	—	178	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₄×D₄	—	178	4	no	—
348	C₄×D₄	—	178	4	no	—
349	C₄×D₄	—	178	1	no	—
350	C₄×D₄	—	178	1	no	—
351	C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₄×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	178	2	no	—
361	#106	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	#103	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	2	no	—
367	#102	—	178	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
370	#97	—	2	1	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	#97	—	178	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	178	2	no	—
375	C₂⁴	—	178	1	no	—
376	#41	—	356	4	no	—
377	#41	—	356	16	no	—
378	#41	—	356	8	no	—
379	#41	—	356	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	89	4	no	—
385	C₂×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×D₄	—	356	8	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	356	4	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	4	no	—
391	C₂×D₄	—	356	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	8	no	—
393	C₂×D₄	—	178	8	no	—
394	C₂×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	712	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	8	no	—
417	SD₁₆	—	356	4	no	—
418	D₈	—	356	8	no	—
419	D₈	—	356	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	356	4	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	356	4	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	4	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	356	2	no	—
456	Q₈	#15668040	1	4	yes	complemented
457	D₄	—	356	4	no	—
458	D₄	—	356	4	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	16	no	—
461	D₄	—	356	4	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	356	4	no	—
464	D₄	—	356	2	no	—
465	D₄	—	356	4	no	—
466	D₄	—	356	2	no	—
467	D₄	—	178	2	no	—
468	D₄	—	178	2	no	—
469	D₄	—	712	2	no	—
470	D₄	—	712	8	no	—
471	D₄	—	712	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	16	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	712	2	no	—
486	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	356	4	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	712	8	no	—
504	C₂²	—	712	4	no	—
505	C₂²	—	712	1	no	—
506	C₂²	—	712	1	no	—
507	C₂²	—	712	1	no	—
508	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	712	1	no	—
518	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
519	C₄	#19152397	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	1424	1	no	—
522	C₂	—	712	4	no	—
523	C₂	—	712	2	no	—
524	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18545
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152270	C₂	semidirect
2. #26030704	C₂	semidirect
3. #26030374	C₂	semidirect
4. #26030344	C₂	semidirect
5. #26019381	C₂	semidirect
6. #26019319	C₂	semidirect
7. #26018965	C₂	semidirect
8. #26018696	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
24. #19151975	C₂²	semidirect
25. #19151971	C₂²	semidirect
28. #19151893	C₂²	semidirect
29. #19151889	C₂²	semidirect
30. #19151798	C₂²	semidirect
31. #19151794	C₂²	semidirect
37. #19151341	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
191. Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
271. #1491	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	#18545	semidirect
305. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
456. Q₈	#15668040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152270	2
#26030704	2
#26030374	2
#26030344	2
#26019381	2
#26019319	2
#26018965	2
#26018696	2
C₈₉×#1491	2
#18545	89