Subgroups — #36530687

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030373	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152328	—	2	2	no	—
16	#19152328	—	2	2	no	—
17	#19152328	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151989	—	2	2	no	—
25	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151910	—	2	2	no	—
29	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151735	—	2	2	no	—
33	#19151699	—	2	2	no	—
34	#19151695	—	2	2	no	—
35	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151347	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#333×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	#15668041	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668011	—	2	4	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15668011	—	2	4	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668010	—	2	2	no	—
68	#15668010	—	2	4	no	—
69	#15668010	—	2	2	no	—
70	#15668010	D₄	1	2	yes	—
71	#15667999	—	2	1	no	—
72	#15667983	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667977	—	2	4	no	—
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	#15667977	D₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667946	—	2	2	no	—
92	#15667945	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667937	—	2	2	no	—
95	#15667936	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667924	—	2	2	no	—
98	#15667922	—	2	2	no	—
99	#15667922	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13083573	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
132	#13083564	—	4	4	no	—
133	#13083562	—	4	4	no	—
134	#13083562	—	4	4	no	—
135	#13083557	—	2	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
179	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
208	Dic₁₇₈	#137	1	4	yes	complemented
209	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	2	2	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
224	Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	#18546	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
232	C₂×C₈₉	#3004	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
234	D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
236	#3152	—	89	1	no	—
237	#3112	—	89	2	no	—
238	#1633	—	89	1	no	—
239	#1633	—	89	2	no	—
240	#1633	—	89	1	no	—
241	#1623	—	89	1	no	—
242	#1623	—	89	2	no	—
243	#1623	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1558	—	89	1	no	—
245	#1491	—	89	2	no	—
246	C₈₉	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	178	2	no	—
248	Q₈²	—	89	1	no	—
249	Q₈²	—	89	2	no	—
250	Q₈²	—	178	2	no	—
251	Q₈²	—	178	2	no	—
252	Q₈²	—	178	2	no	—
253	Q₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	#497	—	178	2	no	—
261	#494	—	89	1	no	—
262	#494	—	89	1	no	—
263	#492	—	89	1	no	—
264	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#480	—	178	2	no	—
266	#477	—	89	2	no	—
267	#477	—	89	2	no	—
268	#460	—	89	2	no	—
269	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	#448	—	178	2	no	—
271	#440	—	178	2	no	—
272	#440	—	178	2	no	—
273	#432	—	89	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
275	#333	—	89	1	no	—
276	#333	—	89	2	no	—
277	#333	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
281	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	178	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
286	#137	—	356	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#124	—	178	1	no	—
313	#121	—	178	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
334	#107	—	178	2	no	—
335	#107	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	#103	—	178	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
343	#97	—	178	1	no	—
344	#97	—	178	2	no	—
345	C₄×C₈	—	89	1	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	356	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	356	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	Q₁₆	—	356	4	no	—
372	Q₁₆	—	356	4	no	—
373	SD₁₆	—	4	4	no	—
374	SD₁₆	—	4	4	no	—
375	SD₁₆	—	356	4	no	—
376	SD₁₆	—	356	4	no	—
377	M₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	89	2	no	—
401	C₄²	—	89	1	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	178	2	no	—
404	C₄²	—	178	4	no	—
405	C₄²	—	178	2	no	—
406	C₄²	—	178	2	no	—
407	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	89	1	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	89	4	no	—
414	Q₈	—	356	2	no	—
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	178	8	no	—
417	Q₈	—	178	2	no	—
418	Q₈	—	712	2	no	—
419	Q₈	—	712	4	no	—
420	Q₈	—	712	2	no	—
421	Q₈	#15668041	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	712	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	712	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	356	2	no	—
447	C₈	—	178	2	no	—
448	C₂²	—	8	1	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	89	2	no	—
451	C₂²	—	178	2	no	—
452	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	—	178	1	no	—
460	C₄	—	178	2	no	—
461	C₄	—	178	4	no	—
462	C₄	—	712	1	no	—
463	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#15668041	1	2	yes	—
465	C₂	—	16	1	no	—
466	C₂	—	178	2	no	—
467	C₂	#26029483	1	2	yes	—
468	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1623	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152146	C₂²
hypercenter	#1623	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈²×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019394	C₂	semidirect
5. #26019393	C₂	semidirect
6. #26019392	C₂	semidirect
7. #26019329	C₂	semidirect
8. #26019328	C₂	semidirect
9. #26018976	C₂	semidirect
10. #26018697	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1623	C₂	semidirect
178. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
208. Dic₁₇₈	#137	semidirect
243. #1623	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#18546	semidirect
421. Q₈	#15668041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₈₉	2
#26030706	2
#26030373	2
#26019394	2
#26019393	2
#26019392	2
#26019329	2
#26019328	2
#26018976	2
#26018697	2
C₈₉×#1623	2
#18546	89