Group #36530690 — subgroups

Subgroups — #36530690

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030374	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26019392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
9	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151990	—	2	2	no	—
11	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151911	—	2	2	no	—
14	#19151893	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151798	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151737	—	2	2	no	—
17	#19151696	—	2	4	no	—
18	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151347	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	8	yes	—
22	Q₈²×C₈₉	—	2	2	no	—
23	Q₈²×C₈₉	—	2	4	no	—
24	Q₈²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
31	#15668043	—	4	8	no	—
32	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
36	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#15668000	—	2	1	no	—
39	#15667986	—	2	2	no	—
40	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	#15667945	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
43	#15667936	—	2	4	no	—
44	#15667932	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	#15667923	—	2	2	no	—
47	#15667923	—	2	1	no	—
48	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13083574	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
78	#13083564	—	4	8	no	—
79	#13083561	—	4	8	no	—
80	#13083561	—	4	8	no	—
81	#13083558	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	#13083551	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
114	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
115	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
117	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
118	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
119	Q₈×C₈₉	#137	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	#10623494	—	2	4	no	—
139	#10623494	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
152	Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	#18546	—	89	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈₉	#3004	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
157	D₈₉	—	16	1	no	—
158	C₂×Q₈²	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3152	—	89	1	no	—
160	#3112	—	89	2	no	—
161	#1633	—	89	4	no	—
162	#1623	—	89	4	no	—
163	#1558	—	89	1	no	—
164	#1491	—	89	2	no	—
165	C₈₉	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#137	—	178	2	no	—
167	Q₈²	—	2	2	no	—
168	Q₈²	—	2	4	no	—
169	Q₈²	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
170	#532	—	89	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	#497	—	178	2	no	—
177	#494	—	89	2	no	—
178	#492	—	89	2	no	—
179	#480	—	178	2	no	—
180	#477	—	89	4	no	—
181	#460	—	89	4	no	—
182	#448	—	178	2	no	—
183	#440	—	178	4	no	—
184	#432	—	89	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
186	#333	—	89	4	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
188	C₂×#41	—	178	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
192	#137	—	356	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
205	#127	—	89	1	no	—
206	#124	—	178	1	no	—
207	#121	—	178	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	178	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
224	#103	—	178	4	no	—
225	#102	—	178	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
227	#97	—	178	1	no	—
228	#97	—	178	2	no	—
229	C₄×C₈	—	89	2	no	—
230	#41	—	356	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	356	1	no	—
241	C₂×D₄	—	178	2	no	—
242	C₂×D₄	—	178	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	356	8	no	—
250	SD₁₆	—	356	8	no	—
251	SD₁₆	—	356	8	no	—
252	M₁₆	—	178	4	no	—
253	C₂×C₈	—	178	4	no	—
254	C₂×C₈	—	178	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	356	1	no	—
271	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	8	no	—
277	Q₈	—	356	2	no	—
278	Q₈	#15668043	1	8	yes	complemented
279	D₄	—	356	2	no	—
280	D₄	—	356	4	no	—
281	D₄	—	712	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	1	no	—
291	C₂×C₄	—	712	2	no	—
292	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₈	—	356	4	no	—
297	C₈	—	178	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	712	1	no	—
300	C₂²	—	712	2	no	—
301	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	712	1	no	—
310	C₄	C₂×#15668043	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	1424	1	no	—
313	C₂	#26029486	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030709

C₂

yes

maximal, characteristic

#26030374

C₂

yes

maximal

#26019392

C₂

yes

maximal, complemented

#26019330

C₂

yes

maximal, complemented

#26018978

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018699

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×Q₈²×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668043

—

#19152148

C₂²

yes

characteristic

#19151990

—

#19151977

C₂²

yes

—

#19151972

C₂²

yes

—

#19151911

—

#19151893

C₂²

yes

—

#19151798

C₂²

yes

—

#19151737

—

#19151696

—

#19151655

C₂²

yes

—

C₄×#13083558

C₂²

yes

characteristic

#19151347

C₂²

yes

—

Q₈⋊#10623494

C₂²

yes

—

Q₈²×C₈₉

—

Q₈²×C₈₉

—

Q₈²×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#15668009

C₂³

yes

characteristic

#15668000

—

#15667986

—

C₄×D₃₅₆

—

#15667945

—

C₄⋊#10623494

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

100

C₄⋊C₄×C₈₉

—

101

C₄⋊C₄×C₈₉

—

102

C₄⋊C₄×C₈₉

—

103

C₄⋊C₄×C₈₉

—

104

C₄⋊C₄×C₈₉

—

105

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²×C₈₉

—

107

C₄²×C₈₉

—

108

C₄²×C₈₉

—

109

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₄²×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

113

C₂²×D₈₉

—

114

Q₈×C₈₉

—

115

Q₈×C₈₉

—

116

Q₈×C₈₉

—

117

Q₈×C₈₉

—

118

Q₈×C₈₉

—

119

Q₈×C₈₉

#137

yes

complemented

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

—

124

C₂×C₄×C₈₉

—

125

C₂×C₄×C₈₉

—

126

C₂×C₄×C₈₉

—

127

C₂×C₄×C₈₉

—

128

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

129

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

130

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂²⋊D₈₉

—

133

C₂×Dic₈₉

—

134

D₃₅₆

—

135

D₃₅₆

—

136

C₄×D₈₉

—

137

Dic₁₇₈

—

138

#10623494

—

139

#10623494

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

#453

yes

—

142

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₄×C₈₉

—

146

C₄×C₈₉

—

147

C₄×C₈₉

—

148

C₄×C₈₉

—

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

C₂×#137

yes

—

152

Dic₈₉

—

153

#18546

—

maximal, Sylow

154

C₂×C₈₉

—

155

C₂×C₈₉

#3004

yes

—

156

C₂×C₈₉

C₂×#453

yes

characteristic

157

D₈₉

—

158

C₂×Q₈²

D₈₉

yes

characteristic, complemented

159

#3152

—

160

#3112

—

161

#1633

—

162

#1623

—

163

#1558

—

164

#1491

—

165

C₈₉

#18546

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂×#137

—

178

—

167

Q₈²

—

168

Q₈²

—

169

Q₈²

C₂×D₈₉

yes

—

170

#532

—

171

C₂×C₄⋊Q₈

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

174

C₂×C₄×Q₈

—

175

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

—

176

#497

—

178

—

177

#494

—

178

#492

—

179

#480

—

178

—

180

#477

—

181

#460

—

182

#448

—

178

—

183

#440

—

178

—

184

#432

—

185

C₄×M₁₆

—

186

#333

—

187

Q₈⋊C₈

—

188

C₂×#41

—

178

—

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

191

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

192

#137

—

356

—

193

C₂×Q₁₆

—

178

—

194

C₂×SD₁₆

—

178

—

195

C₂×SD₁₆

—

178

—

196

C₂×M₁₆

—

178

—

197

C₄⋊Q₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

202

C₄⋊Q₈

—

203

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

204

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

205

#127

—

206

#124

—

178

—

207

#121

—

178

—

208

C₄×Q₈

—

209

C₄×Q₈

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

213

C₄×Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

214

C₄×D₄

—

178

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

218

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

219

C₂×C₄²

—

220

C₂×C₄²

—

221

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

222

#107

—

178

—

223

C₄⋊C₈

—

224

#103

—

178

—

225

#102

—

178

—

226

C₂²⋊C₈

—

178

—

227

#97

—

178

—

228

#97

—

178

—

229

C₄×C₈

—

230

#41

—

356

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

178

—

238

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

239

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

240

C₂×D₄

—

356

—

241

C₂×D₄

—

178

—

242

C₂×D₄

—

178

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

356

—

247

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

249

Q₁₆

—

356

—

250

SD₁₆

—

356

—

251

SD₁₆

—

356

—

252

M₁₆

—

178

—

253

C₂×C₈

—

178

—

254

C₂×C₈

—

178

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

178

—

262

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

263

C₂²⋊C₄

—

356

—

264

C₄²

—

265

C₄²

—

266

C₄²

—

267

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

268

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

269

C₄²

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

270

C₂³

—

356

—

271

C₂³

#15667981

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

Q₈

—

277

Q₈

—

356

—

278

Q₈

#15668043

yes

complemented

279

D₄

—

356

—

280

D₄

—

356

—

281

D₄

—

712

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

356

—

291

C₂×C₄

—

712

—

292

C₂×C₄

#15667981

yes

—

293

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

295

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

296

C₈

—

356

—

297

C₈

—

178

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

712

—

300

C₂²

—

712

—

301

C₂²

#19151766

yes

—

302

C₂²

C₂×#15667981

yes

characteristic

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

712

—

310

C₄

C₂×#15668043

yes

—

311

C₂

—

312

C₂

—

1424

—

313

C₂

#26029486

yes

—

314

C₂

C₂×#19151766

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667981

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₈₉

Fitting

C₂×Q₈²×C₈₉

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

C₂×Q₈²

D₈₉

hypocenter

C₈₉

#18546

LCS

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈²

N	H ≅ G/N	type
3. #26019392	C₂	semidirect
4. #26019330	C₂	semidirect
5. #26018978	C₂	semidirect
6. #26018699	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈²×C₈₉	C₂	semidirect
119. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
158. C₂×Q₈²	D₈₉	semidirect
165. C₈₉	#18546	semidirect
278. Q₈	#15668043	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26019392

C₂

semidirect

4. #26019330

C₂

semidirect

5. #26018978

C₂

semidirect

6. #26018699

C₂

semidirect

7. C₂×Q₈²×C₈₉

C₂

semidirect

119. Q₈×C₈₉

#137

semidirect

158. C₂×Q₈²

D₈₉

semidirect

165. C₈₉

#18546

semidirect

278. Q₈

#15668043

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030709	2
#26030374	2
#26019392	2
#26019330	2
#26018978	2
#26018699	2
C₂×Q₈²×C₈₉	2
#18546	89

subgroup

index

C₂×Q₈²×C₈₉

Subgroups — #36530690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups