Subgroups — #36530693

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26030374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151992	—	2	2	no	—
24	#19151978	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151912	—	2	1	no	—
27	#19151911	—	2	1	no	—
28	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151739	—	2	1	no	—
33	#19151737	—	2	1	no	—
34	#19151700	—	2	2	no	—
35	#19151696	—	2	2	no	—
36	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151346	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151330	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
47	#15668045	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	4	no	—
53	#15668012	—	2	4	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	D₄	1	2	yes	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668011	—	2	8	no	—
60	#15668011	—	2	4	no	—
61	#15668011	—	2	8	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668000	—	2	1	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667946	—	2	2	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667937	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#13083574	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
127	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
128	#13083563	—	4	8	no	—
129	#13083563	—	4	4	no	—
130	#13083561	—	4	4	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	2	8	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	4	1	no	—
145	#13083551	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	D₃₅₆	—	4	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
206	Dic₁₇₈	#137	1	4	yes	complemented
207	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	#18546	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
234	D₈₉	—	16	1	no	—
235	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
236	#3152	—	89	1	no	—
237	#3112	—	89	1	no	—
238	#3112	—	89	1	no	—
239	#1633	—	89	4	no	—
240	#1623	—	89	4	no	—
241	#1558	—	89	1	no	—
242	#1491	—	89	1	no	—
243	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₈₉	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#137	—	178	2	no	—
246	Q₈²	—	89	4	no	—
247	Q₈²	—	178	2	no	—
248	Q₈²	—	178	2	no	—
249	Q₈²	—	178	2	no	—
250	#532	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#497	—	178	2	no	—
260	#494	—	89	2	no	—
261	#492	—	89	2	no	—
262	#480	—	178	1	no	—
263	#480	—	178	1	no	—
264	#477	—	89	2	no	—
265	#477	—	89	2	no	—
266	#460	—	89	2	no	—
267	#460	—	89	2	no	—
268	#448	—	178	1	no	—
269	#448	—	178	1	no	—
270	#440	—	178	2	no	—
271	#440	—	178	2	no	—
272	#432	—	89	1	no	—
273	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#333	—	89	4	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×#41	—	178	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	356	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
300	#127	—	89	1	no	—
301	#124	—	178	1	no	—
302	#121	—	178	1	no	—
303	#121	—	178	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	178	1	no	—
317	C₄×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	178	2	no	—
331	#107	—	178	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#103	—	178	2	no	—
335	#103	—	178	2	no	—
336	#102	—	178	2	no	—
337	#102	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
340	#97	—	2	1	no	—
341	#97	—	2	1	no	—
342	#97	—	178	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	#41	—	356	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	356	1	no	—
358	C₂×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	356	8	no	—
371	SD₁₆	—	356	8	no	—
372	SD₁₆	—	356	4	no	—
373	SD₁₆	—	356	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	178	8	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	356	1	no	—
406	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	89	4	no	—
410	Q₈	—	356	4	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	178	4	no	—
413	Q₈	—	178	2	no	—
414	Q₈	—	712	2	no	—
415	Q₈	—	712	8	no	—
416	Q₈	#15668045	1	4	yes	complemented
417	D₄	—	356	2	no	—
418	D₄	—	356	2	no	—
419	D₄	—	356	2	no	—
420	D₄	—	712	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	712	2	no	—
436	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	356	2	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	712	1	no	—
448	C₂²	—	712	1	no	—
449	C₂²	—	712	1	no	—
450	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	356	4	no	—
459	C₄	—	356	2	no	—
460	C₄	—	178	4	no	—
461	C₄	—	712	1	no	—
462	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#15668045	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	1424	1	no	—
466	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26019394	C₂	semidirect
6. #26019332	C₂	semidirect
7. #26018977	C₂	semidirect
8. #26018700	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
174. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
206. Dic₁₇₈	#137	semidirect
243. #1491	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#18546	semidirect
416. Q₈	#15668045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₇₈	2
#26030711	2
#26030375	2
#26030374	2
#26019394	2
#26019332	2
#26018977	2
#26018700	2
C₈₉×#1491	2
#18546	89